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高中数学解题中构造法的运用

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高中数学解题中构造法的运用
时间:2022-11-21 02:17:46     小编:

【关键词】 数学教学;构造法;运用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 004―0463(2018)10―0112―01

高中数学是整个数学体系的重要组成部分,同时也是学生学习的重点和难点,如何将抽象的数学概念具象化,实现从未知到已知的转化,则需要依赖构造化对数学问题进行化归处理,以达到高效教学的目的。本文结合构造法的概念,对其在数学解题中的具体应用进行了探讨,并提出了有效提升构造法在数学解题中应用成效的措施。

一、构造法概述

构造法是指,按照传统的定向思维无法解决某些数学问题时,应根据题目中给出的已知条件和结论的性质,转换解题角度,用新的思路去观察、分析和理解题意,抓住相关条件与结论之间的内在关系,并在准确分析问题数据、外形以及坐标等内容的基础上,借助满足条件的数学对象快速地解决数学问题的一种方法。构造法成功地融合了数学化归理念,以已知关系式或者是条件为原材料和工具,在思维中构造切实符合题意的数学对象,并将题目中所隐含的关系和性质通过新构造的数学对象清晰地展示出来,最终实现快速解题的目的。这一方法的运用,不仅可以提高数学解题的效率和质量,同时对于推动数学教学发展具有重要的意义。

二、构造法在高中数学解题中的具体应用

1. 在方程问题中的应用。方程构造在高中数学解题中运用比较广泛,能够在最短的时间内解决数学问题。方程问题与函数问题息息相关,都是利用题目中给出的数量关系,并利用几何恒等式的多方位思想理念,⒎匠涛侍庵械某橄笤素简单化,培养学生多角度思考问题的能力。例如,已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,证明m,n,x为等差数列。我们可以利用构造法构造新的方程为(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0 ,然后令?驻=(m-n)2-4(n-x)(x-m),根据题意得出?驻=0,那么可以得知构建的方程(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0的实数根相等。由(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0 得出t=1,进而得到该方程中的两个实数根都为1。根据韦达定理可以得出m+n=2x,最后可以证明m,n,x为等差数列。

2. 在函数问题中的应用。函数是高中数学学习的重点和难点,注重考查学生的逻辑分析能力。函数问题一般比较抽象和复杂,传统的解题方法难以满足现实的需要,因此,在高中数学函数问题中经常会用到构造法,将抽象的函数问题转化为具体的问题,最大限度地降低函数解题的难度。例如,已知a、b、c∈(1,0),求证a(1-b)+b(1-c)-10,最后得出a(1-b)+b(1-c)-1

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数学解题方法漫谈
发布时间:2015-08-25
一、综合法与分析法 综合法与分析法是数学证明题中经常用到的两种方法.由已知条件入手,根据已知的定义、定理、公理、公式逐步推导出需要求证的结论来,这种思维方法叫综合法.综合法是由原因导出结果即&ldquo;由因导果&rdquo;的思维方法. 这......
高中生数学发散思维培养过程中存在的问题及解决办法
发布时间:2023-03-11
摘 要 提高学生的数学思维能力,发展学生的智力和创新意识,是高中数学课程理念的要求,也是数学教育的基本目标。因此对高中生发散思维的培养是数学教学的重中之重。本文结合高中数学课堂教学中培养发散性思维存在的问题给出具体做法......
也谈中考数学中的阅读理解题
发布时间:2022-11-09
摘要:阅读理解题有一个共同的特征就是突出一个“新”字,有时是介绍一个新的概念,有时是定义一种新的运算形式,有时是呈现一种新的规律,有时是提出一种新的解题思路.中考试卷上的这类题,属于“纸老虎”,先“吓倒”一批人就是命题人的目的.只要抓住解决这类问题的窍门,就会发现数学中的阅读理解题并不难.本文根据近几年的阅读理解题分析解决此类题目的规律,希望能带给大家一些帮助.关键词:中考数学阅读理解题规律说到阅.........
割补法在高中立体几何解题中的应用研究
发布时间:2023-04-02
【内容摘要】在高中数学教学中,通过数学思维的培养,可以使学生达到融会贯通的要求,使数学学习更加轻松。高中立体几何中割补法是一种非常重要的方法,使用割补法能够降低题目的难度,快速有效的解决问题。本文立足于此,对高中立体......
“启发”教学法在古代文学教学中的运用解析
发布时间:2023-05-01
托尔斯泰说:成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的欲望。教学是要通过教师的工作使学生爱学会学,学生的学习积极性非常重要。学习积极性就是强烈的求知欲,求知欲就是学习需要。教师如果急于传播知识,而不想方设法振奋学生的内......
关于观察法在高中数学教学中的应用
发布时间:2016-08-09
课堂观察是指教育工作者站在专业的角度,结合教学目标,根据自身的直觉和经验,直接或者间接地观察课堂,包括学生的活动状态、思维状态、参与状态等信息. 课堂观察是为了下一步制定相关的教学计划提供参考意见,提高课堂教学的针对性和......
浅析高三数学首轮复习中解题的策略
发布时间:2022-11-15
高三数学首轮复习是学生在对整个高中数学知识掌握的基础上进行教学的,首轮复习的成效直接关系到第二轮复习以及后续复习的顺利展开.解题教学是高三数学首轮复习的重要教学方法,教师如何利用解题策略,让学生提高首轮复习的学习效率,......
高考数学实际应用题模型解读
发布时间:2023-02-26
数学应用性问题历来是江苏新课标高考命题的主要题型之一,也是同学们失分较多的一种题型.解答这类问题的重点是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,数学建模法是一种极其重要的思想方......
Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用
发布时间:2023-02-09
Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用 摘 要:本文主要介绍Cantor 集和Cantor函数的构造及重要性质,着重讨论了它们在构造反例中的运用。我们还讨论了类......
谈情境教学法在高中物理教学中的运用
发布时间:2023-07-25
[摘要]情境教学法通过利用各种教学手段,在物理教学中把那些抽象的、深奥的物理&ldquo;呈现&rdquo;在学生面前,使学生身临其境,受到感染,从而感受物理的魅力。本文就高中物理教学中,如何创设教学情境,提高课堂教学效果,从创设形象直观的实......
游戏教学方法在高中体育教学中的运用
发布时间:2023-01-28
作为一门传统而古老的运动,体育教学也越来越被社会和学生们认可和热爱,通过教材内容和教学实践的研究,发现在高中体育教学中采用游戏教学的方法更容易被学生所接受,学生的积极性被调动起来,教学质量也显著提高。本文就游戏教学的作用和实际运用做简单的归纳。一、游戏教学方法对于高中体育的作用(一)游戏教学可以吸引学生的兴趣将游戏教学方法用在高中体育教学中,不仅可以吸引学生的注意力,激发学生对体育运动的兴趣,还可.........
情境教学在高中英语语法教学中的运用
发布时间:2022-11-04
摘要:素质教育理念的不断深入对高中英语课堂教学质量及教学水平的要求也不断提升。因而,加强高中英语课堂教学也就十分必要。在高中英语教学过程中,语法教学属于重要内容,在提升学生整体英语水平及能力方面具有重要作用。在高中英语语法教学过程中,对情境教学策略进行运用,可以使英语语法教学得到更加理想的效果,使学生更好地掌握语法知识。关键词:高中英语;语法教学;情境教学在高中英语教学过程中,为得到更加理想的教学.........
高中数学应用题教学研究的论文
发布时间:2023-02-25
一、现阶段高中数学应用题的教学现状从小学到高中,数学应用题一直是数学教学的难点、重点内容,也是数学考试的必考题.然而在高中阶段,部分学生已经对高中数学应用题失去信心,甚至出现弃考的现象.如何让学生更好地学习并且灵活运用高中数学应用题,这是摆在高中数学教师面前的重要课题.1.排除学生对应用题的心理障碍.很多学生看到文字偏长的应用题,就会产生抵触心理.其实,这个时候已经考验着学生的心理素质,教师应鼓励.........
探究初中数学解题策略
发布时间:2015-09-14
相比于小学数学教学,初中数学更加注重对学生基本理论知识的教授以及解题思路的培养.这不仅加大了学生学习数学知识的难度,更在一定程度上降低了学生的学习兴趣,但这一过程又是数学学习之路不可缺少的环节之一,这使得解题教学成为了......
高中数学中学生创造性思维的培养
发布时间:2023-03-29
【摘 要】 创造性思维是体现学生综合素质的重要因素之一,也是提升学生对于高中数学课程兴趣的重要方法。培养学生高中数学的创造性思维已是重要课题。本文从创造性思维的重要性出发,阐述培养创造型思维的前提条件,随之列举常见的培......
“行动研究”在高中地理教学中的构建与运用
发布时间:2013-12-19
&quot; 所谓&ldquo;行动研究&rdquo;,是指教师把实践活动与研究活动结合在一起,改善自己教学行为的研究。具体说:&ldquo;行动研究&rdquo;以提高行动质量,改进实际工作为首要目标,它强调的是研究过程与行动过程的结合,强调行动者参与研究,对自己从事的实际工......
2016年安徽中考数学卷压轴题的解题方法指导
发布时间:2022-08-30
2016年安徽中考数学卷压轴题的解题方法指导几何证明的主要方法有综合法和分析法。综合法是指由因导果,从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;分析法是指執果索因,从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实或命题条件为止。而在实际解题过程中,往往要将这两种方法结合起来综合运用。下面就以20.........
高中英语阅读理解中猜词题的解法探究
发布时间:2022-10-08
摘 要:词汇在英语学习中扮演着很重要的角色,高中生在学英语中遇到的主要问题之一是词汇。主要研究高考英语阅读中猜词题的解法,对高中教学中总结的一些方法进行探讨,希望能帮助高中生提高阅读能力。 关键词:英语阅读;猜词题;解......
模糊数学在中医学中的具体运用
发布时间:2016-06-28
在中药治疗中,方剂是一种必不可少的主要形式,如今方剂学的传统模式已经随着自身的发展发生了重大的变化,以下是小编搜集整理的模糊数学在中医学中的具体运用探究的论文范文,供大家阅读参考。 引言 中医学作为一门长期实践性......
高效构建高中数学课堂
发布时间:2023-02-28
一、当前高中数学课堂的现状现代教育提倡素质教育,只有将学生的数学学习效率提高,才能使每个学生有全面发展的机会。学生接受教育的重要阶段是高中阶段。这个学习阶段对学生学习能力的培养最为重要。高中数学是一门基础学科,也是目前新课改的一个重点改革对象。高中数学教师要切实关注每一位学生的数学学习实际情况,有针对性地培养高中学生的数学学习方法,提升高中数学课堂教学效率。高中数学课堂教学活动中还存在一些问题,主.........
中国钢琴作品在高校钢琴教学中的运用解析
发布时间:2022-12-11
一、引言 曾经的外来乐器琵琶、扬琴、胡琴等在中国音乐的发展史上经历几百年演变历程, 逐步成为了中国人民表达民族情感,弘扬民族文化,展现民族风貌的重要演奏乐器。作为快速发展中的发展中国家的中国早就摆脱了西方乐器初入我国当......
探究解高考数学试题的概念分析法
发布时间:2015-09-11
【摘要】随着高考改革的不断深化,上海高考数学试题在命题、试卷的结构、设计上都进行了相应的改革,由于高中数学是高考学科中其中的一个重要组成部分,对高考数学试题的审题和解题方法受到教育界、教师和学生的关注.目前对高考数学试......