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初中数学函数教学过程中的等量替换措施研究

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初中数学函数教学过程中的等量替换措施研究
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在初中数学函数教学过程中,对函数性质的讨论不能太深,否则容易使学生感到困惑,进而影响学习积极性.日常教学过程中,应当以常量数学为根本,在掌握有理数运算规则、不等式的基础上,学会函数等量替换方法的应用,同时这也是认识和把握函数概念的有效途径.初中数学教学尤其是函数教学过程中,利用一种量替代另一种同意量的解题思路,是初中阶段数学教学过程中的基本思想方法之一.采用等量替换法解函数题目,主要体现在原来函数问题相对比较复杂,数量关系交叉、混乱的情况下,采用该种方法可以使问题变得更加的简单明了化,学生容易解答.从应用实践来看,初中数学函数教学过程中的等量替换方法应用,具有一定的可行性和实效性.本文将对初中数学函数教学过程中的等量替换进行概述,并在此基础上就等量替换思想在函数解题过程中的应用,谈一下自己的观点和认识,以供参考.

一、初中函数教学中的等量替换方法概述

所谓等量替换,实际上就是用一种量或者其部分替换与之相等的另外一种量、或者一部分;等量替换是初中阶段数学教学过程中的一种基本思想方法,同时也是代数思想教学和学习的基础.从狭义层面来讲,函数等量替换思想,即采用等式性质体现实际上是等式的传递性.比如,a=b、b=c,则可推导出a=c.在初中函数教学过程中,真正用到的等量替换为f(a=b∧f(a)→f(b)),上述关系中的f代表的是广义层面的等量替换.具体来讲,即如果M是N的同义词,而且N代表人,则M也是人.从实践来看,该种数学思想方法不仅在初中阶段的函数教学过程中应用比较广泛,作为数学基础和重要知识点,在高中、大学阶段都会用到.在初中数学教学过程中,因三角函数变换种类非常的多,学习方法非常的灵活,所以学生感到非常的吃力或者困惑.然而,三角变换过程中基本规律、解题思路不变,因此实践中可将这些基本规律概括成公式之间的联系、运用,在此过程中三角函数的等量替换对学生们的数学思维能力培养,具有非常重要的作用.事实上,在我们的日常生活中存在着很多等量替换的实例,比如曹冲称象的故事,便是一个非常经典的等量替换思想应用实例.在初中数学教学过程中,如果A=B,Q+A=W+B,则Q=W就是等量替换思想应用的结果.在初中数学函数中,如果两个方程式相等,在其两边分别同时加上同一个整式,则二者依然相等,这便是最为典型的等量替换思想.

二、初中数学函数教学过程中的等量替换措施

在当前初中数学函数教学过程中,等量替换思想应用非常的广泛,以三角函数为例,其变换常见的类型如下.

1.三角函数中的“角”替换策略

在初中三角变换解题实践中,对三角函数中的相应角度进行替换,体现在和角、差角、半角、余角、倍角以及补角和凑角之间的相互替换,其中角度变换或者替换,起到了非常重要的连接作用.在三角函数角度替换过程中,函数运算过程中的名称、符号以及次数等,也会随之发生相应的变化.

(2) 由(1)得当AB=6时,BM=BG+MG=3.

本例题中用到了等量替换思想.事实上在对初中三角函数问题求解过程中,因表达式中通常会有许多个相异的角,所以需根据实际情况,三角角度间和、差、倍、半以及补和余关系,将未知角用已知角来表示(替换),然后再进行具体运算,从而顺利求解.

2.三角函数中的“形”替换策略

在初中函数教学过程中,尤其在对三角函数化简、证明以及求值运算时,通过会根据具体需求,将常数1或者x等转化成三角函数,再利用三角函数公式对其进行具体运算.其中,利用常数1对三角函数替换运算最为常见.三角函数中的“形”替换,主要表现在三角形中的恒等式,即任意非直角三角形中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.

在三角函数解题过程中,尤其是三角替换运算时,应当严格遵循三角函数式由繁到简的基本规律,只有这样才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路,才能明确解题目标,才能顺利解题.

本文主要就初中数学函数教学过程中等量替换思想及其应用进行了研究.在日常教学过程中,笔者认为还应当注重思维方式和方法有效归纳,根据具体问题特点构建函数模型.在初中数学函数教学过程中,通过某一个具体问题,归纳总结出类似问题的思维和解题方法,而且老师应当学会教学方式方法上的举一反三,只有这样才能促使学生能进行自我学习的问题延伸.需要强调的是:在具体函数题目解决过程中,应当构建函数问题模型,等量替换实质上是一种较为抽象的数学思想,因此必须构建函数问题模型,将等量替换思想具体化、简单化,才能方便学生理解、学习.

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数学文化渗透高中数学教学的研究
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【摘 要】伴随教育研究与实践的推进,应试教育下的以分定优劣的高中数学教学形态已经没落。继而“数学文化”这一词汇,强势进入数学教育研究者和实践者的视野,并发挥出极大的影响。数学文化渗透入高中数学教学,为高中数学教育打开了......
关于新课程改革中的初中数学教学
发布时间:2023-03-27
论文关键词:新课程理念 教学改革 初中 论文摘要:数学新课程给初中数学带来的可喜变化是有目共睹的,在课程功能、结构、内容、实施、评价和等方面都较原来的课程有了重大创新和突破。笔者结合课程改革的理论和实践,提出了新课程改......
基于学生发展的初中数学课堂教学研究
发布时间:2023-02-21
学生是教学的主体,有效的教学应该立足于学生的发展,那么对于初中数学课堂教学如何做到以生为本,促进学生获得最大化发展呢?本文就该话题谈几点笔者的看法,望能有助于课堂教学实践. 一、明确多元化的学习发展目标 从义务教育阶......
浅谈提升初中生数学智力的有效措施
发布时间:2023-05-04
【内容摘要】数学智力在数学学习中占有不可撼动的地位,这一点在初中数学中的体现尤为明显。本文主要探讨有效提升学生数学智力的措施和具体的实施方法,希望能够给处于初中数学教育事业第一线的教师们一个参考,以便将学生的数学智力......
浅谈初中数学中的方程教学与方程思想
发布时间:2023-04-11
方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系,使数学语言有了质的飞跃;用等式作为数学思维的工具,对不同结构形式的方程,人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展,人类......
初中数学教学漫谈
发布时间:2019-11-25
【摘要】数学是一门工具性的学科,对我们的生活是不可或缺的,所以数学在一个人的整个学习生涯都应该是被重视的。对当今的信息化社会来说,它需要的不是拿数学成绩高分的学生,而是具有数学逻辑思维能力和数学学习基本素养的学生。【关键词】初中数学教学目标教学改变教学方法教学总结中图分类号:G4文献标识码:ADOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.117初中的数学是高等数学学习的.........
研究生入学考试中函数极限问题的解法
发布时间:2015-09-11
【摘要】 就近年全国硕士研究生入学考试数学试题中出现的有关函数极限的问题进行分析,总结出解决此类问题常用的技巧,期望能对准备考研的学生有所帮助. 【关键词】函数极限;洛必达法则;等价无穷小 极限是高等数学的一个重要概......
初中数学教学方法初探
发布时间:2023-04-07
在传统的初中数学教学中,教师大多采用“填鸭式”“题海战术”“满堂灌”等教学方法,忽视了学生在教学中的主体性地位,过分强调分数的重要性,限制了学生的发展性思维和创新性思维,不利于学生的综合发展.因此,教学改革势在必行,新......
初中数学“问题解决”教学的实践与研究
发布时间:2023-05-28
【内容摘要】新课程改革的进行推动了初中数学领域的创新和发展,教师们也越来越意识到数学的教学不仅仅是知识的掌握,而且需要创造性的思维来解决问题,需要学生自己去发现、探索和思考。“问题解决”教学不仅能够开发学生发现和探索......
关于初中数学差别性教学的研究探讨
发布时间:2023-02-05
摘 要:随着我国新课程改革教学的不断深入和发展,越来越多的教师开始寻找适合初中数学的教学方式,差别性教学方式逐渐开始被广泛应用于初中数学课堂中,通过进一步分析初中数学差别性教学的作用,对其在教学过程中的实施方式进行详......
浅析提升初中数学教学质量的对策
发布时间:2023-02-09
摘要:教师在初中数学教学手段上要追求传统和现代的结合,在教学方法上要注意讲练与探究的配合,在学生的认识结构上要提倡逻辑与认识的整合.........
统计调查过程中数据质量控制标准研究
发布时间:2022-11-23
摘要:本文主要针对调查过程中数据质量控制的基本原则、调查过程中数据质量控制的具体标准以及提高数据质量控制措施进行简要分析,仅供参考。 关键词:统计调查;数据质量;控制标准 中图分类号:C8 文献标识码: A 一、调查过......
高中数学教学中的变式教学研究
发布时间:2023-02-11
摘 要:“变式教学”有利于帮助学生更好地理解概念,提高解题技巧,培养数学能力。文章从注重变式教学深化概念理解,巧用变式命题激发学习兴趣,善用变式解题提高解题能力等方面,研究“变式教学”在数学课堂教学中的应用。 关键词......
变式教学在初中数学教学中的应用探究
发布时间:2023-03-16
变式教学在初中数学教学中的应用探究新课改以后,广大初中教师对于数学教学方式进行了不断的研究,创新出许多的教学方法,其中以变式教学方法最受教师们的欢迎。变式教学有一定的参与性和适用性,可以起到提高学生数学思维能力的作用,也是促进初中数学教育发展的必然途径,笔者就变式教学在初中数学教学中的应用展开论述。一、变式教学概论在初中数学教育中,对于变式教学方法有着众多不同的理解,实际上变式教学就是将数学题目中.........
高等数学中的数学结构与数学理解
发布时间:2013-12-18
【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发,代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用,作了简单的剖析。 【本论文关键词】高等数学;数学结构;数学理解 对数学来说,结构无处不在,结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写......
初中数学有效教学初探
发布时间:2022-09-22
【摘 要】课堂教学中教师不但要有效地起到自己的主导作用,还要充分发挥学生的主体地位。既要有明确的目标,因材施教,又要有灵活的方法,收效显著的教学措施;同时还要注重学生互助、合作交流,注重建立民主、平等的师生关系,用心与......
巧用“做数学”,改革初中数学教学
发布时间:2023-03-04
【摘 要】数学是初中教育的一个重要组成部分,是培养学生数学思维和抽象思维的主要途径。在初中数学教学过程中,要注意采取措施培养学生的动手能力和分析解决问题的能力。做数学是一种让学生通过实际操作的探究式的学习方式,对数学教......
初中数学教学中的情感教育
发布时间:2017-01-18
在初中数学教学中,教师要认识到知识与情感密不可分。初中生正处于青春期,具有比较强烈的情感波动。如果教师在教学的过程中能够运用情感教育,将数学知识中的情感因素挖掘出来,就能够有效地提高初中数学教学的效果。 一、数学知识中......
中等师范学校数学教学改革实施办法
发布时间:2023-03-09
随着社会的发展,我国的教育在不断地改革,在新课标的教学背景下,初中数学教学的过程中要注重对学生探究能力的培养。下面是小编搜集整理的中等师范学校数学教学改革实施办法的论文范文,欢迎大家阅读参考。 摘要:数学是一门十分......
数学毕业论文-论随机变量函数的分布
发布时间:2022-11-22
论随机变量函数的分布 摘要概率论是从随机变量的分布出发研究随机现象的统计规律的,因此关于随机变量的分布是概率论中的核心内容,而随机变量函数的分布又是这1核心内容的拓展与深化.对于随机变量函数的分布,本文论述了它的重要作用,......
简论小学数学教学过程
发布时间:2023-05-20
" 小学数学教学,作为一种以小学数学教材为中介的师生双方教与学的共同活动,它既是一种动态的多维结构,更是一个有序的连续过程。探明这个过程的本质和特点、要素与结构、实施程序与步骤,不仅是小学数学学科教学理论研究面临的一个重大......
初中数学教学中的情感教育
发布时间:2023-03-22
【摘 要】情感教学就是指教师在教学过程中,在充分考虑认知因素的同时,充分发挥情感因素的积极作用,以完善教学目标,增强教学效果的教学。在数学教学中,学生在学习数学时往往会有各种复杂的内心状态,如果顺利实现学习目标,会感到......
高等数学教学数学软件的功能及实施
发布时间:2022-12-20
数学改革的大方向就是利用数学软件辅助数学教学,促进数学教学和数学软件的结合,下面是小编搜集整理的一篇相关论文范文,欢迎阅读参考。 毫无疑问,高等数学在大学理工科学生的学习过程中占据重要地位。然而,受数学学科理论性和......