摘要：
为有效预测铁矿石到岸价格的涨跌趋势及波动幅度，基于传统加权移动平均法在预测上的不足，引入趋势及趋势校正值的概念，提出一改进加权移动平均模型.以海关统计数据2009年1月―2014年5月铁矿石平均到岸价格对模型的可靠性进行验证.该模型分别对价格平稳期及价格波动期的到岸价进行短期预测，并预测2014年6月至12月的平均到岸价格.预测结果表明：采用改进的加权移动平均法在价格平稳期内且观察期间足够小时，预测值基本与实际值吻合.模型对短期内的价格变化趋势可以有效预测，但长期价格预测容易出现偏差，需要根据实际数据调整趋势值，以获得更准确的趋势判断.
关键词：
铁矿石； 到岸价格； 价格预测； 加权移动平均法； 趋势
中图分类号： F252.2
文献标志码： A
Iron ore CIF price forecasting based on improved weighted moving average method
LIU Yaqi， XIE Bo
（School of Economics & Management， Shanghai Maritime Univ.， Shanghai 201306， China）
Abstract：
To predict the ups and downs of trend and the fluctuation range of iron ore CIF price effectively， the concepts of trend and trend correction are introduced and an improved Weighted Moving Average （WMA） model is proposed considering the defect of the traditional WMA method in forecasting. The reliability of the model is verified by the customs statistical data of iron ore average CIF price from Jan. 2009 to May 2014. The model separately predicts the shortterm CIF price in stable and fluctuant periods. The average CIF price from Jun. to Dec. in 2014 is also predicted. The results show that the predicted value obtained by the improved method is in line with the actual value in the stable period when the observation period is sufficiently small. The shortterm price trend can be effectively predicted with this model， but the longterm price forecasting is prone to error. So it is necessary to adjust the trend according to actual data in order to obtain more accurate judgment on price trend.
Key words：
iron ore； CIF price； price forecasting； weighted moving average method； trend
收稿日期： 20140819
修回日期： 20141020
作者简介： 刘雅琪（1990―），女，浙江台州人，硕士研究生，研究方向为交通管理决策理论与方法，（Email）liuyaqi_jade@163.com
0引言
随着中国经济的快速发展，国内市场对钢铁产品的需求也持续增长，从而带动对铁矿石的巨大需求.我国铁矿石分布比较分散、品位不高，且产量难以满足我国钢铁行业对铁矿石的巨大需求，因此我国铁矿石以进口为主，对外依存度曾一度高达70%.铁矿石是钢铁生产不可替代的原料，其采购成本占钢铁生产总成本的37%，进口铁矿石价格的波动关系到钢铁企业以及国家利益.因此，掌握铁矿石价格变动的趋势和波动幅度，对国家制定矿产资源政策和钢铁企业规避价格风险有重大意义.铁矿石到岸价格的准确预测对钢铁企业的发展尤为重要.
目前关于铁矿石价格预测的研究主要有：王嫱等通过对天津港铁矿石粉矿CFR历史价格的分析建立指数平滑模型，并通过修正，预测2015年铁矿石价格；赵福杰等基于小波分析法在非平稳数据序列预测的优势上对铁矿石海运价格进行动态和静态预测；林在进等运用灰色关联度模型，以运价、进口量、长协价、钢铁价格综合指数为控制变量，对铁矿石现货价进行预测，并使用反向传播（Back Propagation，BP）神经网络进行短期验证；李华等通过回归分析，分别构建铁矿石价格与国际原油价格和波罗的海指数之间的计量模型.
分析研究表明，铁矿石价格受粗钢产量、进口量、供需，国内钢铁市场结构，买卖双方实力，现货贸易、运价、合同价等多重因素影响，特别是受运价波动影响巨大.
铁矿石的定价模式经历从谈判定价、季度定价到指数定价的变化过程.铁矿石定价机制的特殊性加上影响价格的因素较多，使得铁矿石价格预测很难用一个模型表达，预测存在一定难度，而铁矿石到岸价格是国内所有进口铁矿石贸易价格的统计平均值，因此通过分析铁矿石到岸价格的历史数据，建立模型，描述历史价格的变化趋势，可以帮助钢铁企业及相关部门在不确定何种因素造成价格波动的情况下，直观感知价格变化的趋势，并对未来的价格走势作出合理判断. 分析2009年1月至2014年5月铁矿石到岸均价（数据来源：海关统计资讯网）走势图（见图1）可知，铁矿石价格在2011年10月前呈波动上升趋势，之后价格呈上下波动趋势，无明显的季节性特征.
1模型建立
1.1加权移动平均模型
加权移动平均法是以时间为独立变量，把过去的价格与时间的关系作为已知条件估计未来价格的方法，它可以将问题简化为仅与时间有关的问题.当不存在明显季节性变化因素时，该方法具有操作简单、能反映近期价格趋势、预测误差小等优势.该方法可以对历史数据进行相对准确的预测.传统的加权移动平均法是根据同一个移动段内不同时间的数据对预测值的影响程度，分别给予不同的权重（近期权重大，远期权重小），然后再进行平均移动以预测未来值，基本计算公式为
Mt=α1Yt-1+α2Yt-2+…+αnYt-n （1）
式中：
Mt表示第t期的移动平均数；
Yt-i（i=1，2，…，n）表示第t-i期观察值；
n表示观察值个数；
α1，α2，…，αn表示权重（权重之和等于1，即α1+α2+…+αn=1）.
加权移动平均法虽然弥补了简单移动平均法对观察期内的数据同等看待的不足，且根据越是近期数据对预测值影响越大的特点，对近期数据给予较大的权重，对较远的数据给予较小的权重，但是这一方法也存在不足之处，例如：选取几个观察期作为预测的参考值，各观察期内的数据分别被赋予多大的权重，这两个数据的选择直接影响预测的准确性.李云刚对比分析算术平均法、移动平均法、加权移动平均法这3种算法各自的优缺点，并以实例证明加权移动平均法存在的不足.
1.2模型改进
为解决这一问题，弥补传统加权移动平均法的不足，引入趋势概念.选取观察期内历史价格的实际涨跌幅度，趋势计算公式为
趋势=12（xiωi）/（n（n2-1）） （2）
式中：xi表示第i个观测值（价格）；ωi为赋予第i个观测值的权重；n为选取的期数.为刻画期内价格是涨还是跌，令各观察期的权重和为0，相邻权重差为1.趋势计算值为正，表明价格有上涨趋势；其值为负，则表明价格有下降趋势.计算值绝对值越大，说明涨跌幅度也越大.当期数为2时，趋势计算值在数量上就等于前两期价格的绝对增量.
为计算加权移动平均值，并基于此对未来价格进行预测，提出趋势校正值的概念.选取期内历史价格的平均涨跌幅度，趋势校正值的计算公式为
趋势校正值=趋势×（n-1）/2 （3）
趋势校正值的概念是基于加权移动平均值的计算提出的，是区别于简单加权平均的一种计算方法.由于预测值的计算以加权移动平均值为基础，而趋势值的直接引入会导致加权移动平均值过大，没有考虑期间选择的影响，因此引入趋势校正值可以提高预测的准确度.当移动期数为2时，趋势校正数=趋势/2=（xiωi）.
简单移动平均值的计算公式为
Mt+1=（xt+xt-1+…+xt-n+1）/n （4）
加权移动平均值等于简单移动平均值与趋势校正值的总和，是预测未来价格的基础.
预测值是在加权移动平均值的基础上加上对应期数的趋势值.
具体计算步骤如下.
步骤1为各观察期的观测值赋权重ωi：令所有权重的和为0，相邻权重差为1.
步骤2计算加权总和：（xiωi）.
步骤3计算趋势：式（2）.
步骤4计算趋势校正值：式（3）.
步骤5计算简单移动平均值：式（4）.
步骤6计算加权移动平均值：加权移动平均值=简单移动平均值+趋势校正值.
步骤7计算预测值：预测值=加权移动平均值+（今后周期序号×趋势）
选取的观察期数越大，对价格变化的敏感度就越低，对价格变化的影响就越慢.依据历史数据所做的预测存在一定时期的延迟.从图2可以看出，当期数为2时，所得的预测结果与实际结果最为接近，原因是预测值以前两期的价格作为参考值，对下一期做短期预测，铁矿石的价格在短期内的变动幅度不会过大.
2实证分析
2.1算例
（1）选取2010年10月至2011年10月价格稳定上升的统计数据，验证模型的可靠性.在该算例中，观察期数为2，ω1=-0.5，ω2=0.5.具体计算结果见表1.
从表1可以看出，在价格平稳上升的区段内，通过改进的加权移动平均法所得的预测值与实际到岸价之间的偏差可以控制在±5%以内，说明改进后的模型可以较好地反映实际数据，预测效果良好.
（2）再选取2012年7月至2013年7月价格波动较大的统计数据，研究模型是否同样能较好地反映实际数据.在该算例中，观察期数为2，ω1=-0.5，ω2=0.5.具体计算结果见表2.
从表2可以看出，在价格波动较大的区段内，通过改进的加权移动平均法所得的预测值与实际到岸价之间的偏差基本控制在±5%左右，出现较大偏差的值发生在价格探底后的突然回升处，即价格极小值与极大值处易出现偏差，说明采用加权移动平均模型有一定局限性.
（3）未知铁矿石到岸均价时验证模型预测精确度.
表1和2的预测值均是通过其前一期铁矿石到岸价预测得到的，预测效果良好.当铁矿石到岸价格未知时，选取2010年10月至2011年10月的统计数据研究模型的预测效果.以上一周期的预测值作为到岸价进行下一周期的价格预测，观察期数为1.
由表3可知，在未知到岸价时，以预测值作为下一周期的预测基准，在短期内可以保证一定的准确性，但是不适合作长期预测，因此为提高预测准确性，应根据实际到岸价格进行调整. （4）铁矿石未来价格预测分析.
根据模型改进铁矿石到岸均价的预测方法，预测值即在加权移动平均值的基础上加上对应期数的趋势值.从2014年6月份开始预测未来的价格，以2014年4月和5月实际到岸均价数据作为预测期内的参考值.具体计算结果见表4.
从表4可以看出，在未来一段时间内铁矿石到岸均价呈下降趋势，由于模型计算的局限性，趋势的涨跌及涨跌幅度与参考月份的选取有关，该模型无法预知价格拐点，只能预测拐点到来前的价格.因此，在对未来价格进行预测时，需要根据实时情况，重新判断涨跌趋势，以获得更准确的预测效果.
2.2结果分析
加权移动平均法常用于趋势的预测，用该方法可以得到光滑的修正序列.图3为完整的2009年5月至2014年5月铁矿石到岸均价预测值与实际值的对比曲线，可以看出：在平稳上升或平稳下降的区段内，观察期间足够小（取值为2），预测值基本与实际值吻合，预测结果良好；在小幅波动范围区段内，预测偏差不超过5%；在价格处于极小值或极大值处，尽管预测偏差略大，但能实现平滑过渡.因此，该模型除适用于短期预测外，在价格出现突然变化
时，预测会有所偏差.对观察期数赋予整数值，即可得到未来一段时间内的预测值，但该方法仅适合于短期预测，进行长期预测时会出现偏差，且无法预测价格拐点，因此根据最新的价格进行调整可以得到更准确的数据.
3结束语
由于铁矿石定价机制的特殊性以及铁矿石进口量、供需，国内钢铁市场结构，买卖双方实力，运价等多种因素的影响，对铁矿石价格的分析存在一定的难度.而铁矿石到岸均价是在多种因素影响下的价格表现，以时间为衡量可以看出历史价格涨跌趋势，不需要对各影响因素进行分析确定权重，且无论是过去的年度定价还是如今的季度定价、指数定价，改进的加权移动平均法都能适用，且预测效果良好.但模型也存在一定局限性，对短期内的价格变化趋势可以有效预测，长期价格预测容易出现偏差，需根据实际数据调整趋势值，以获得更准确的趋势判断.
参考文献：
[1]应小蓓. 民营钢铁企业铁矿石采购风险应对策略研究[D]. 上海： 华东师范大学， 2011.
[2]王洋. 铁矿石谈判对铁矿石海运价格影响研究[D]. 大连： 大连海事大学， 2009.
[3]伍景琼， 伍锦群， 朱燕. 钢铁企业进口铁矿石价格影响因素及对策分析[J]. 中国矿业， 2012， 21（1）： 3943.
[4]王嫱， 胡德文， 相洪波. 2015年铁矿石价格预测――采用指数平滑法[J]. 中国国土资源经济， 2014（2）： 5154.[5]赵福杰， 谢新连. 基于小波分析的铁矿石运价预测[J]. 上海交通大学学报， 2013， 47（2）： 295299.
[6]林在进， 陈和. 我国铁矿石现货市场短期价格预测研究[J]. 价格月刊， 2009（11）： 5659.
[7]李华， 董媛媛， 王宾. 我国进口铁矿石价格变动的影响因素及实证分析[J]. 统计与决策， 2013（10）： 124127.
[8]叶海燕， 李锦. 我国进口铁矿石价格影响因素的分析[J]. 经济问题探索， 2012（10）： 119155.
[9]彭颖， 陈其慎. 铁矿石定价机制演变及价格影响因素[J]. 中国矿业， 2011（S1）： 1111.
[10]刘妍捷. 中国进口铁矿石价格上涨因素分析――基于2008年我国铁矿石谈判价格再次失利的思考[J]. 现代商贸业， 2008（7）： 4748.
[11]陆克从. 波罗的海好望角船型运价指数波动分析[J]. 上海海事大学学报， 2008， 29（4）： 2933.
[12]山鸣峰， 李双， 杨国宏. 用改进的加权移动平均法统计高校教师的考核业绩[J]. 中国高校师资研究， 2006（3）： 2326.
[13]李云刚. 基于移动平均法的改进[J]. 统计与决策， 2009（19）： 158159.
[14]亓四华， 费业泰. 应用时间序列移动平均模型预测加工精度的研究[J]. 计量与测试技术， 2002（2）： 1213.
[15]田林亚， 何江斌， 华锡生. 移动平均预测在堤防施工决策中的应用研究[J]. 工程勘察， 2003（2）： 5461.