一、在新课导入中使用拓展资源

良好的开端是成功的一半,新课的导入尤为重要。数学是一门比较抽象的学科,对思维要求特别高,很多学生都害怕数学,对数学不感兴趣,对学好数学没有自信心,针对这一现状,如果平时在新课的导入中能够巧用教学用书中的拓展资源,设置问题情境,往往可以迅速激发学生的学习兴趣,点然学习的激情。下面例举一些案例:

分式通分一课的引入片段。

师:我们知到异分母的分数加减要先要做什么?

生:通分。

师:可见,通分是非常重要的,下面请看一道有趣的问题:有一位老人给他的三个儿子立了一份遗嘱,内容是:“我把17匹马全部分给我的三个儿子,长子得一半,次子得三分之一,第三个儿子得九分之一,不许流血,不许杀马。你们必须遵从父亲的遗愿!”

师:三个兄弟平时的数学成绩不错,但看了遗嘱后还是迷惑不解,同学们,你有办法吗?

生:学生也是感到困惑,认为这是不能分的。

师:从这道趣题的解答中,充分体现了通分的作用和重要性, 那么,这节课我们就来学习如何进行分式的通分。

平方根一课的导入片段。

师:面积为9的正方形边长是多少?

生:3。

师:面积为3的正方形边长是多少?根据正方形面积公式,是否存在两个相等的数相乘等于3呢?

生:学生感到困惑不解。

师:为解决这一问题,先给大家讲一小故事:2500年以前,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯认为“万物皆是数”,即都是有理数。而有一天,他的一个聪明的弟子希帕索斯在研究边长为1的正方形时,发现对角线的长无法用有理数表示――史称“第一次数学危机”,这个结果让毕达哥拉斯惊恐,下令不许外传,后来希帕索斯还是向世人公布了这个秘密,为止他被拉到大海深处淹死了。那么,希帕索斯发现了什么呢?这就是我们这节课所要研究的内容。

二、在范例的教学中使用拓展资源

我在平时的教学中就特别重视范例的教学,从拓展资源中精选经典名题作为课堂范例,好的范例能使自己的课堂变得活跃、富有生气,深深吸引住学生,从而让课堂变得更加精彩。例如:

在整式的乘法运算中,为培养学生的逆向思维,我选用了如下的几个例子:

分析:本题如果想先求出a,b的值,再代入求值,是很难办到的,八年级的学生无法进行,但若将同底数幂的性质反过来用,问题就迎刃而解了。

分析:由于两个幂的底数互为负倒数,可以联想到将积的乘方性质逆用,问题就很容易解新决了。

(3)比较:233与322的大小

分析:逆用幂的乘方性质将它们的指数化成相同,再比较大小就容易了。

(4)已知:2m=a 32n=b,求23m+10n的值

在例二元一次方程组解应用题时,我选取了以下几道古代数学名题:

(1)《孙子算经》:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”

(2)我国明朝有一位著著名的数学家叫程大位,他的书中有一道名题,说的是:100个和尚分100个镘头,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃1个,问大、小和尚各多少?

(3)我国民间流传着这样一道题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人7两少7两,每人半斤少半斤;试问各位神(上接第141页)

算者,多少人分多少银?(注:这里的斤是指市斤,1市斤=10两)。

三、在课堂练习中使用拓展资源

数学练习是学生运用数学的思维方式去观察、分析、解决问题,体会数学与生活的密切联系,获得必需的数学思想方法和应用技能的过程。有效的数学练习,不但能很好地培养学生的自主学习能力以及创新能力,而且也能促进学生的思维、智力、兴趣、意志等方面的健康发展。新课程背景下,教师必须设计有效的练习,除了选用教材中的练习外,我还经常把教学用书中拓展资源的经典题目选为课堂练习,学生对这样的题目往往更感兴趣,更能吸引学生的目光和眼求,对经典题目的分析、探讨、解决问题,可使课堂更加活跃、激烈,学生的各项数学能力得到了充分的训练和提高,用好身边的资源,为学生提共良好的学习素材,我想你的课堂也会时常感到精彩。请看几个案例:

“垂径定理”一课的练习题:“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋于壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表达是:

“如图,CD为O的直径,CD⊥AB,垂足为E,CE=1寸,AB=1尺,求直径CD长是多少寸?”(注:1尺=10寸)

(1)如图,在△ABC的各边上向外各作等边△ABD,等边△ACF,等边△BCE。如何证明:CD=AE=BF?

思路分析:利用全等三角形和等边三角形的知识就可证得结论。

(2)如图,在△ABC的各边上向外各作等边△ABD,等边△ACF,等边△BCE。如何证明:这3个等边三角形的外接圆共点?

思路分析:利用四点共圆来证明三圆共点。

让学生充分体会到四点共圆在几何证题中的作用。

(3)拿破仑定理:以任意三角形的三边为边向外作等边三角形,则这三个等边三角形的中心的连线是一个等边三角形。

在△ABC的各边上向外各作等边△ABD,等边△ACF,等边△BCE。

求证: 这3个等边三角形的中心M、N、P的连线构成一个等边三角形?

思路分析:有了第(2)问作基础,再给学生稍加提示:如何利用四点共圆证△MNP的三个顶角都是60o,需再证三个四点共圆就可达到目的。此题的证法构思巧妙,学生从中一定受易非浅,数学并不枯燥无味,其实充满无限的乐趣。

四、在培优活动中使用拓展资源

数学教学中离不开对好生的培养和提高,这些学生对数学都有比较感兴趣,有很大的求知欲望,他们善于思考,喜欢动脑筋。一道好的数学题往往能激发学生去极积探索,开拓他们的视野,培养他们的思维能力,感受数学给他们带来的无限魅力。在平时的教学中,若能从教学用书的拓展资源部分精选出经典题目,时常有意渗透到自己的教学中,则能使课堂的教学内容更加丰富多彩,课堂的学习气氛也会更加浓厚,效果也会更加显著。现例举几例如下:

在学习分式方程应用一课时,给好生设计了如下问题:

(1)波利亚谜题:某人步行了5小时,先沿平路走,然后上了山,最后又沿原路走回原地,假如他在平路上每小时走4里(1里=0.5千米),上山每小时走3里,下山每小时走6里,试求他5小时共走了多少里。

(2)假如一只船在静水中的速度是4里/时,水流速度是3里/时,现在这只船先逆水由甲码头驶向乙码头,再顺水从乙码头驶回甲码头,那么此船在甲乙两码头间一个来回的平均速度是否等于它在静水中的速度?

在轴对称的应用一课时,为好生选出三道经典题目:

(1)两人轮流往方桌(或圆桌)上平放一枚大小相同的硬币,硬币不能重叠。谁放下最后一枚而对方没有空处可放,谁就获胜。试问:先放者获胜?还是后放者获胜?怎样放法才能稳操胜券?

分析:本题中不知桌面的面积,也不知硬币有多大?且放法千变万化,又不知紧密排放,因此能放多少硬币,根本无法计算出来。看来问题相当复杂,但转念从桌子的对称性来考虑,那么问题就可迎刃而解了。

(2)在正方形ABCD内找一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PAD都是等腰三角形,这样的点P有几个?在正方形ABCD外呢?(图略)

分析:此题能充分考检学生思维的严密性及动手操作的能力。

(3)不用直尺,只用圆规将一个圆的周长分成四等分。

分析:假若圆的半径为R,则四等分后每段弧对的弦长为R,而R、R、R三者正好是一组勾股数,因此关键要用圆规找出R,这点只要把圆六等分就可以做到了,再用等腰三角形的对称性构造一个直角三形即可。(注:这一问题就是著名的“拿破仑分圆”)

利用好教学用书中的拓展资源,可帮助学生更好了解数学发展史及数学在人类文明发展中数学的作用和贡献,又可以更好地激发学生的学习兴趣和调动学习的积极性,同时又可让学生在课堂上感受到数学的无限魅力,从而极大的提高了课堂的效率,而此时也感受到了自己的课堂时常变得精彩。

【参考文献】

[2]数学教师教学用书八年级下册(人教版2008年8月第2版)

[3]数学教师教学用书九年级上册(人教版2008年3月第2版)

[4]福建教育(2012年第41期)