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数学实验在大学数学教学中的运用研究

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数学实验在大学数学教学中的运用研究
时间:2022-10-18 01:09:05     小编:

摘要:数学实验是实践性很强的一门课程。本文描述了数学实验有助于培养学生数学思维,提高学生的学习兴趣及积极性,还有助于学生更深刻的理解所学的知识,对于学生的创造力的培养也有一定的帮助。在数学教学中,数学实验在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程中有着广泛的应用。

关键词:数学实验;大学数学;MATLAB软件

大学数学教育的目的不仅在于传授学生知识,更要凸显数学的巨大应用价值――培养学生用数学理论方法去解答实际问题的能力。由于我国高校教学多采用班级授课制,陷于教学条件的影响,传统的数学教学基本是教师在黑板前面讲数学,而学生在课堂中听数学以及在纸上做题目。这种模式固然能够在较短时间内将系统成熟的数学论知识传授给学生,学生也在此过程中掌握基本的计算能力与逻辑推理能力。但是学生主动思考,主动探索的过程却给忽略掉了。而这些能力则是培养学生具有创新能力非常重要的途径。学生在学完大学数学课程之后,也只是会用所学知识做一些计算题与证明题,远远不能够达到应用数学解决实际问题的能力。而这些计算与证明与实际生活相距甚远,因此学生不能感受到数学的重大应用价值,反而会觉得数学枯燥无味!由于在学校的教学中没有强调数学应用作用,学生步入社会后,很难将所学的大学数学知识应用到生产实践中去。反而会随着时间的推移而淡忘大学所学的数学知识,这与大学数学的教育目的是相违背的。为了改变这一现象,国内外高校做了很多教学改革尝试,从上世纪90年代中期开始,数学实验看作为大学数学教学改革的产物在国内高等院校广泛开设,它以其独特的方式展现数学的应用价值,在大学生中引起广泛的兴趣,取得了非常好的教学效果。

1.数学实验简介

数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个猜想、解决某类问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的参与下,在待定的实验环境下进行的探索、研究的活动。[1]

数学实验与化学(物理)实验是不同的,没有很多事物操作,更多的是一种思维实验。因此它是数学活动的一种形式。在教学中可以借助数学实验,来创造学生主动去学习的问题情境,让学生经历动手实践、主动思考、勤于探索以及相互交流的过程,从而获取知识、发展思维和学会数学研究的方法。进而了解数学的应用价值。

数学实验的特点是得出的结果不会直接告诉学生,而是由数学思想的进展程度去创设问题情境,并引导学生通过观察一定量的图形以及实际问题的计算,数值模拟,从直观想象起步,通过发现、猜想以及归纳,最终进行检查和验证,并从理论上的去证明。

2.数学实验的教育价值

广义上来说,数学实验可以理解为数学建模课程的基础组成部分,也可以看成是数学理论知识的简单应用。因此在数学实验课程教学中,教师应该精选材料,让学生从实际问题出发,分析问题情境,建立简单的数学模型,同时利用先进的计算机技术,编程操作,找出解决问题的一种或多种方案。与传统的纸笔运算相比较,学生借助计算机,更容易算出实验结果,避免因为复杂的计算而浪费时间,无法直接体会数学的奥妙。另外,学生在较短时间内解决了相关问题,可以学生体会到成就感,激发其学生动机,使学生体会到数学应用的价值,进而培养学生创新思维能力与创新意识。

2.1 有助于提高学生的学习动机

单一的传统教学形式不能很好的吸引学生的兴趣,更没有办法激发学生学习的积极性。实验过程不仅是利用科学的方法进行研究及探索其真理的一个过程,也是学生经历仔细的观察、进行大量的实验、猜想推理和相互交流,最后再进行反思的一个过程。数学实验主要是让学生从一个听众者和旁观者变成实实在在的参与者,这样才能引起学生对知识的好奇心和求知欲。

2.2 有助于增进学生对数学知识的理解

数学难学难教的原因就是在于起理论的抽象性。以线性代数为例,线性空间、欧式空间、基于维数、直和、线性变换等都是非常难理解的概念。但是这些都是件具有很好的几何解释的。换句话说,这些概念多数都是根据实际的几何问题或其他生活问题提炼出来的模型。但是教科书的编写原因,以及传统的教学方式,学生难以感受到这些直观背景,反而陷于抽象的数学符号中,难以自拔。而数学实验恰好能给这些抽象的概念提供更为直观的几何背景,使得静态的数学秉承动态的数学,使抽象的内容简单化、形象化以及可视化。从心理学理论来讲,动态直观的事物更能促进学生对学习任务的理解。李大潜院士指出,数学是玩概念的,在只有学生对概念有了充分的理解,才能降低学生命题(定理、公式、性质、法则等)学习的难度。另外数学实验也可以帮助学生发现定理,同时为学生进行数学证明提供直觉的以及感性的材料,这样学生才会更加深刻的理解符号所代表的的定理内容,也使得学生体会到定理的创建过程。广义上来说,定理就是一个数学模型,因此学生更好地理解定理所包好的数学本质的同时,也掌握了数学应用能力。

2.3 有助于培养学生的创新能力

在数学学习中,创新能力的培养主要指培养学生的创造性思维。具体做法是让学生在观察的基础上,先借助直觉思维进行归纳、抽象,提出假设以及猜想,然后再用逻辑推理的方法进行检验、证明。在教学中教师不仅仅传授知识,还要精选一些素材(教师应该设计、编写、简化教材),让大学生像数学家一样去“思考数学”,“经历”发现创新的过程,使大学生在解决问题过程中学习创造性思维。

数学实验的主要任务是指引学生自己去做数学,让学生体验学习数学的乐趣和境界,并让学生自己体验学习数学能够创造与发现的知识过程。在传统数学教学的设计中,往往掩盖了数学家是如何发现问题以及如何解决问题的思维能力,导致学生在学习时就会问,以前的数学家是如何会想到这样那样问题呢?他们又是用什么样的方法解决的呢?为什么会想到这样的方法呢?数学实验可以再现问题的解决过程,在此基础上教师指引学生经历对问题的仔细观察、发现问题、解决问题、引申和拓宽问题等过程的模拟以及实验,目的是让学生在自己探索研究和自己进行实践去感受到被掩盖了的思维能力。 3.数学实验在大学数学教学中运用

数学实验是将数学问题作为载体,将一些抽象的、难以理解的数学概念和理论结果,借助数学软件(如MATLAB),创设问题情境,借助几何直观,展现大量图形,引导学生去观察归纳,抽象,最终提出猜想。因此在教学中要重视展现探索活动,引导学生去归纳猜想的过程。在这一过程中,学生在视觉上感受到数学知识系统化再现的过程,以加深其对所学内容的理解。数学实验主要围绕高等数学、概率论与数理统计以及线性代数等其它课程,利用数学软件进行一些简单的基本计算,或者将一些数学概念和数学理论“可视化”,即以直观的几何方式展现给学生,使学生更容易理解其所学数学知识的内涵。

下面分别以《高等数学》、《概率论与数理统计》和《线性代数》为例,说明该软件在教学中的应用。

在《高等数学》课程中应用MATLAB软件做曲线和曲面作图,并对极限、导数、积分及微分方程的特解进行求解。

在《概率论与数理统计》课程中应用MATLAB软件对随机量的数据进行模拟、对随机变量数字特征进行计算(期望方差等)、假设检验等。

在《线性代数》课程中应用MATLAB软件对行列式计算、矩阵运算、矩阵求秩、线性变换、几何变换、矩阵特征值计算、线性方程组等进行求解。

下面以《高等数学》课程中的求导数为例说明如何开展数学实验课程。

在MATLAB中输入以下命令

syms x

int(s,x,0,1)

结果得出

ans =

pi

可以看出,通过将数学实验的思想以及方法渗透到大学的一些主要数学课程中,再利用MATLAB软件进行计算,可以得到非常好的教学效果。

4.结束语

数学学习的过程是经历认真观察、进行实验和猜想,再经过验证以及推理与相互交流等等一系列的数学活动,然而数学实验能充分的展示上述数学学习活动。数学实验呈现出来的是数学知识生动的一面,并在此基础上,引导学生把数学学习从感性认知推向理性认知,让学生体会到“做数学”的过程,并且感受数学知识的“再发现”,让学生学到有用的数学,并进一步感受到数学的力量。

在信息化时代,数学教学也要与时俱进,而数学实验则能够很好的满足时代发展的需要,数学实验的开展是对传统的教学活动的一种补充和辅助,改变了传统的教学方式,能使教师从单一的知识传授者编委传授者与引导者。同时突出了学生的主体地位,使学生在学习数学知识时,体会到数学的应用价值,同时也掌握研究数学的方式。

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积极心理学在数学教学中的应用是一个全新的研究领域,心理学不仅仅是对人的消极心理进行研究,也是对人的积极心理进行研究。它要求人们用一种更加开放的、欣赏性的眼光去看待人类的潜能、动机和能力等。将积极心理学引进数学教学课堂,......
试论诗歌在高职数学教学中的运用
发布时间:2013-12-18
" 论文摘要:针对诗歌和数学学科的特点,研究诗歌中描述的数学知识、蕴涵的数学思想方法,探讨了在五年制高职数学教学中运用诗歌,让学生看到诗意的数学,让数学课堂充满艺术魅力的途径。 论文关键词:诗歌;高职;数学 数学是......
高等代数思想方法在数学分析教学中的运用
发布时间:2023-02-22
数学分析这门课程的学习情况直接影响后续课程的学习质量和学习效果,解决数学分析教学问题也是现代大学数学教学重点,下面是小编搜集的一篇相关论文范文,欢迎阅读查看。 每一门数学学科都有其特有的数学思想,针对数学特性进行研......
在小学数学中培养学生数学素养的研究
发布时间:2023-05-09
1.数学素养概念阐述 数学素养是数学学科本身所蕴含的一种特性,是指学生在学习过程中所获得的一种数学技能、思想方法和数学品质等。而小学阶段的学生所应具备的数学素养主要包括以下内容:能够以积极主动的心态学习数学;在学习过程中......
差异化教学策略在初中数学中的运用
发布时间:2023-02-06
摘 要:随着新课程标准的不断深入,差异化教学策略受到了广泛关注,也被运用到教学中来。如何在初中数学教学中运用好差异化策略,促进教学有效性的发挥,是每一个初中教师积极思考的话题。主要分析了差异化教学策略在初中数学教学中的......
浅谈多媒体在初中数学教学中的运用
发布时间:2015-09-16
多媒体信息技术与学科教学相结合,是《基础教育课程改革纲要》提出的要求。将多媒体信息技术应用于学科教学中,在一定范围有利于实现教学内容的呈现方式、教学方式、师生互动方式的变革,使教学的表现形式更加形象化、多样化、可视化......
分层教学在大学数学课程改革中的优化研究
发布时间:2017-04-13
摘要:在高等院校基础课程中,大学数学是必不可少的组成部分之一,它是素质教育的关键内容。然而受到了传统教学理念和教学方法的影响,大学数学课程的教学效果并不理想,因此亟需优化大学数学课程。笔者采取了分层教学方法,希望能够......
高中数学与研究性学习在物理中的应用实践研究
发布时间:2023-07-26
【摘 要】从五个方面阐述数学在物理学中的具体应用,帮助学生建立联系的观点,用联系的观点指导学习,以取得更大的进步。 【关键词】高中物理 向量 余弦定理 不等式 最值 圆锥曲线 直线 数列 【中图分类号】G【文献标识码】A 一......
在数学课堂教学中开展实验教学的尝试与思考
发布时间:2022-10-29
【摘 要】通过案例分析,简明阐述在数学课堂教学中开展实验教学的目的与意义。并清楚指出数学实验能有效地提高学生观察与归纳的能力,使学生更清楚地理解理论和证明的重要性,并通过数学实验来学习数学思想,培养理性思考问题的习惯,......
学习迁移理论在高中数学教学中的应用研究
发布时间:2023-02-10
【内容摘要】在高中数学课程的教学中,培养学生的知识迁移能力有着很重要的教学实践意义。首先,教师要让大家对于迁移理论有一定的理解与认知,可以在知识教学中有效的渗透迁移理论,这是学生能够灵活的应用这种思想方法的基础。随着......
关于几何画板在中学数学教学中的应用研究
发布时间:2023-02-08
几何画板是一种动态的教学软件,教师应用这种软件教学可以引起学生的注意力,使学生对数学学习产生兴趣,而且几何画板可以有效的激发学生的创新意识。这种教学工具也可以帮助教师提升教学水平,使教师改变教学观念,因而,在教学过程中......
情境教学在高中数学课堂中的应用研究
发布时间:2023-03-27
近年来,新课改对各个学科的教学模式提出了新的要求和建议,尤其是数学学科,相对于其他学科而言抽象晦涩,教师需要另辟蹊径,运用自己独特的教育理念和教学方法,让艰涩难懂的数学原理活起来,让学生的学习成绩得到提高,学习兴趣得以提升,师生关系变得融洽。一、情境教学的现实作用情境教育是从素质教育中演化出来的一种新型的教学形式,教师在数学教学课堂中,为了让学生更好的理解抽象而涩难懂的数学学科知识和技能,在正弦余.........
探析心理学理论在初中数学教学中的运用
发布时间:2013-12-18
" 论文关键词:初中数学 心理学 情感体验 学习兴趣 论文摘要:在倡导素质教育的前提下,初中数学教学得到了教育界前所未有的重视。但现状却与这一背景有较大差异,不少学生反映数学难学,甚至有厌学的心理。文章从激发学生学习数学......
信息技术在小学数学课堂教学中的运用
发布时间:2015-09-15
【摘 要】随着我国教学水平的持续提升和信息技术的持续进步,信息技术在小学数学课堂教学中的得到了越来越广泛的运用。本文从阐述小学数据课堂教学现状入手,对信息技术在小学数学课堂教学中的运用进行了分析。 【关键词】信息技术......
以实验为载体开展小学数学概念教学的实践研究
发布时间:2022-11-10
因为受到生活经验、认知程度等因素的限制,小学生理解认知新的概念时往往在思维上存有一定的距离。如果教师能够恰当地运用教学方法,为学生的概念学习做好思维的有效辅垫,则有助于学生缩短与新学概念间思维的距离,能够避免上述问题的出现。下面,笔者以苏教版小学数学教材为例,谈一谈以实验探究为载体开展数学概念教学的一些实践与思考。一、基于模仿尝试,在实验过程中揭示概念课程内容是学生习得经验、掌握概念的主阵地。根据.........
数学实践研究教学论文
发布时间:2023-04-22
导语:数学是其他自然科学的基础和保证,因此,学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义.查字典范文网小编收集了数学实践研究教学论文,欢迎阅读。数学实践研究教学论文一、教师应当接受专业的培训教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训,更新教育观念,改变教学方法,从原本单纯的“教”,变成与学生互动,教学相长;认真学习专业知识,开阔视野,提高自己的业务能力。对于数学教学来说,学生们学会了某.........
有关隐性分层教学在高中数学教学中的实践研究
发布时间:2023-01-18
分层教学被视为是一种更有针对性,同时让不同层面的学生都能够在教学中有所收获的教学模式. 然而,分层教学的方式要得当. 如果分层教学不注重技巧,不仅达不到预期的教学目标,还可能会让学生的心理受挫,影响学生对于这门课程的学习兴......
委婉语在大学英语教学中的运用研究
发布时间:2023-04-18
摘要:委婉语是人们生活中语言交流不可或缺的一部分,可以使人避免保住面子和自尊心。英语委婉语是英语的重要组成部分。本文着重探讨了委婉语在英语课堂中的功能和运用策略,有利于营造和谐融洽的校园环境,使学生们更好的学习英语。......
多媒体辅助教学在动物学实验教学中的运用
发布时间:2013-12-18
多媒体辅助教学在动物学实验教学中的运用 摘 要:本文简要介绍了本人在应用多媒体辅助动物学实验教学的思考和心得,主要介绍了将多媒体辅助教学运用到动物学实验教学中的必要性、优势及将来发展的趋势。 关键词:多媒体辅助教学、教学......
初中数学教学研究
发布时间:2017-02-25
数学有其独特的特征.在初中数学教学中,教师要更新教学观念,探索新的教学方法.下面结合自己的教学实`对初中数学教学进行研究. 一、当前初中数学教学的现状 1.缺乏有效的教学手段.随着对教育的关注力度增加,很多学校都引进了教学......
变式教学在初中数学教学中的应用探究
发布时间:2023-03-16
变式教学在初中数学教学中的应用探究新课改以后,广大初中教师对于数学教学方式进行了不断的研究,创新出许多的教学方法,其中以变式教学方法最受教师们的欢迎。变式教学有一定的参与性和适用性,可以起到提高学生数学思维能力的作用,也是促进初中数学教育发展的必然途径,笔者就变式教学在初中数学教学中的应用展开论述。一、变式教学概论在初中数学教育中,对于变式教学方法有着众多不同的理解,实际上变式教学就是将数学题目中.........
数形结合在小学低段数学的运用
发布时间:2022-10-01
【摘 要】本文所说的数形结合是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系,它是“数形结合”思想方法的雏形。本文结合教学实际,谈谈小学低段数学教学中如何运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化数学知识的。......
浅议数学精神和数学思想在数学教学中的应用
发布时间:2013-12-18
[论文关键词]数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神 科学和人文素养 [论文摘要]笔者从自己的教学实践和教学经验出发,强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养,有助于学生更好地学习和驾驭数学,有助于学......
数形结合思想在数学教学中的渗透研究
发布时间:2023-04-26
摘 要:“数形结合”思想在数学中的应用十分广泛,它是一种常用的数学教学方法。数形结合思想有利于学生加深对知识的理解和运用,加以提高他们的数学学习能力,为之后学习更为深奥的数学知识打下坚实的基础。所以,教师应充分渗透数形......
浅探小组合作学习在小学数学教学中的运用
发布时间:2023-03-21
《小学数学课程标准》中强调指出:“在小学数学教学中教师要引导学生之间通过相互的合作与交流,在相互帮助中共同解决问题,从而更好地探究数学知识。”我们在小学数学教学中也常常发现:小学生往往凭借自己原有的知识与经验,再综合......
浅析情感性教学语言在小学数学教学中的运用
发布时间:2023-02-23
在数学教学过程中,如何把学生的抽象思维转化为具体思维是当前教学者的一个重要课程,也是学生学好数学的一个经历体验过程,在近几年课改精神的响应下,我就如何培养学生用感性来认识问题,用理性来解决问题的几种点滴做法来谈一下。 ......
数学模型在国际贸易学中的运用研究(1)论文
发布时间:2013-12-19
[摘 要] 近几十年来,数学模型在国际贸易中的运用日益增多。本文以中部地区对外贸易的发展为例,来探讨聚类分析方法、因果检验分析方法和多变量回归分析方法在国际贸易中的运用。通过这三个数学模型的分析可以看出,数学模型在国际贸易学......
数学文化渗透高中数学教学的研究
发布时间:2023-03-01
【摘 要】伴随教育研究与实践的推进,应试教育下的以分定优劣的高中数学教学形态已经没落。继而“数学文化”这一词汇,强势进入数学教育研究者和实践者的视野,并发挥出极大的影响。数学文化渗透入高中数学教学,为高中数学教育打开了......
关于研究性教学模式在实验教学中的应用
发布时间:2023-04-22
" 论文关键词: 研究性教学模式 实验教学 应用 论文摘要: 本文针对目前高校化学、生物、药学等专业基础实验教学中实验项目设置单一、验证性实验过多、重复性偏高的缺陷,提出了引入研究性教学模式的实验教学改革思路和措施,从而完......
让学生在体验中学习数学
发布时间:2023-03-15
摘 要:美国教育家约翰・杜威说过:教学不仅仅是种告诉,更不是简单地告诉,而是学生在教师引导下对实践的一个体验、感悟的过程。体验学习是小学数学在新课程理念倡导下的一种新的学习方式,是让学生亲身体验、感知学习与认知的过程。......
数学建模在高职数学教学中的实现途径
发布时间:2016-09-08
数学是一门应用极其广泛的学科,实际生活中随处可见,下面是小编为大家搜集整理的一篇探究数学建模对高职数学教学必要性的论文范文,欢迎阅读查看。 高职教育的主要目标在于培养生产一线的实用型技能人才,其教育思想是注重理论与......
数学教学研究
发布时间:2023-04-09
【摘 要】兴趣的培养不是一朝一夕培养成的,这需要我们的耐心和爱心。每个孩子的情况都不一样,有的孩子在幼儿园阶段就形成了比较好的学习习惯,学习有了一定的基础,对于数学学习也有兴趣。而有的孩子在幼儿园时就没有好好学,加上家......
数学史在复数概念教学中的应用
发布时间:2023-02-28
【摘要】学生对数学概念的认知与数学概念的发展过程有一定的相似.本文借鉴复数的历史发展,通过解三次方程得出纯虚数的概念,并提出复数是二元数,是实数和纯虚数的复合,从这个角度设计复数概念的教学过程,使学生加深对复数概念的认......