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浅谈数学概念的教学

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浅谈数学概念的教学
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【摘 要】 高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,概念教学是数学教学中的重要组成部分,在新课程理念下,了解概念的体系、优化概念教学的设计、剖析概念的本质、掌握概念的符号、重视概念的巩固,真正达到认识数学思想和本质的目的。

【关键词】数学概念;教学

恩格斯说:“在一定意义上,科学的内容就是概念的体系。”数学概念是整个数学知识体系的基础,是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的教学既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,是学生思考问题、推理证明有所依据,能有创见地解决问题。可以说掌握数学概念是学好数学的关键。因此,数学概念的教学也相应称为数学教学的重要环节。高中数学教学实践表明数学概念是数学中既不易教也不易学的内容。在数学教学中要自始至终抓住数学概念的本质属性及其内部联系,就要了解概念的体系,关注概念的引入,剖析概念的本质,掌握概念的符号,重视概念的巩固。

一、了解概念的体系

数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础,数学概念是相互联系、由简到繁而形成的学科体系。人们认识事物的本质特征通常不可能一次性孤立完成。事实上,学生“获得的知识,如果没有完满的结构把他联系在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命”。因此,数学概念的教学,要弄清楚学习这个概念需要怎样的基础,分析这个概念以后有何用处,它的地位和作用如何。这样,在讲授时就能主次分明,轻重得当,既复习巩固已学过的概念,又为后继概念作恰当的孕伏。例如,“绝对值”是贯穿整个中学数学的重要概念,先是在有理数中引入;接着在算术根中出现了=|a|,把绝对值得概念拓展到实数范围;最后在复数中,绝对值的概念扩展成了复数的模|a+bi|=(a,b∈R)。

二、关注概念的引入

传统的概念教学将获得知识结论作为主要目标,忽视了学生在知识形成过程中的重要作用,使学生的学习行为更多的表现为机械记忆,而不是理性分析。根据建构主义学习理论学习应是认知主体的内部心理过程,学生是信息加工的主体。高中数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度,在这一维度下,新课程对学生的学习要求从原来的“知识性”向“过程性”转变。概念的引入是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,对学好概念有重要的作用。

1.提供现实原型。著名教育家杜威曾说:“教学绝对不仅仅是简单地告诉,教学应该是一种过程的经历,一种体验,一种感悟。”数学教学中,教师应立足教材,着眼学生的发展,把握核心知识内容,有效开展自主探究活动,向学生展示本质,是学生理解数学概念的形成过程。形成准确概念的首要条件,是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此,在教学中要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,观察有关的实物、图示、模型,在具有充分的感性认识的基础上引入概念。例如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如在粉笔盒这样一个长方体模型中,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线称之为异面直线,接着教师可提出问题“什么是异面直线呢?”可让学生进行讨论,尝试叙述,再进行反复修改可得出异面直线的简明、准确而严谨的定义“我们把不在任何一个平面上的两条直线称为异面直线”。再让学生找出教室中的异面直线,再以平面为衬托作出异面直线的图,这样学生对异面直线的概念就有了一个较为明确的认识,同时也让学生经历了概念发生发展过程的体验。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是思维的一种重要形式,而且是引入新概念的一种重要方法。任何数学概念必定有与之相关的最近概念,因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础,引导学生探求新旧概念之间的区别与联系,通过类比教学引出新概念。例如,二面角可类比平面角引入,平面与平面的位置关系可类比平面上直线与直线的位置关系引入,平面向量加法的三角形法则、平行四边形法则概念的引入可以与物理学科中的位移的合成、力的合成进行类比引入等。

三、剖析概念的本质

概念在人们头脑中形成,仅是人们对概念认识的开始,对概念认识的深化必须从概念的内涵与外延上作深入的剖析。概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质特征。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。内涵是概念的质的方面,即概念所反映的事物是什么样子的。外延反映的是概念的量的方面,即概念的适用范围,它说明概念反映的是哪些实物。以三角函数的概念为例,对六个基本三角函数的定义,应抓住其中一个,如正弦函数sinα=y,可这样进行分析:正弦函数的值本质上是一个“比值”,它是角α的终边上任意一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值,因此它是一个数值;指出由于|y|≤r,所以这个比值不超过1,这个比值与点在角的终边上的位置无关,这可用相似三角形的原理来说明;这个比值的大小,随着α的变化而变化,当α取某个确定的值,比值也有唯一确定的值与之相对应。如此,以函数概念为基本线索,从中找出了自变量、函数以及对应法则,从而对正弦函数概念的理解就比较深刻了。经过对正弦函数概念的本质属性分析之后,指出角的终边上的任意一点P(x,y)一经确定,就涉及x,y,r这三个量,任取其中两个量组成比值,有且仅有六个。因此,基本三角函数就有六个,从而对三角函数的外延,就揭示的非常清楚了。

四、掌握概念的符号

用数学符号表示数学概念既是数学的特点又是数学的优点。由于数学概念本身就十分抽象,加上用数学符号表示,就更加抽象了,因而在数学概念教学中使学生真正掌握概念符号的意义是十分重要的。例如,学生往往将正弦函数的符号“sin”看成一个数,从而得出如下的错误等式:sin(α+β)=sinα+sinβ。所以在教学中,要始终给形式符号以具体的内容,时刻提醒学生注意符号的意义及使用符号的条件。

五、重视概念的巩固

初步形成的概念,巩固程度差,易受相近概念的干扰,适时利用变式训练有助于纠正学生的思维偏差。概念巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们,概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在引入、形成概念后,及时进行复述,以加深对概念的印象。其次应重视在发展中巩固。第三是通过概念的应用来巩固。概念的应用要注意递进的过程,即由初步的,简单的应用,逐步发展到较复杂的应用。要引导学生在判断、推理、证明中运用概念,在日常生活、生产实践中运用概念,以加深对概念的理解,达到巩固概念的目的。例如,教学对数的概念后,可以通过以下四类练习题予以巩固:

第一类,使学生习惯于对数符号logaN=b的运用,把“对数”与“对应的指数”联系起来,如把23=8,3-2=,5x=625等改写成对数式;把log432=,log3=x,log7N=2等改写成指数式。

第三类,使学生对底数a和真数N的取值有清晰的认识,如判断下列各式是否成立:

2.求x:logx9=2,log(x+2)(x2-2x-2)=0。

第四类,通过对数恒等式a=N(a0,a≠1)的证明,可以使学生深刻地理解对数的定义。

通过这些练习,可以使学生逐步学会运用对数概念进行判断、推理和证明。在运用的过程中,加深对对数概念的理解。

人类的认识过程是一个特殊的心理过程,对于数学概念的理解和掌握,智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学中要面向全体学生出发,从不同的角度,设计不同的方法,使学生对概念作辩证的分析,进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别,帮助学生掌握概念的内涵与外延;通过变式或变式图形,深化对概念的理解;通过新旧概念的对比,分析概念的矛盾运动,抓住概念之间的区别与联系来形成正确的概念。只有让学生深刻理解并掌握了概念,才能更好的帮助学生认识数学,进一步发展学生的数学思维,提高学生的理解能力。

【参考文献】

[1]布鲁纳.《教育过程》.文化教育出版社.第48页

[2]朱秀红.《高中数学概念教学的分析与思考》.《数学教学通讯》.(教师版).2011.3.第13页

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【摘要】建构数学概念应根据学生学习的需要,组织实际操作活动,提供充分的思考空间,让他们在操作、观察、思考、交流等数学学习活动中,主动参与知识的发生、发展、形成的过程,从而促进学生自主建构完整准确的概念,并在实践活动中......
概念隐喻与英语教学
发布时间:2023-05-25
" 论文关键词:概念隐喻 认知语言学 隐喻 教学 论文摘要:Lakoff & Johnson提出的概念隐喻理论为认知语言学的发展奠定了坚实的基础,在后来的发展过程中,概念隐喻理论得到了正反两方面的拓展。但是,这一理论在发展过程中所得到的......
道教地理学概念再辨
发布时间:2023-06-14
摘要:道教与地理学联系之广、结合程度之密切在其他宗教极为罕见,可从道教的地理学、地理学的道教、道教与地理学三个角度出发进行辨析,本文从地理学的道教、道教与地理学两个视角对道教地理学概念作进一步辨析。 关键词:人文地理......
高中“数困生”数学概念认知障碍分析
发布时间:2023-03-06
高中数学学习中针对数困生学习效率的提升,要从多方面考虑并采用积极措施加以应对,加强这一层面的理论研究就有着实质性意义。 一、高中数困生数学概念认知障碍成因分析 通过对高中数困生数学概念认知障碍成因的分析能够发现,其受到......
函数的基本概念
发布时间:2022-11-25
通过集合与对应的语言准确理解函数的概念,会求一些简单函数的定义域和值域;能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数;知道函数关系是一种特殊的映射. 本部分是函数内容的基础. 重点要求了解函数的定义,会求简单函数的定义......
初中数学概念探究性学习案例研究
发布时间:2023-03-19
【摘 要】 学生和教师都是数学概念探究的影响因素,学生占主体地位,是关键性的影响因素,教师则是重要性的影响因素,要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究,就需要从教师与学生两方面分别着手。本文对此进行了分析研究。 【关......
谈小学数学课堂教学中“悬念”的设置
发布时间:2022-08-24
“悬念”作为一种学习心理机制,是由学生对所解决问题未完成感和不满足感而产生的,而教学中,适时地创设“悬念”,将会使教学过程成为一种学生渴望不断探索,追求知识的心理需求。 实践证明:学生在学习中产生的这种心理需求具有巨大......
谈数学教学中学生空间观念的培养
发布时间:2022-10-27
学生空间观念的形成只靠观察是不够的,教师还得借助于几何体,引导学生动手操作,下面是小编搜集整理的一篇关于空间观念建立方法探讨的论文范文,欢迎阅读参考。 记得我读初中时,地理课上老师问:同学们地球是什么形状?一个女生回......
基于现代高职教育的导数概念的教学设计思想
发布时间:2023-04-26
导数概念是在极限知识的基础上建立的,是极限知识的应用和极限思想的体现。而导数又是进一步研究函数的单调性和极值、曲线渐进性和凹凸性的重要工具,也是积分概念建立和计算的基础。可以说导数是整个微积分知识体系的核心概念,从导......
高等代数教学中概念图应用的探索和实践
发布时间:2023-01-05
高等代数是大学数学专业的一门基础课程,也是数学专业硕士研究生入学考试的必考课程之一。该课程在学生的数学思维能力和学习习惯从中学到大学转变中起着至关重要的承上启下的作用,也为大学数学专业的后续课程提供了重要的基础。但在该课程的学习中,由于是对中学数学的进一步抽象和推广,理论性强,大一新生在理解概念、熟练掌握知识方面十分困难。为了能提高教学效率,让学生能在有限的学时内掌握各种不同的概念以及概念之间的相.........
中学数学教学浅谈
发布时间:2016-08-29
《课程标准》提出了一种全新的数学课程理念:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。教师在新课程背景下如何提高高中数学课堂教学的有效性,是摆在我们高中数学教师面前的一个重要课题,它不仅可......
概念教学培养学生自主性学习
发布时间:2023-05-28
传统课堂教学模式下,为了追求课堂教学“效果”,常常采用“高起点、大容量、快节奏”的做法,拿出更多的时间让学生反复训练,忽视了学生学习自主性和能力培养。而用“问题串”启发式教学法、情境实例导入教学法和合作学习自主探究的......
概念教学:迈向思维的深度
发布时间:2022-12-02
[摘要]数学概念的学习活动,本质是学生的思维由抽象思维向更高层次的逻辑思维发展的一个过程。鉴于小学生有限的生活阅历和学习经验,教师应把握好简洁与深刻的平衡点,组织好概念教学,使学生深刻理解概念,进而促进学生形成数学能力。[关键词]小学数学概念教学思维培养[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068(2015)26-059数学概念的学习活动,本质是学生的思维由抽象思维向更.........
浅谈小学数学教学
发布时间:2023-03-27
摘 要:随着社会经济的发展,人们的生活水平逐渐提高,对于学生的教育教育也逐渐的重视起来。小学数学可以说是小学生对于数学这一门学科的初次接触,对于学生日后的数学学习起着奠基的作用。数学的抽象性比较强,尤其是对于小学生来讲......
浅谈小学数学教学
发布时间:2023-02-19
《数学课程标准》指出:数学教育要面向全体学生,实现人人学有价值的数学;人人都获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。学生是学习的主体,所有新知识只有通过学生自身的再创造活动,才能纳入其认知结构之中,才可能成为有效的知识。心理学研究表明,学生在发展上存在很大差异,承认差异并以学生的发展为本,把改变传统的以被动接受为主要特征的学习方式放在数学课程改革的重要地位,必然要求培养学生数学自学能力。1.........
中学历史学科概念教学之管见
发布时间:2023-02-01
" 随着中学历史教学改革及高考历史科命题改革的不断深入,历史学科概念教学愈来愈引起广大中学历史教 师的关注,分析并探讨中学历史学科概念教学的理论与实践,无疑对中学历史教学质量的提高和学生历史思维 能力的培养有重要的意义。......
浅谈中学数学教学
发布时间:2015-08-19
摘 要:在新课程标准的指导下,数学作为一门基础性学科,需要教师科学地把握新课程标准的基本理念,从根本上提升学生的数学思维能力、提问能力和解题能力。即如何将课堂的有限时间充分地利用,达到较高的教学效率,获取预期的教学效果......
关于PCK 视角下初中数学若干难点概念教学的研究
发布时间:2022-11-01
数学概念是学习数学的基础. 数学概念是人脑对实际对象数量之间关系以及空间形式的一种反映形态,是人们进行实践,研究多种数学对象的属性,概括出其中最基本的属性. 在数学中,作为基础思维形态的推理和判别,要以公式推论、原则定理的......
怎样提高初中化学概念教学
发布时间:2016-01-08
摘要:长期以来,教师在课外作业的布置上,更多注重的是基础知识、教师要在引路、指导、习惯、兴趣上与学生搭建和谐的桥梁,让学生主动去思考、去学习。引路就是要在大方向多给学生指明方向,多做思想工作,从诸多方面关心学生,引导学......
新课程理念下的数学课堂教学行为的误区浅谈
发布时间:2023-03-26
论文关键词:新课程 课堂 教学行为 误区 改革 论文摘要:数学新课程改革已全面展开,课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化.但其中却存在着一些误区。本文旨在评析数学课堂教学行为中的......
关于“教育”概念浅析
发布时间:2023-01-29
" 【论文关键词】教育 本义 转义 外延 标准 【论文摘要】 当今社会,"教育"概念泛化问题严重,对"教育"的理解多种多样,这已经引起了一些理论专家的重视。文章主要针对该问题,从"教育"的本义、转义、外延及标准几个方面来探讨教育的......
浅谈新课程理念下的数学评课
发布时间:2022-09-11
" 论文关键词新课程 评课 理念更新 师生关系 论文摘要数学新课程标准不仅决定教材的编写使用,也影响着课堂教学的评价。本文从数学新课程标准下的教学特点出发,阐述了数学评课的六个方面:教师的教学理念是否更新;教学是否基于学生的生......
浅谈小学数学教育
发布时间:2019-11-29
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2015)12-0144-01数学这门学科,自古以来就被认为为是理性最强的学科,需要聪明的大脑和天赋才能学好的,其实不然,对于天真浪漫的小学生来讲,他们接受各种文化知识的能力是等同的,那么如何才能学好数学呢?我认为关键在于如何调动学生学习数学的兴趣。通过分析,不论学生自身的因素还是学校、家庭环境对学生自身兴趣的影响都与教师有.........
从哲学视域探讨高数中的几个概念
发布时间:2016-07-25
在高等数学的教学过程中,有意利用哲学思想会让教学更灵活和富有新意,以下是小编所刊载的一篇从哲学视域探讨高数概念的论文范文,欢迎阅读参考。 一、函数、极限、连续 (一)函数 现实生活中,每个人都有着错综复杂的关系。......
探究解高考数学试题的概念分析法
发布时间:2015-09-11
【摘要】随着高考改革的不断深化,上海高考数学试题在命题、试卷的结构、设计上都进行了相应的改革,由于高中数学是高考学科中其中的一个重要组成部分,对高考数学试题的审题和解题方法受到教育界、教师和学生的关注.目前对高考数学试......
探究新时期小学阶段数学概念模型的运用
发布时间:2015-09-14
摘要:随着社会的高速发展,教育改革的不断深入,小学阶段的数学逐渐受到人们的重视。从而引申出一个新的概念:概念模型。概念模型是构建数学模型并用它解决问题这一过程的简称。如何在小学阶段运用概念模型,如何在课堂教学过程中开......
浅谈小学数学教育
发布时间:2023-06-26
摘 要:小学数学是一个培养学生逻辑思维能力的基础,关系着学生未来发展的学科,同时也是学生未来深造的有力根基。本文就小学数学教育中的一些问题进行探讨。 关键词:小学数学教育;方法 目前小学数学教育模式仍过于传统,制约了......
鲁教版化学概念教学的几点做法论文
发布时间:2018-12-25
在化学教学中,化学概念是化学中重要的基础知识,若学生对概念理解得不深不透,必给学习带来严重困难。很多教师在平时都认为很重视概念原理的教学,但往往达不到预期效果,怎样才能让学生学好概念,更好地运用化学概念去解决实际问题呢?以下就是自己在概念教学中的几点做法:一、充分挖掘教材中概念原理学习的核心价值。概念教学不要仅仅把概念作为一个枯燥的定义去背,也不要只是挖掘它的浅层意义如找出关键词理解它的外延和内涵.........
浅谈数学史在数学教学中的作用
发布时间:2022-08-03
数学作为一门基础学科,在数学知识已经非常普及的今天,我们学习一些数学史的知识是非常必要的,因为数学史是建立数学概念、研究数学方法以及探究数学思想的起源,同时它也能给我们启迪和智慧,因此数学史在数学教学中的意义和作用日......
探索高中生物学核心概念教学*
发布时间:2023-06-26
生物学概念的教学中,通过整体备课、学生实验和综合实践活动,可以引导学生构建核心概念,实现概念知识与科学系统整合及迁移应用,有助于提高学生的生物科学素养。核心概念;整体备课;生物科学素养;迁移应用随着高中生物学课程改革的深入开展,越来越多的的高中生物学教师关注生物学核心概念的教学,尝试引导学生从繁杂的“单纯”概念的记忆中解脱出来,转向对核心概念的构建和深层次的理解,实现零散的概念知识科学系统的整合及.........
关于阅读教学新概念初探
发布时间:2022-11-27
" 应邀帮助杂志社审读稿件已有几年了,不断从各地来稿中吸收新鲜的教改经验,逐渐形成了一些想法。现扼要成文,旨在探究阅读教学新概念系统的组建思路。 一、建立“教学类型”的概念 北方有一种家常菜叫“大锅熬”,不管是什么菜蔬......
生物课堂中概念教学尝试
发布时间:2022-11-01
刚授完一节课,课题是《昆虫的生殖和发育》。这节课的教学内容对学生而言难度并不大,但是所涉及的新的概念名词较多,如变态发育、完全变态、不完全变态、蛹期、跳蝻、若虫,等等。本节课的教学目标是昆虫的生殖和发育过程及方式,而......
“反电动势”概念教学之我见
发布时间:2023-04-09
人教版普通高中课程标准实验教材《物理》选修3-2中第四章《电磁感应》第四节《法拉第电磁感应定律》中新增了“反电动势”的概念,编者新增该内容的意图何在,仅是像教材所说的将其看成是前面所学知识的一道综合练习题吗?如此教学我发......
浅谈小学数学的教学方法
发布时间:2023-01-27
摘 要:对于小学数学而言,有效教学在让学生学到知识的同时,也掌握了更多更好的数学思想和方法。 为此本文我就以小学数学教学为题材浅谈教学方法 关键词:小学数学;学生;兴趣;教学法 小学数学作为一门基础学科,历来是小学的......
浅析数学课堂中目标教学的新理念
发布时间:2022-11-15
" 【论文关键词】数学课堂 目标教学 【论文摘要】目标教学是一项新的有效的教学模式,在数学课堂教学中应从学生实际出发,让学生经历知识的形成过程,让学生自主探索,满足学生多样化的学习需要. 在2O世纪8O年代以来,我国的教学......
高职高专《高等数学》课程不定积分的概念教学过程设计
发布时间:2023-05-14
高职高专《高等数学》课程的教学内容是本着必需、够用的原则来进行设置的,所以教师在进行教学时,应根据学生的实际情况,用通俗易懂的教学语言、循序渐进的教学方式去向学生讲解教学内容。以下给出的是不定积分的概念的教学过程设计......
浅析概念隐喻理论在英语教学中的运用
发布时间:2013-12-19
" 论文关键词:概念隐喻理论 英语教学 认知 论文摘要:隐喻不仅是一种语言修辞手段,还是一种思维方式,一种重要的认知工具。文章阐释了概念隐喻理论的基本原理,并在此基础上探讨了其在英语教学中的运用。 自1980年Lakoff & J......
浅谈小学快乐数学教学
发布时间:2015-09-14
【摘 要】快乐教学是实施素质教育的有效途径。在数学课堂中实施快乐教学,能够唤起学生对学习的兴趣,激发学习热情,有效地提高教育教学效果。 【关键词】快乐;兴趣;积极 美国数学家克莱因曾经说过:“音乐能激发或抚慰情怀,绘......
浅谈小学数学双语教学
发布时间:2023-04-24
摘 要:“双语教学”强调的是在非语言类学科中用外语进行教学,通过非语言类学科知识的学习来学习外语。双语教学的最终目标是学习者能同时使用母语和英语进行思维,能在这两种语言之间根据交际对象和工作环境的需要进行自由的切换。所......