[摘 要]学生数感的培养应贯穿数学教学全过程。在四则混合运算教学中，培养学生的计算能力是主要目标，但并不是唯一的目标，教师还要有意识地注重学生数感的培养，这也是一个十分重要的任务。培养学生的数感主要是对运算结果的估计，这样能使看似机械枯燥的四则混合运算“活”起来，增强课堂教学的生命力。
[关键词]数感 四则混合运算 估测 思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-028
课前思考
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。同时，数感是《数学课程标准》（2011版）提出的十个核心概念之一，位于十个核心概念之首，并将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。而且，史宁中、吕世虎认为：“数感是对数的感悟。‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。‘感悟’既通过肢体，又通过大脑。因此，‘感悟’既有感知的成分，又有思维的成分。”
很明显，在“整数四则混合运算”复习中，培养学生的数感主要是对运算结果的估计。我认为，结合四则混合运算，对运算结果的估计可以分为三个层次：第一层次，在四则混合运算中，要有判断计算结果的意识；第二次，在第一层次的基础上，既能根据有关的特殊数的规律，如0乘、除任何数都得0等，又能根据所积累的相关计算经验，如和大于加数、差小于被减数等，灵活合理地估测结果，进一步提高估测的能力；第三层次，在第二层次的基础上，能对提供的运算数据和符号进行适当的变形，主动创造条件，合理灵活地估测结果。这三个层次都有对运算结果的估计，但估测水平是不一样的，从最基本的对一步计算结果的估测，到比较高级的混合运算结果的估测，再到根据已有数感自觉地对提供的运算数据、符号进行变形，灵活、简捷地估测多步计算的结果。能力的提高本身就是一个渐进的过程，需要在自身的实践活动中不断地积累经验，并通过对运算数据与符号的处理和对估计结果与实际结果的不断比较，优化估计认识，从而使数感渐渐得到发展。
课堂回放
教学片断一：
出示题目：下面几题的一般运算顺序是怎样的？你能用①②③④在练习纸上标出来吗？
（1）816+816÷12 （2）800-800÷16×12
（3）（132+68）×（97-57） （4）702÷（720-21×33）
师：运算顺序明确了，在具体计算前，我们再来判断一下第（1）和第（2）题，哪一题的得数大一些？说出你的理由。
生1：第（1）题的得数大于816。
师：你是怎么思考的？
生1：816加上一个数的和肯定大于816。
生2：816加上一个数就是再往后数几个数，当然是越数越大。
生3：第（2）题的得数小于800。
生4：800减一个数，就是从800往前数几个数，越数越小。
师：也就是说，第（1）题的得数大于第（2）题的得数。
[反思：对于任何一道四则混合运算题，首先要有估算的意识，而不是一味地动手计算。学生对运算数据和符号的观察，需要借助一定的载体，源于一定的问题。因此，课堂教学中，教师出示题目后，不是让学生马上动笔计算，而是让学生先估计并比较两题结果的大小，使学生对计算有一定的期盼。但对结果的估计，不是无边无际的，而是有一定的依据，如和与加数的大小关系、差与被减数的大小关系等，这些都是已有的经验，需要对这样的经验不断进行唤醒，在激活、运用的过程中提升学生的元认知能力，这样数感的培养才能真正落到实处。]
师：你能不改变数据和符号，添上括号让第（1）题的得数变小一些吗？
生5：（836+836）÷12。
师：怎么判断它的得数变小？
生6：（836+836）÷12=836÷12+836÷12，与816+816÷12相比，一个加数836÷12相同，另一个加数836÷12