【摘 要】沼田敬忠的《小学九数名义谚解》是在日本享宝年间所著的一本数学注解之书。它在日本一直未受到应有的重视。实际上它为研究《九章算术》以及《九章算术》知识体系在日本的流传提供了不可多得的宝贵史料。通过对《小学九数名义谚解》的分析，可以看出中日在数学的上继承和发扬以及沼田敬忠用来更简单的语言来解释数学问题。
【关键词】《小学九数名义谚解》；注解；九章；沼田敬忠
一、《小学九章名义谚解》的作者
《小学九数名义谚解》（以下简称《小学》），这本由豫州新谷的小吏沼田敬忠（日本江户中期）于享保五年次庚子夏六月所著的书。此书因“世之者多不知、故其於小学本注九之目、皆臆度以之、故大朱注之旨、而甚欺学者之矣、其精算者多不知文字、故亦不能此也”，是以“遂以字俚解之、又逐附其布算之一二以名小学九名解附、惟欲使生知其名耳、若其之精、世有算之在焉、不於此云”。也就是说沼田敬忠认为，教儒学的人大多不知道数学，教数学的人大多不知道儒学。而他自己在两种学问都学习的基础上，通过《小学》本将其重要的真意向初学者解说，并添加了若干重要的例题、详细的数学方法等。
二、《小学九章名义谚解》的几种抄本
目前发现《小学九数名义谚解》有两个版本，一是安间家史料所的藏本（简称为安间本）；另一是在京都大学藏刊本。
三、《小学九章名义谚解》的内容
《小学九章名义谚解》与《九章算术》类似，它有“条目九个条”，凡天下算术都以此就个条目统称，故曰“九数”。也就是所谓的“一曰方田二曰粟布以至九曰勾股”，这“九条是也此九数”，即方田、粟布、衰分、少广、商功、均输、赢、方程、句股九章。现就传本，依次叙述如下：
圆田积（日本）=周×径=
“今以银十钱买得麦二斗五升此ツモリデハ麦一石几钱ニ当ルゾト问”
“答曰一石价四十钱”
其术列麦子一石为实以所买得麦子二斗五升为法，即
1石×=40钱。
这里即是简单的物、钱的换算，但值得注意的是在这里日本还是沿用中国古代的粮食换算单位即：一石等于十斗、一斗等于十升、一升等于十合。
粟米术：“今有精米八斗一升九合于米一斗耗九合问其原米几何”
“答曰原米九斗” 曰列米一斗内减耗九合余九升一合为法除精米八斗一升九合，则8斗1升9合÷（1斗-9合）=9斗。
三曰“衰分”，以御贵贱廪税，即今天的分配比例之术。它分衰分术（共5题）和差分术（共5题）两种。衰分术主要涉及的是物、人的上中下、高低贵贱等级的分配问题包括等差数列、等比数列等，如题：
“今有廪给米千四百石上中下士三人配分之上士之半分ラ中士取リ中士之半分下士取レバ各几何ト问”
答曰“上士八百石 中士四百石 下士二百石”
由术可知下士分得一份，中士分得二份，上士分得四份，相加之共得7份以为法。再用廪米千四百石除之就得出上士分得八百石、中士分得四百石、下士分得二百石。
而差分术与衰分术有些许的不同，差是指两物之间的差多少或者是贵贱之差，在《算学启蒙》中的差分术和问诸术都类似，例题如下：
“今有鸡兔共十二其足并之共三十八问鸡兔各几只”
答曰“鸡五羽 兔有7疋”
四曰“少广”（共10题），以御积幂方圆，求面积或体积或边径之法。首列开方术继乃开立方、开圆、开立圆等术，其开方、立方的布算步骤大致与《九章算术》相同。
开圆术=
此术已较为准确。此外，由于受《算法统综》的影响，少广章附有珠算图，并且给出了来自《算学启蒙》中的“明横”。
五曰“商功”（共5题），以御功程积实，详解各种体积、工程量的算法。如筑城、凿池、掘川、筑堤、填海、崩山、作家、作器物等，转而求其筑掘工人的工程量，以此来求得工人应得的工钱。与《九章算术》不同，本章并未涉及复杂的柱体计算，只是简单介绍如堤坝等类的体积计算和更多的求工程量的算法。
六曰“均输”（共4题），以御远近劳费。四题以道路远近、僦价费省，定均输粟数，或均输人数、令劳费相等。均输章4题列有比例分配、混合比例、连比例等应用问题。如
“今人数十八人??共船?借?时赁银二十钱??借????此十八人?内三人?三里乘?船??才?九人?七里乘六人?十三里乘?船路?里数?多少?应??右?赁银?出?时?各何程?问。”
八曰“方程”（共2题），“以御错柔正负。主要讨论线性方程组解法，特别是一次式解法。其方法与现代的高斯消元法基本相同此外还提出了正负数及其加减运算法则。本章还有一道不定方程的问题。
九曰“勾股”以御高深广远，本章列有勾股术6题，另外还列了3题的町见术。整章详载了勾股弦及其差并互求算法，以及相似勾股形边的比例问题以致用于测望高远，并附有测高图。勾股弦及其差并互求算法，均与《九章算术》类似。本章着重于应用问题，极富趣味。
