摘 要：文章研究单周期的两级供应链契约模型，在供应链契约中引入单向和双向期权以分析零售商的风险和收益，而期权出售者向零售商收取的费用由期权产生的支出成本以及风险报酬组成。最后采用均值―方差方法得出零售商的有效前沿，通过数据分析得出零售商可以通过风险和收益选择合适的期权。
关键词：供应链契约;看跌期权;双向期权;均值―方差
中图分类号：F273.7 文献标识码：A
Abstract： In this paper we consider a single-period and two echelon supply chain contract model with stochastic demand， where introduce two kinds of options including a put option and a bidirectional option to analysis the risks and benefits of the buyer. The buyer of the option pays the option writer an amount which equals a risk premium plus the expected option payoff. Using the mean-variance method， we can get the efficient frontier with different options of the buyer. And it shows that the buyer can choose the suitable option according to the risks and benefits.
Key words： supply chain contract; put option; bidirectional option; mean-variance
0 引 言
近年来，由于经济全球化和科学技术的迅速发展，产品的生命周期越来越短，种类越来越丰富。面对越来越复杂的市场环境，如风险、需求的不确定性，企业需要提高快速响应市场变化的能力。而易逝品（如时装、机票、高新科技产品等）具有生产提前期长、销售期短、需求不确定性大、期末未售出的产品残值极低甚至需要直接处理掉等显著特征[1]，这就使得零售商在订购这类产品时面临着极大的风险。为解决这些问题，很多学者将一些重要的金融衍生工具（例如期权）引入供应链协调契约。
Spinier等[2]从供应链风险管理的角度，研究了通过期权合约来控制供应链风险的方法。Frank Chen和Mahmut Parlar[3]在基本的报童模型中引入看跌期权，建立了针对风险规避型零售商的期权契约模型，并对模型进行分析，得出该期权的引入虽然使零售商的期望收益减少，但同时也降低了其风险。He Xu[4]研究了期权契约如何帮助供应商应对低需求和低批发采购价格的风险，减少高批发采购价格和低订购产品获得量的风险，证明了期权契约能使供应商和制造商都能获得较好的利润。
Wang和Tsao[5]从零售商的角度构建了基于双向期权的单期两阶段供应链契约模型，并分析了不同参数对零售商决策行为的影响。李剑锋等[6]引入看涨期权和看跌期权，建立了stackelberg主从博弈下供应商和集成商的决策模型，得出集成商的最优订购量决策和供应商的最优期权定价决策。
本文主要从零售商的角度，将看跌期权及双向期权引入供应链契约模型，即在订购产品前购买期权，按照约定好的期权执行价格R和执行数量K，当市场需求少于K时，期权出售者（文中为供应商）将对剩下的部分产品进行补偿;当市场需求大于K时，供应商将对为满足需求的部分的产品进行补偿。
1 问题描述
本文考虑由一个供应商和一个零售商组成的单周期的两级供应链，在此基础上引入期权，并分析零售商的风险收益问题。文中各参数符号如下：
我们假设供应链中的信息是完全对称的，供应商与零售商均为风险中性和完全理性的。单位产品的出售价格大于单位生产成本，单位生产成本大于单位产品的残值，即sv。
不引入期权时，零售商收益πQ可以表示为：
πx，Q=■ （1）
因此，其期望收益简化为：
PQ=Eπx，Q=■π■x，Qfxdx+■π■x，Qfxdx=s-c+bQ+v-b-sQFQ+■s-vxfxdx-b■xfxdx （2）
同时，由于已知零售商的收益，通过方差公式，我们得到收益的方差为：
VQ=VarπQ=EπQ■-EπQ■ （3） 这里：Eπx，Q=PQ，Eπx，Q■=■π■x，Q■fxdx+■π■x，Q■fxdx。
2 引入单向期权的供应链契约模型
本部分将建立基于单向期权的契约模型，将看跌期权引入基本的契约模型。
在销售末期，产品的需求量X=x，当xK■时，零售商将不会获得补偿，当X≤K■时，期权出售者将会对零售商未售出K■-x单位的产品以每单位R■的价格进行补偿。对于期权出售者来说，期权的成本P=R■-vmaxK■-X，0，其中R■≥v，所以，其期望值为EP=R■-v■K■-xfxdx≥0。
我们假设期权出售者向零售商收取的费用包括潜在的风险报酬和其期权的支出成本，所以看跌期权的价格为：
p■K■，R■=R■-v■K■-xfxdx+r■ （4）
假设K■≤Q，对于任意已知的需求X=x，引入看跌期权之后的零售商的收益可以表示为：
■x，Q，K■，R■=■ （5）
在这里当xK■时，
■■x，Q，K■，R■=s-cx+R■-cK■-x+v-cQ-K■-p■K■，R■=sx+R■K■-x+v-cQ-vK-p■K■，R■ （6）
当K■≤x≤Q时，
■■x，Q，K■，R■=s-cx+v-cQ-x-pK■，R■=s-vx+v-cQ-pK■，R■ （7）
当xQ时，
■■x，Q，K■，R■=s-cQ-bx-Q-pK■，R■=s-c+bQ-bx-pK■，R■ （8）
此时零售商的期望收益为：
■Q，K■，R■=■■■x，Q，K■，R■fxdx+■■■x，Q，K■，R■fxdx+■■■x，Q，K■，R■fxdx
=FKv-cQ+R-vK-v-cQ-R-vK+■s-vxfxdx+v-b-sFQ+v-b-sFQQ+■s-vxfxdx
-■bxfxdx+s-c+bQ-r■=s-c+bQ+v-b-sFQQ+■s-vxfxdx-■bxfxdx-r■=PQ-r■
同时，可得收益的方差为：
■Q，K■，R■=Var■Q，K■，R■=E■Q，K■，R■■-E■Q，K■，R■■ （10）
其中，E■Q，K■，R■■=■■■x，Q，K■，R■■fxdx+■■■x，Q，K■，R■■fxdx+■■■x，Q，K■，R■■fxdx。
3 引入双向期权的供应链契约模型
本部分将同时引入看跌期权和看涨期权，建立基于双向期权的契约模型。
在销售末期，产品的需求量X=x，当K■K■时，零售商将不会获得补偿;当x≤K■时，期权出售者将会对零售商未售出的K■-x单位的产品以每单位R■的价格进行补偿;当x≥K■时期权出售者将会对未满足需求的x-K■单位的产品以每单位R■的价格进行补偿。对于期权出售者来说，期权的支出成本P=R■-vmaxK■-X，0+R■maxX-K■，0， 其期望值为EP=R■-v■K■-xfxdx+R■■x-K■fxdx≥0。
期权的价格为：
p■K■，R■=R■-v■K■-xfxdx+R■■x-K■fxdx+r■ （11）
假设K■≤Q≤K■，对于任意已知的需求X=x，引入双向期权之后零售商的收益可以表示为：
■x，Q，K■，R■=■ （12）
在这里当xK■时，
■■x，Q，K■，R■=s-cx+R■-cK■-x+v-cQ-K■-p■K■，R■=sx+R■K■-x+v-cQ-vK■-p■K■，R■ （13）
当K■≤x≤Q时，
■■x，Q，K■，R■=s-cx+v-cQ-x-p■K■，R■=s-vx+v-cQ-p■K■，R■ （14）
当Qx≤K■时， ■■x，Q，K■，R■=s-cQ-bx-Q-p■K■，R■=s-c+bQ-bx-p■K■，R■ （15）
当x≥K■时，
■■x，Q，K■，R■=s-cQ+R■x-K■-bx-Q-p■K■，R■=s-c+bQ-R■K■+R■-bx-p■K■，R■ （16）
此时零售商的期望收益为：
■Q，K■，R■=■■■x，Q，K■，R■fxdx+■■■x，Q，K■，R■fxdx+■■■x，Q，K■，R■fxdx+■π■x，Q，K■，R■fxdx
=s-c+bQ+v-b-sFQQ+■s-vxfxdx-■bxfxdx-r■=PQ-r■
根据方差公式可得收益的方差为：
■Q，K■，R■=Var■Q，K■，R■=E■Q，K■，R■■-E■Q，K■，R■■ （18）
其中，E■Q，K■，R■■=■■■x，Q，K■，R■■fxdx+■■■x，Q，K■，R■■fxdx+■■■x，Q，K■，R■■fxdx+■■■x，Q，K■，R■■fxdx。
4 期望―方差分析
5 结 论
期权是规避转移风险、提高资产投资效率的一种重要的金融衍生工具，引入期权可以在一定程度上减少市场需求不确定性给零售商带来的风险。本文在供应链契约中引入期权并分析零售商的收益和风险，通过期望―方差分析得出，零售商可以依据实际情况选择合适的契约，例如在可接受的风险范围内通过期望收益选择是否购买期权以及购买哪种期权，或者在预期收益范围内选择风险最小的契约方式。
参考文献：
[2] Spinier， Huchzermeier， Kleindorfer. Risk Hedging via Options Contracts for Physical Delivery[J]. OR Spectrum， 2003，25（3）：379-395.
[3] Chen Frank， Mahmut Parlar. Value of a put option to the risk-averse newsvendor[J]. IIE Transactions， 2007，39（5）：481-500.
[6] 李剑锋，黄祖庆，陈世平，等. 基于期权的物流服务供应链协调机制[J]. 计算机集成制造系统，2013，19（6）：1377-1384.