摘要：研究了声矢量传感器阵动目标角度跟踪问题，并提出了声矢量传感器阵中一种基于Kalman滤波和正交压缩近似投影子空间跟踪（Orthonormal projection approximation and subspace tracking of deflation， OPASTd）的波达方向（Direction of arrival， DOA）跟踪算法。该算法通过OPASTd算法来进行DOA的跟踪，从而克服了PASTd算法由于在某些情况下振荡但不收敛进而压缩数据、在迭代更新中由特征向量的不准确性产生误差累积等原因引起破坏信号子空间正交性的缺陷。Kalman滤波和OPASTd相结合算法可在估计角度的同时进行数据关联，与传统的PASTd算法相比，角度跟踪性能更好。该算法的优越性均可在文中得到验证。
关键词：声矢量传感器阵；波达方向估计；Kalman滤波；OPASTd
中图分类号：TN911.7 文献标志码：A 文章编号：1005-2615（2015）03-0377-07
DOA Tracking Algorithm for Acoustic Vector-Sensor Array via Kalman Filter and OPASTd
Chen Weiyang，Zhang Xiaofei，Zhang Licen
Abstract：A direction of arrival （DOA） tracking algorithm via Kalman filter and orthonormal projection approximation and subspace tracking of deflation （OPASTd） for acoustic vector-sensor array is proposed based on the investigation of target tracking. The proposed algorithm uses OPASTd algorithm to track DOA， thus overcoming the destroyed orthogonality of signal subspace of PASTd algorithm. The reasons for this defelt are： Firstly， the vibrated and non-convergent PASTd algorithm leads to data compression in some cases； secondly， the PASTd algorithm produces error accumulation by the inaccuracy of eigenvectors during iterative update. The proposed algorithm can estimate angle and contact data， which has a better DOA tracking performance than traditional PASTd algorithm. Simulation results verify the usefulness of the proposed algorithm.
Key words： acoustic vector-sensor array； direction of arrival （DOA） estimation； Kalman filter； OPASTd
基金项目：国家自然科学基金（61371169）资助项目；江苏省博士后科研资助计划（1201039C）资助项目；中国博士后基金（2012M521099）资助项目；江苏高校优势学科建设工程资助项目。
收稿日期：2015-02-01；修订日期：2015-03-29
声矢量传感器阵列广泛应用于声纳系统和水声通信系统等中[1-4]；波达方向（ Direction of arrival，DOA）估计为声矢量传感器阵列中核心技术[6-10]。因此，自提出以来，声矢量传感器阵列DOA估计算法不断涌现，包括Capon算法[11]、多重信号分类（Multiple signal classification，MUSIC）算法[12-13]、旋转不变信号参数估计技术（Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法[14-16]、平行因子（Parallel factor，PARAFAC）算法[10]，传播算子（Propagator method，PM）算法[17]等。其中，Capon算法和MUSIC算法均采用谱峰搜索的方法实现DOA的估计，性能优越但复杂度高；ESPRIT算法是一种基于特征值构造的闭式参数估计方法，无需谱峰搜索过程，从而减少了计算复杂度；PARAFAC算法无需谱峰搜索和特征值分解，通过三线性最小二乘的方法来进行参数估计，角度估计性能优于ESPRIT算法，但迭代过程会带来巨大的计算量；PM算法也无需谱峰搜索和特征值分解，计算复杂度较低，但性能比MUSIC算法差。文献[18]提出了一种级联的MUSIC算法在声矢量阵中估计二维DOA，该算法通过两次一维搜索实现二维DOA的联合估计，可避免二维MUSIC算法由二维谱峰搜索过程带来的巨大计算量；文献[10]中提出将三线性分解方法沿用到任意声矢量传感器阵列中，利用三线性分解的唯一性和可辨识性实现DOA估计；文献[13]则通过声矢量传感器阵进行相干信源的DOA估计。
在实际场景中，被估计的目标角度往往随着时间改变而变化，所以研究DOA跟踪算法变得很有实际意义[19-23]]，但以上DOA估计算法不能直接用于声矢量传感器阵DOA跟踪。因此，如何提出一些高效、实时性好的DOA跟踪算法引发了学术界的研究热潮。文献[23]提出了在声矢量传感器阵列中运用求根MUSIC方法进行DOA的跟踪，但需要自动关联；文献[24]提出的多目标跟踪方法只适用于分布式声矢量传感器，而无法在声矢量传感器阵列中使用。 代表性的DOA跟踪算法是子空间跟踪算法，其中以PASTd算法[21-22]最为典型，PASTd算法可用于声矢量传感器阵列中的DOA跟踪，但该算法在某些情况下振荡但不收敛。OPASTd采用Gram-Schmidt正交法来确保信号子空间的正交性，避免了因压缩而产生的迭代误差累积，从而提高DOA跟踪的精度。本文提出声矢量传感器阵中的一种基于Kalman滤波和OPASTd的DOA跟踪算法，该算法不仅采用Gram-Schmidt正交法来确保信号子空间的正交性，避免了因压缩而产生的迭代误差累积，从而提高DOA跟踪的精度，还利用Kalman滤波技术在估计角度的同时进行数据关联，与传统PASTd算法相比，具有更好的角度跟踪性能。
文中用到的符号和算子说明如下：[・]T表示转置；[・]H表示共轭转置；diag（・）为对角化算子；angle（・）表示取相角；表示对值x的估计；E{・}表示取期望；表示F范数；tr（・）表示取迹；小写粗体表示向量，大写粗体表示矩阵；和分别表示Kronecker积、Khatri-Rao积和Hadamard积，定义分别如下。
Kronecker积：p×q矩阵A和m×n矩阵B的Kronecker积记作，它是一个pm×qn矩阵，定义为
Khatri-Rao积：考虑两个矩阵A（I×F）和B（J×F），它们的Khatri-Rao积为一个IJ×F维矩阵，其定义为
其中：af为A的第f列，bf为B的第J列。即Khatri-Rao积是列向量的Kronecker积。
Hadamard积：矩阵和的Hadamard积定义为
1 数据模型
在声矢量传感器阵列系统中，M个阵元均匀分布在Z轴上，如图1所示，阵元间距取半波长，即d=λs/2，λs为信号波长。假设有K个互不相关的平面波穿过各向同性介质入射到该声矢量传感器均匀线阵上。X轴方向为线阵的轴向，Y轴为线阵的正横方向。信源在时刻t的二维波达方向为θk（t）=[φk（t），ψk（t）]，k=l，2，…，K，其中φk（t）、ψk（t）分别代表第k个信源在时刻t的方位角和仰角。在t时刻，声矢量传感器的输出可以表示为[2-4]
在Kalman滤波开始时，初始化两个时刻的值和，则可对进行初始设置，其中
假设
其中：
仿真l 图2，3显示了本文算法在SNR为15 dB时的仿真结果，其中M=8，K=3和N=50。可以看出，在不同的角度变化轨迹下，该算法都可以有效地估计出声矢量传感器中各个时刻的DOA，达到了角度跟踪的目的。
仿真2 图4显示了该算法和PASTd算法的DOA跟踪性能比较，可以看出该算法的角度跟踪性能优于PASTd算法。
仿真3 图5中显示了不同目标数K情况下该算法的角度跟踪性能，该仿真是以图5所示的DOA变化轨迹来分析的；其中M=8和Ns=50。可见随着目标数K的增加，角度跟踪性能会变差，说明目标数增多，干扰加大。
仿真4 图6分别显示了Ns=50和K=3时不同阵元数M情况下的角度跟踪性能。随着天线数M的增加，DOA的均方根误差越来越小，角度跟踪性能变优。
4 结束语
文中提出了一种应用在声矢量传感器阵中的基于Kalman滤波和OPASTd的DOA跟踪算法。该算法通过OPASTd算法来进行DOA的跟踪，从而克服了PASTd算法由于在某些情况下振荡但不收敛进而压缩数据、在迭代更新中由特征向量的不准确性产生误差累积等原因引起破坏信号子空间正交性的缺陷。与传统的离线算法相比，Kalman滤波和OPASTd相结合算法可在估计角度的同时进行数据关联，具有更好的角度跟踪性能。
参考文献：
[1] Nehorai A， Paldi E. Acoustic vector-sensor array processing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1994，42（9）：2481-2491.
[2] Wu Y I， Wong K T， Lau S. The acoustic vector-sensor's near-field array-manifold[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010 ，58（7）：3946-3951.
[3] Liu Z， Ruan X， He J. Efficient 2-D DOA estimation for coherent sources with a sparse acoustic vector-sensor array[J]. Multidimensional Systems and Signal Processing， 2013 ，24（1）：105-120.
[4] Wong K T. Acoustic vector-sensor FFH“blind" beamforming & geolocation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2010，46（1）：444-448.
[5] Chen H， Zhang X. Two-dimensional DOA estimation of cohercnt sources for acoustic vector-sensor array using a single snapshot [J]. Wireless Personal Communications， 2013，72 （1）：1-13.
[6] Palanisamy P， Kalyanasundaram N，Swetha P M.Two-dimensional DOA estimation of coherent signals using acoustic vector sensor array [J]. Signal Processing， 2012，92（1）：19-28. [7] 付金山，李秀坤，声矢量阵DOA估计的稀疏分解理论研究[J].哈尔滨工程大学学报，2013，34（3）：280-286.
Fu Jinshan， Li Xiukun. DOA estimation of acoustic vector array based on the sparse decomposition theory [J]. Journal of Harbin Engineering University，2013，34（3）：280-286.
[8] Paulus C， Mars J I. Vector-sensor array processing for polarization parameters and DOA estimation[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2010（ 2010）：1-13.
[9] 付金山，李秀坤.基于声矢量阵小样本数据的DOA估计研究[J].传感器与微系统，2013（3）：33-36.
Fu Jinshan， Li Xiukun. Study on DOA estimation based on acoustic vector array of small sample datas [J]. Transducer and Microsystem Technologies， 2013（3）：33-36.
[10] 陈未央.声矢量传感器阵列的DOA估计[D].南京：南京航空航天大学，2010.
Chen Weiyang. DOA estimation for acoustic vector-sensor array [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2010.
[11] 喻敏.声矢量传感器的Capon方位估计[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2004.
Yu Min. Acoustic vector-sensor capon direction estimation[D]. Harbin： Harbin Engineering University，2004.
[12] 姚直象，胡金华，姚东明，基于多重信号分类法的一种声矢量阵方位估计算法[J].声学学报，2008，33（4）：305-309.
Yao Zhixiang， Hu Jinhua， Yao Dongming. A bearing estimation algorithm using an acoustic vector sensor array based on MUSIC[J]. Acta Acustica， 2008，33（4）：305-309.
[13] 王海陆，冀邦杰，杨宝民，等，基于声矢量传感器阵的相干源高分辨方位估计[J].舰船科学技术，2007，29（3）：31-74.
Wang Hailu， Ji Bangjie， Yang Baomin，et al. High resolution DOA estimation of coherent sources based on acoustic vector-sensor array[J]. Ship Science and Theory， 2007，29（3）：31-74.
[14] 白兴宇，杨德森，姜煜，等.一种新的声矢量阵远程ESPRIT方位估计算法[J].哈尔滨工程大学学报，2007，27（6）：891-895.
Bai Xingyu， Yang Desen， Jiang Yu， et al. A novel ESPRIT algorithm based on acoustic vector sensor array for remote targets[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2007，27 （6）：891-895.
[15] 李少宏，张小凤，张光斌.基于单个声矢量传感器的频率方位联合估计[J].陕西师范大学学报：自然科学版，2005，33（3）：24-26.
Li Shaohong， Zhang Xiaofeng， Zhang Guangbin. Joint frequency and bear estimation based on acoustic vector-sensor[J]. Journal of Shanxi Normal University： Natural Science Edition， 2005，33（3）： 24-26.
[16] He J， Jiang S， Wang J， et al. Direction finding in spatially correlated noise fields with arbitrarily-spaced and far-separated subarrays at unknown locations[J].IET Radar， Sonar & Navigat，2009，3（3）：278-284.
[17] 顺陈，何劲，朱晓华，等，基于传播算子的声学矢量传感器阵列扩展孔径二维DOA估计算法[J].电子学报，2010，38（10）：2377-2382.
Gu Chen， He Jin， Zhu Xiaohua， el al. Extended-aperture two-dimensional DOA estimation with acoustic vector sensor array using the propagator method[J]. Acta Elcctronica Sinica， 2010，38 （10）： 2377-2382.