以亚里士多德的形式逻辑为基础的数理逻辑理论本身已经得到比较充分的发展。而且以数理逻辑为基础的其他现代逻辑分支都相继出现，并被广泛地研究与应用。我们把这些逻辑都称为形式演绎逻辑FDL。FDL是目前占主导地位的逻辑。但是对FDL作为分析和评估论证的理论却存在三种不同的批评，第一是教育学的批评，第二是内部的批评，第三是经验的批评。
首先来看教育学的批评。逻辑一般被认为应该给学生提供分析和评估论证的工具。学生学习逻辑的最重要的目的是提高自己的实际论证能力。但是，实践表明，FDL不能提供充分的分析和评估实际论证的工具。
其次是内部的批评。针对把FDL当作论证的理论，一些人认为FDL不是论证的规范性理论，一些人甚至认为FDL不属于论证理论的范畴。对于FDL的此类批评主要集中于两点:一是演绎主义，二是形式主义。
一方面对演绎主义，有些人认为好的论证不一定是必须演绎有效的，归纳论证有时也是好的论证。而演绎有效的论证有时却不是好的论证。Govier甚至认为好的论证不一定是归纳有力或演绎有效的，还有其他种类的论证，比如引导论证。其次对前提真这个要求，汉布林认为要满足这一要求只能用上帝的眼睛来观察，而我们只能从一个角度去观察，而且许多论证的目的是为了解决分歧，无所谓真假，因此汉布林认为前提真对一个好的论证同样是既不充分也不必要。
另一方面对形式主义，首先实际的论证运用了不同的修辞与文体的工具，对术语的理解也有不同的理解，因为有具体的上下文语境。但FDL把这些具体的差别都忽略了，虽然简化了问题，但具体把哪一些东西忽略掉需要有逻辑的判断，并要冒着去掉大量与论证有关的东西的风险。当所谓无关的东西被清除后，将论证符号化也还有待于其他的理论，符号化后，论证的符号形式还可能是无效的，不完整的，比如省略论证。再说根据这样的形式去确定有效性与无效性也有问题，因为一个论证可以同时存在有效的和无效的逻辑形式。
最后是来自经验的批评。一般认为FDL是正确的推理理论，学习FDL有助于提高人们的推理能力。但是，许多经验事实告诉我们它未必是正确的。比如沃森选择任务，它的结果与人们期待的逻辑推理结果不一样，它表明实际推理过程除了受理性指导外，还受其他一些因素的干扰。推理过程受到人们的信念、欲望、目的等非理性因素的影响。但是，逻辑规则不会考虑这些具体因素，这导致我们的实际推理与逻辑推理有时出现冲突。所以，将FDL作为分析评估日常论证的工具是有缺陷的。
非形式逻辑就是针对以上这些批评，从形式逻辑的自身发展中产生的。回顾非形式逻辑的发展历史，早在古希腊，亚里士多德就研究了辩证推理、谬误传统、论证的社会功能等我们所理解的非形式逻辑的要素。亚里士多德是非形式逻辑的历史先驱。到了现代，Rescher把非形式逻辑指向一系列研究主题，主要是语言和语言在逻辑中的作用，加上非形式谬误。Carnet和Scheer则讲到了逻辑对哲学的重要意义，这是他们的创新工作。他们的非形式逻辑除了非形式谬误外还加上那些形式逻辑所遗留下来的问题，或是不关注的、预备性的问题，比如将论证符号化、语言的作用等。显然Rescher不同于Carnet和ScheeroRescher非形式逻辑研究更注重非形式谬误和语言问题。Foglin认为非形式逻辑研究论证的语义和语用维度，因此更接近于Rescher。卡哈尼、Wood和Walton把他们的研究重点放在非形式谬误上。卡哈尼明确不把形式逻辑的有效性标准作为评估理论的一部分，而用非形式谬误理论取代它。并且以当时处理政治、社会问题的报纸和杂志为样本，取代人为发明的论证例子。另外他还给传统列表添加了新的谬误，如地方主义、红,隐匿的证据。Wood和Walton把各种谬误置于论辩即批评性对话语境中进行分析，开辟了谬误的语用理论方向。约翰逊和布莱尔也一样。在约翰逊和布莱尔的论文《非形式逻辑的近期发展》中虽然没有直接指出什么是非形式逻辑，但指出了两个趋势，并把非形式逻辑分为谬误的理论和论证的理论。
那么什么才是非形式逻辑的本质呢?首先要理解什么不是非形式逻辑。第一，Kyle认为非形式逻辑是关于实质概念的逻辑。他指出，形式逻辑家解决的是且、非、某些等的逻辑，而哲学家探索的是快乐、看、机遇等概念的逻辑。他所称的非形式逻辑是对重要哲学概念的理论分析。而形式逻辑是题材中立的表达式的逻辑。处理哲学问题不能还原为形式逻辑。哲学家所做的应是非形式逻辑。这样Ryle的非逻辑就等同于概念分析，和我们以经初步形成的非形式逻辑概念不同。第二，有人认为非形式逻辑仅研究非形式谬误，对谬误的研究只是非形式逻辑的一部分，而且对谬误的研究也不限于非形式逻辑。第三，有人认为非形式逻辑是研究形式逻辑剩下来的也不对，一方面有些场合非形式逻辑也采用形式化的方法，另一方面非形式逻辑的主要研究对象是论证的评估，这并不是形式逻辑所剩下来的。第四，有人认为非形式逻辑的任务是作为形式逻辑在自然语言中分析评估论证的补充。约翰逊和布莱尔观点正好相反，认为在实际的推理中，非形式逻辑才是分析和评估的主要工具，形式逻辑是补充。第五，有人认为非形式逻辑是应用认识论。这种观点认为非形式逻辑是研究论辩标准的，这种标准为信仰和求知辩护。但约翰逊和布莱尔认为论辩的认识论规则只是非形式逻辑的一个方面，为信仰和求知辩护只是日常论辩的部分目的。而且，虽然非形式逻辑与应用认识论有重叠但不能把非形式逻辑还原为应用认识论。第六，有人认为非形式逻辑即批判性思维。一些人从批判性思维来理解非形式逻辑，认为它们是同一东西的两个不同名称。Fisher和Striven认为逻辑是训练学生批判性思维的课程。但根据约翰逊和布莱尔，思维在没有使用或涉及论证的时候仍能是批判性的。一个人能够批判性地思考非论证的东西(如艺术)，能使用其他批判性方法而不是论证。批判胜思维比非形式逻辑有较广的范围，所以非形式逻辑不等同于批判性思维。
前而说了非形式逻辑不是什么，现在让我们集中于理解它是什么。约翰逊和布莱尔对非形式逻辑的含义作了解释非形式逻辑对不同的人有不同的含义。对许多人而言，它是指非形式谬误的列举、不同的描述和这些谬误的分类。对另一些人来说，它指的是，某种导论性逻辑的具体内容，它使用各种非形式的技术来传授基本的推理技能。对其余的一些人，它成为不同于形式演绎逻辑的一个逻辑研究的领域。约翰逊和布莱尔强调非形式逻辑的倾向是从形式逻辑教科书中的人为编造的论证转向实际论证;并且强调日益增长的对形式逻辑提供好推理标准的能力的清醒反思。约翰逊和布莱尔把非形式逻辑的特征归结如下:非形式逻辑是指逻辑的一个分支，它的任务是发展一种非形式的标准和程序来在日常商谈中分析、解释、评估、批判与论辩。值得注意的是这里使用的术语非一形式是作为Barth和Krabbe提出的三种形式的一种的相对立的术语。Barth和Krabbe使用形式来指柏拉图主义的形式，这样只有三段论才是形式的，而现代逻辑都不是形式的。Barth和Krabbe使用形式来只能用语言的句法理论把一个陈述精确地进行规范和形式化，而且是否有效是被根据组成论辩的逻辑形式来判断的。在这种意义下现代逻辑是形式的。Barth和Krabbe提出的形式:的意义下，非形式逻辑也是形式的，因为形式:指能根据一套规则把步骤规范化、系统化。约翰逊和布莱尔认为非形式逻辑是关于实际论辩的，它不同于形式逻辑，因为非形式逻辑题材是关于社会的、交流的论辩实践而不是形式逻辑的蕴涵与衍推。
最后展示一下这种诠释下的非形式逻辑研究中的主要问题。当前我们在非形式逻辑研究中的主要问题属于所谓的论辩理论，我们把它再细分为分析理论和评估理论。
在分析理论中主要问题有:(1)怎样在总体上理解论辩的本质。一些人强调论辩所服务的不同目的。另一些人强调一种或另一种特殊的功能。(2)论辩的组成元素。许多人认为把论辩分割为前提、结论、假设这种传统方式已经足够，对于另一些人像图尔敏认为传统方法是同错误假定密切联系，所以需要用图尔敏的根据保证主张模型来取代它。(3)怎样理解论辩的结构。如果人们放弃根据逻辑形式的传统形式逻辑方法，那么怎样去理解论辩的结构?存在许多不同的方式把论据组织起来支持一个结论。 组合的VS收敛的只是最普通的区别。(4)关于解释论辩性文本的一般问题。这包括基本解释原则、善意原则，对它们的理解是存在多种方式的，是存在争议的。(5)在这些理解的基础上，左右制订解释具体论辩的文本的工具和步骤。这问题包括怎样更好地显示论辩的结构和论辩解释任务的其他问题的处理方法。
在评估理论中，主要问题涉及到规范性问题用什么标准，根据什么理论来评估论证?特别是什么规范能应用于从前提到结论的支持关系?根据约翰逊和布莱尔的一个观点，一个论证的前提必须满足3个标准:相干性(前提和结论之间是否存在一个适当的真实的关系)、充分性(前提是否给结论提供了足够的证据)和可接受性(前提本身是否真或可能或者因其他方式是可信赖的)。与此相关的一个问题是谬误在逻辑和论辩理论中所扮演的角色问题。
