浅谈数学学习过程中的思维定势 在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按某种习惯的思路考虑问题。学生倘能将已获得的知识、方法和技能，运用合理的类比、想象和推理，正确地迁移到新知识的学习中，则思维定势在这时所发挥的影响是积极的；当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相悖或不完全一致时，往往形成负迁移，这时或者酿成解决问题的错误，或者使思路局限于某种固定的框架之中，久久不能解脱，这种影响是消极的。
一、思维定势的积极作用
思维定势的积极作用表现为在帮助思维者确定思考方向上，起着直觉定向作用。也就是说，依靠思维定势的趋向性，思维者能迅速地将所面临的问题归结为熟悉的情境，表现为思维空间的收缩，找到解决问题的途径，从而使问题获得解决。
在学习数学的过程中，将所积累的知识经过加工，对数学问题进行化归，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型思维定势模式，将其有意识地记忆下来，并做有目的地简单编码。当遇到新问题时，我们可以辨认它属于哪一类基本模式，联想其一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取相应的方法加以解决，这是发挥思维定势作用的一个解题策略。
在数学教学过程中，数学概念是基础知识的核心，也是组成数学知识体系的重要元素。在教学中要教会学生分清概念的内涵、外延及概念之间的联系，要返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方面主动建构教育原理，才能深刻理解数学概念，产生思维定势；所传授的定理、公式、法则，只有让学生熟练掌握，也才能容易产生思维定势，所以教师可结合例题、习题教学，让学生动脑、动口、动笔，领会定理、法则的适用范围，明确应用时的注意事项，把握应用定理、法则所要解决问题的基本类型，要重视公式的意义，掌握公式的推导，要阐明公式的由来，指导学生对公式进行变形和逆用，要根据公式的外形和特点，指导学生记忆公式。
二、思维定势的消极作用
思维定势的消极作用表现为先前形成的知识、经验、习惯，都会使人们形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，即思维总是摆脱不了已有框架的束缚，不愿也不会转个方向、换个角度想问题。在中学数学中，学生由思维定势的消极作用造成的解题错误，大致有以下表现：
表现一：由原有的解题思路或经验产生的思维定势，引起错觉而造成的错误。
案例1. 有命题①垂直于同一直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一平面的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两平面互相平行。其中真命题的个数为：
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4
错解：在学生作业中，出现多种解答。甚至有同学选（E）。
分析：初学立几的同学，受平几思维定势的影响，思考问题往往带有片面性，认为命题①正确的同学实际仍局限在平面中分析问题。对命题②③④不少同学不认真思考，凭经验判断，形成错觉。事实上，仔细分析不难发现四个问题都为假，应为（A）。
表现二：由多次运用某种公式或法则产生的思维定势、墨守成规造成解题错误。
案例2. m，xC，若x关于的方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有实数根，求m的最小值。
错解：∵方程有实根，0
即=m2-4（4+3i）（4-3i）=m2-100
m10，m的最小值為10。
分析：一元二次方程的判别式是判断实系数方程有无实根的重要式子。在求函数的值域，证明不等式，判断直线与圆锥曲线的位置关系等方面都有广泛的应用。但随着数集的扩充，在复系数方程中，它就失去了功能。研究对象变化了，学生仍有旧法则解题，导致了错误的结果。这里法的思维定势起了明显的消极作用。正解为：设实根为x0。
（4+3i）x02+mx0+（4-3i）=0从而m=（-4x0-■）+（-3x0-■）i
所以m=■=■■=8
故m的最小值为8。
表现三：由习惯的、常用的解题方法或模式产生的思维定势、生搬硬套而造成解题错误。
案例3. 设虚数，为实系数二次方程x2+x+p=0的两根，且-=3，那么的p值为：
（A）-2 （B）-■ （C）■ （D）
错解：由韦达定+=-1，=p，-=■=■=3
即■=3，解之：p=-2，选（A）
分析：利用韦达定理求-是常用的解题技巧，这种模式用在直线与圆锥曲线截得弦长问题时，可大大优化解题过程，一般学生都能熟练掌握。但由此而形成的思维定势在本题中起了消极作用。如过不仔细分析，还很难发现问题的症结所在。事实上等式-=■在实数集中是显然的。当然，为虚数时等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，则=a-bi，由-=3，b=■，+=2a=-1，a=■，p==a2+b2=■选（C）。
以上三例说明思维定势的消极因素是个陷阱，学生在解题过程中会不自觉地落入其中，排除由思维定势带来的心理障碍，引导学生正确解题是我们必须重视的问题。
美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维具有（上接第106页）流畅性、变通性、独创性三个特征，其中的流畅性，就是在一般性的思维定势上产生的，熟能生巧，熟是前提，是必经阶段.学生在建构自己的知识技能体系时，总是在教师的引导帮助下，对自己的实践活动进行思考，得到规律，形成概念和技能，这项概念和技能的形成就不够牢固。这一过程可以看作思维定势的立。立了以后，在引导学生多角度、全方位地重新考虑类似问题，得出不同的思考方法，形成更丰富的技能，这就是对原先思维定势的破。从学生的思维上来说，这一破，从另一方面更看清了新学习的知识与以前知识的联系，产生了新的思维火花，通过螺旋式上升，使学生对原先掌握的知识升华到理解，达到融会贯通的境界。
在《无理方程》教学时，某教师设计了以下一组练习：
案例4解下列关于x的方程：
（1）■+x=2；（2）■+2=x；（3）■=x-7
对一般的无理方程的解法来说，其解法定势是平方法，这是基础。在教学实践中，学生掌握得比较好。但从培养学生思维能力的角度来看，还要求学生能灵活运用所学知识来解决具体问题。
从此例的解题过程看，先用常规方法解，使学生先确立基本的思维定势，掌握了一般方法（平方法解无理方程）是学生学习解无理方程的一种思维定势的立；而后去破这个定势，既将无理方程与以前学的二次根式内容相联系，又促使学生领悟这种运用直觉观察、判断等方法解数学问题也是数学中所必要的，这种在立的基础上的破显然比立更有意义。所以，在解题时，一定要多看题目结构，根据题目的特点来选择较优解法（如换元法就是解无理方程的一种优化解法），使思维得到了升华。
总之，创新意识不是凭空而来，它扎根于坚实的基础。在教学过程中，认识到学生思维定势的立与破的联系，就能较好地把握创新与双基（基础知识、基本技能）的关系，根据这个关系，教师在指导学生时，就应讲解得透而不死，活而不乱；指导学生学会观察和总结，通过更科学的学习方法，跳出题海，这是很有意义的。
