摘 要：为研究轴向通风冷却的异步电机运行时在定转子间的气隙产生的泰勒涡流对气隙的流动换热情况产生重要影响，以异步电机定转子间气隙的结构尺寸创建光壁、定子侧带凹槽、转子侧带凹槽三种简化物理模型，基于有限体积法和计算流体动力学理论，利用Fluent软件对气隙内的涡旋流动及传热特性进行数值模拟。结果表明：定转子侧凹槽的存在将流场分为了两部分，位于凹槽内的流体流速较小，位于主流区域内的流体，流场分布与光壁模型的流场分布相似，整体上凹槽的存在使壁面平均努塞尔数变大，换热增强。数值模拟泰勒涡流平均努塞尔数计算结果与同类实验关联式结果相比，误差为7.3%。结论对异步电机结构及冷却系统的设计具有参考价值。
关键词：泰勒涡流；数值模拟；光壁模型；凹槽模型；努塞尔数
DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.020
中图分类号： TM341
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）02-0114-06
Abstract：Taylor Couette flow will produce in the air gap which lies between the stator and the rotor when the asynchronous motor applying axial ventilation system runs. This secondary flow will have a significant impact on flow and heat transfer conditions of the air gap. Three kinds of simplified air gap models are created including the smooth air gap model， the air gap model with grooves in the stator side and the air gap model with grooves in the rotor side according to the structure size of the air gap for some asynchronous motor. Based on Computational Fluid Dynamics Principle and Finite Volume Method， vortex’s flow and heat-transfer characteristic in the air gap is numerically simulated by using Fluent software. The results show that the flow field is spanided into two parts because of the existence of the grooves in both the stator and rotor side. The velocity of the fluid in the grooves is low relatively and flow field distribution of the mainstream area is similar to that in the smooth air gap model. On the whole， the existence of the grooves makes the Nusselt number bigger and enhances the heat transfer. Compared with the experimental correlations of the same type， the calculation error of numerical simulation of Taylor vortex’s average Nusselt number is 7.3%. The conclusions have reference value for the design of structure and cooling system of motor.
Keywords：Taylor Vortex’s flow； numerical simulation； smooth air gap model； slotted air gap model； Nusselt number
0 引 言
目前，轴向通风冷却的异步电机在各个领域的应用越来越广泛，该类电机中一般不布置径向方向的定转子风沟，主要依靠气隙内空气的轴向流动带走热量，气隙内的流动和换热强弱直接影响了电机的冷却效果、安全运行和工作寿命[1-3]，因而对电机气隙内流体的流动特性及其传热特性进行研究具有非常重要的现实意义。电机在运行时，气隙内的流体由于受到转子旋D作用的影响，当转速达到一定程度时，就会产生强烈的二次涡流，这种内管相对旋转的两同轴套管间的涡旋流动叫做泰勒涡流[4]，该类流动存在于多种机械设备中。
由于强烈的二次流有强化传热传质作用，自泰勒发现这一流动现象后，受到了国内外学者的广泛关注。近年来，周先桃等利用数值计算的近似解与湍流模式方程精确解所产生的差异作为湍流泰勒涡流过程中的小扰动， 并利用稳定的收敛解来定量描述同轴圆筒间的泰勒涡流特性[5]；何小英等利用DSMC模型数值模拟并分析了同轴套管间不同计算域和边界条件下稳定流场中泰勒涡的轴向排列结构[6]；杜珩等采用谱方法求解三维不可压缩流N-S方程，直接数值模拟了两同轴套管间不同半径比下的泰勒涡湍流问题[7]；近年来多采用CFD数值模拟方法研究该类问题，如孙玉昕等对两同轴套管间不同泰勒数下流场的速度分布、温度分布等周期性波动特性进行研究[8]；韩晓婷等模拟了泰勒涡反应器的速度矢量分布、湍动动能分布[9]；彭华俊等研究了同轴套管间内管转速、内外管壁面温差等操作参数变化时涡旋流动与传热效率之间的关系[10]。 以上关于泰勒涡流动的研究均基于理想的光壁模型。在实际的异步电机内，定转子表面并不是同轴套管之间的连续的环形空间，有的定子侧表面存在一定数量凹槽，而有的在转子侧壁面存在一定数量的凹槽，这些壁面上凹槽对气隙内流体的流动产生扰动，使环形气隙中的流动和换热更加复杂。
对于有凹槽的泰勒涡流的研究，刘栋等研究了凹槽壁面、凹槽数量以及温度梯度对泰勒涡的影响[11-13]；K.M. Becker等研究表明泰勒涡出现后使贴近转子表面热量传递方式由纯导热向对流传热转变，传热能力极大增强[14]，R. Jakoby等采用LDA测量仪器得到转速为10000r/min时的瞬态流场中的泰勒涡，并确定流态[15]；T. M. Jeng等通过实验的方式研究了壁面开孔的旋转射流对泰勒涡的影响[16]；N. Lancial等研究了开槽转子环形气隙内的泰勒涡流[17]；J. Pécheux等对圆筒内外壁带凹槽的情况进行了研究[18-21]；然而，学者最终对此部分的研究并没有得到一致结论，有的认为凹槽对泰勒涡流的流动和换热影响比较明显[18-19]，而有的学者认为其影响并不明显[20-21]。M. Fénot全面系统地总结了前人在不同几何尺寸同轴套管气隙内有轴向流动和无轴向流动下的对流换热实验关联式[22]，但对于凹槽结构的对流换热关联式没有给出明确的结论。
综上所述，目前国内外对光壁模型的泰勒涡流的流动换热研究已比较成熟，而电机气隙内，针对定转子侧壁面有凹槽的电机气隙尺度范围内的泰勒涡流的流动和换热特性的研究，由于运行时转子的转速较高，多数流动属于湍流泰勒涡流，受到旋转湍流测量技术等制约，目前研究还不充分。本文以异步电机定转子间气隙的结构尺寸创建几何模型，在验证定子侧光滑（理论分析对比用）数值模拟正确前提下，采用计算流体动力学（CFD）方法，在上述几何模型基础上，定转子侧分别布置凹槽情况下，数值模拟研究了气隙内的湍流泰勒涡流的流动换热特性。所得结论对异步电机结构及冷却系统的设计具有参考价值。
1 物理模型的建立与网格划分
建立的模型如图1所示，研究对象气隙是图中定转子之间的流体空间，图1（a）为光壁模型，转子外半径ri=325mm，定子内半径ro=350mm，气隙厚度δ=25mm，气隙长度L=530mm，图1（b）为定子侧凹槽模型，内外径、气隙厚度及长度与光壁模型相同，凹槽宽度a=20mm，凹槽深度b=20mm，数量为48，图1（c）为转子侧凹槽模型，内外径、气隙厚度及长度与光壁模型相同，凹槽宽度a=10mm凹槽深度b=10mm，数量为34。为了增加结果的普遍性和便于讨论，采用一组统一的无量纲数来描述其几何特征，内外半径比η=ri/ro=0.93，径向位置R=r-ri/δ，轴向位置Z=z/δ，值域范围：0～21.2，定子侧凹槽宽度与气隙厚度比，凹槽深度与气隙厚度比β=b/δ=0.8，转子侧凹槽宽度与气隙厚度比α=a/δ=0.4，凹槽深度与气隙厚度比β=b/δ=0.4。
气隙网格模型如图2所示。网格划分都采用结构化网格，并对局部网格进行加密。光壁模型径向、轴向及周向网格数分别为30、178和960，网格总数量为5126400个；定子侧凹槽模型径向、轴向及周向网格数分别为50、178和960，网格总数量为8544000个，转子侧凹槽模型径向、轴向及周向网格数分别为40、178和960，网格总数量为6570296个。芍帜Ｐ偷哪谕獗诿婢设置相同的边界层网格，起始高度为0.09mm，增长比例为1.2。为验证网格数对于计算结果的影响，将网格总数增加10%及20%，所得到计算结果偏差在2%以内，说明网格已满足独立解要求。
2 数学模型及求解条件
2.1 数学模型
由于气隙内主要是旋转剪切流，因而对于气隙内的流动状态的描述，泰勒数比雷诺数更适合。关于泰勒数及相应的临界泰勒数Tac，国内外学者的定义有一定差别，采用国际上普遍接受的定义：
气隙内流体为不可压缩流体，空气流动处于湍流状态。在旋转参考坐标系下，建立流动与传热稳态控制方程，包括质量、动量、能量守恒方程式，其通用控制方程为式（3）：
反映湍流特性的控制方程采用标准k-ε两方程模型。近壁面Y+小于3，壁面函数采用增强型壁面函数。
2.2 求解条件
入出口边界条件选用压力入出口，选取的表压力相同，为两端对称无轴向流动的泰勒涡流；根据电机运行时的实际工况，转子外壁面设为旋转壁面，为了使两种模型具有可比性，流态相同，即有相同的泰勒数，布置凹槽模型的转速为4000r/min，根据式（1）求得泰勒数为2.41×109，在此泰勒数下，求得转子侧凹槽模型转速为3751r/min，光壁模型转速3455r/min；所有壁面都设为恒温壁面，转子侧壁面温度为100℃，定子侧壁面温度为130℃。所有网格节点的离散方程组采用分离隐式求解，压力速度耦合方程采用SIMPLE算法，对流扩散方程的离散格式采用二阶迎风格式，计算过程中流场残差取1×10-3，温度场残差取1×10-6。
3 计算结果及分析
基于上述网格划分及CFD设置，在稳态下，利用Fluent软件，对上述三种物理模型中的流动及传热进行计算。流动及传热分析如下。
3.1 流动分析
图3（a）、3（b）、 3（c）是三种模型在子午面A-A、B-B、C-C（见图1）上相同位置处的速度分布云图和矢量图。图中颜色代表流体速度大小，箭头代表流体的流动方向。由于计算条件及几何结构对称，整个计算域的流动情况在轴向完全对称，因而，在轴向方向选取一半的模型即Z*=0～10.5的区域计算结果进行分析即可。
由图3（a）可以看出：光壁模型在R*=0～1，Z*=0～10.5范围内出现了8个泰勒涡，由对称性可知整个计算域有8对泰勒涡；所有的涡沿轴线方向有序排列，成对出现且旋转方向相反，这与前人泰勒涡流试验结果完全一致，说明计算结果较准确。由图3（b）、 3（c）可知，定转子侧凹槽的存在将整个气隙内的涡流在径向方向分为了两部分。在定子侧凹槽模型中，位于凹槽内的流体（R*=1～1.8区域）速度较小，流体沿半径减小方向流入靠近转子壁面的涡流中；在转子侧凹槽模型中，位于凹槽内的流体（R*=-0.4～1区域）速度较小，流体沿半径增大方向流入靠近定子壁面的涡流中。在定转子侧凹槽模型中，位于主流区域（R*=0～1区域）内的流体，泰勒涡的形状与光壁模型的涡形分布相似，在Z*=0～10.5范围内，定子侧凹槽模型出现了7个泰勒涡， 由对称性可知整个计算域有7对泰勒涡， 转子侧凹槽模型出现了10个泰勒涡， 由对称性可知整个计算域有10对泰勒涡。在粘性剪切力作用下，旋转壁面带动附近流体旋转流动，使流体速度梯度较大，最高速度在靠近转子外壁面位置，轴线方向相邻的两个旋向向内流动的涡速度发生了明显变化，向外流动的两涡在靠近转子旋转壁面一侧相遇处，流体对冲强烈，形成汇合后流向半径增大方向，流体速度比周围流体速度大，形成了与涡的数量一致的周期性速度较大的上凸的区域；在靠近定子凹槽静止壁面一侧，相邻的两个向内流动的涡，近壁面处（或旋转流与非旋转流动交界处）不发生交汇，流体速度较小，两涡之间形成比周围流体速度小的区域，整个流场速度大小沿轴向交错周期分布。此外，在主流区涡的形状较规则，大小相同，在入口段的第一个涡较长，入口段效应明显，增强了换热效果。 图4所示为三种模型在周向方向的速度分布云图和流线图。从图中可以看出定转子侧模型沟槽内的流体速度较小，在沟槽内出现了明显的漩涡，这种周向方向的涡流增强了气隙内的换热效果。
3.2 换热分析
图5、图6所示分别为三种模型定转子侧一半壁面努塞尔数沿轴向的分布曲线。从图中可以看出3种模型在Z*=0～4区域，受入出口段边界作用的影响，努塞尔数较大，换热较强；在Z*=4～10.5的区域，努塞尔数较小，换热较弱。受到泰勒涡流的影响，努塞尔数在轴线方向具有波动性，三种模型中，在靠近转子旋转壁面一侧向内流动的两涡相遇处努塞尔数较大，换热较强，靠近定子静止壁面一侧两涡相遇处努塞尔数较小，换热较弱，与前面的流场分布图对比可以看出波动的频率与泰勒涡数量相应，转子侧凹槽模型的涡数量较多，每个涡的长度较小，因而相应的波长较短，定子侧凹槽模型的涡数量较少，每个涡的长度较长，因而相应地波长较长。此外在轴向分布上，由于泰勒涡的分布不同，相应地三种模型的努塞尔数分布的波峰波谷的位置也不相同。对比气隙内的流场分布图和努塞尔数在轴向的分布曲线可以发现气隙内的流动状态对定转子侧的换热起决定作用。
对三种模型的壁面求平均努塞尔数得到光壁模型下Nu=109，定子侧凹槽模型下Nu=152，转子侧凹槽模型下Nu=136。从计算结果可以看出定子侧凹槽模型的努塞尔数最大，其次是转子侧凹槽模型，光壁模型的努塞尔数最小。定转子侧凹槽的存在使气隙内的平均努塞尔数增大，对流换热增强。
4 结果准确性验证
由于在对定转子侧有凹槽结构的泰勒涡流的流动换热研究目前还没有一致的结论，也没有比较全面的对流换热实验关联式，而对光壁模型的流动换热研究已比较成熟，并且文中对光壁模型和定转子侧凹槽模型的计算方法完全相同，因而选择与前人对光壁模型的泰勒涡流的对流换热实验关联式与本文的光壁模型的计算结果进行比较验证。
文[23]等对同轴套管环隙内流体在内壁面旋转情况下的对流换热特性进行了实验研究，总结出计算该模型的平均努塞尔数的经验公式为：
所选用的光壁模型的尺寸及泰勒数的设置均满足F. Tachibana经验公式使用范围，对流体入出口取平均温度得到定性温度50℃，在此温度下查表得到Pr=0.698，将Pr=0.698和Ta=2.41×109代入经验公式求得Nu=109，本研究数值计算求得Nu=117，误差为7.3%，在10%以内，说明计算结果较准确。
5 结 论
本文以异步电机定转子间气隙的结构尺寸创建光壁、定子侧带凹槽、转子侧带凹槽三种简化物理模型，对气隙内的涡旋流动及传热特性进行数值模拟，得出以下结论：
1）定转子侧凹槽的存在将流场分为了两部分，位于凹槽内的流体流速较小，位于主流区域内的流体，流场分布与光壁模型的流龇植枷嗨疲相邻两涡在向内流动时速度发生了明显变化，在靠近转子旋转壁面一侧向内流动两涡相遇处流体速度较大，靠近定子静止壁面一侧两涡相遇处流体速度较小。
2）定转子侧壁面努塞尔数在轴向方向的分布与泰勒涡的分布一致，在靠近转子旋转壁面一侧向内流动的两涡相遇处努塞尔数较大，换热较强，靠近定子静止壁面一侧两涡相遇处努塞尔数较小，换热较弱。定转子侧凹槽的存在使气隙内的定转子侧平均努塞尔数增大，对流换热增强。
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