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从“双基”到“四基” 启迪数学思维课堂

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从“双基”到“四基” 启迪数学思维课堂
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王庆军,广东省深圳市龙岗区教学研究室高中数学教研员,中学数学高级教师,被授予“深圳市名师”称号。现为广东省“百千万人才”培养对象,深圳市人民政府兼职督学,深圳市龙岗区名师工作室主持人,《中学数学教学参考》兼职教研员,奥林匹克数学竞赛国家级优秀教练员。

近年来,发表论文26篇,其中全国中文核心期刊9篇。参与编写的著作或专业书籍有《高中数学思想方法》、《数学教学设计》等4部。近3年主持的课题有广东省“十一五”规划课题、广东省“百千万人才”专项课题、深圳市“十二五”规划课题等各级课题5项。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》有一处非常明显的变化――课程目标中明确提出“四基”,除了所有教师都熟悉的“基础知识与基本技能外”,又增加了“基本思想与基本活动经验”。 为什么增加这两个新的维度呢?新增的两个维度与之前的“双基”有何内在联系?作为教师,必须对此深刻理解才能在教学实践中真正落实。

新增“基本思想与基本活动经验”两个维度是中国十年课改经验的凝聚,而非舶来品。数学知识可以传授,技能可以训练,然而无异于创新精神的培育;数学思想的感悟、数学经验的积累是隐性的东西,教师讲不出来,学生也听不出来,只能从学生的独立思考中感悟出来,而独立思考是创新精神的基石。可见,新增的两个维度是新时期教育理念“育人为本”的体现,育发展之人――有创新精神,有实践能力,与党的十八大提出的教育目标“树德立人”一致,立未来之人――培养创新型人才,国际化人才。经过上述的思考,我认为教师应建立今后的教学目标,即建构数学思维课堂,有效落实“四基”新课标。

一、认识数学基本思想与数学基本活动经验

1.何谓数学思想。何谓基本数学思想?这是数学教师首先要明确的问题。数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识,是解决数学问题的方法论与指导思想。数学方法是数学思想的具体表现。基本数学思想是指体现于基础数学中具有基础性、应用性、发展性的数学思想。义务教育阶段主要的基本数学思想有化归与转化、等价变换、数形结合、分类讨论、归纳法、函数与方程、逆推、建模、极限等。学生是否拥有了这些思想,短期的表现是学生对数学的情绪是畏难还是有兴趣,长期的表现是学生性格的变化。如果拥有了这些思想,学生就是一个有数学修养的人,就会变得灵活、自信、善于独立思考,会提问题,而这一变化的基础是学生抽象能力、推理能力、应用或建模能力的提高,可以说这三项能力是一个学过数学与没有学过数学的人的差异。

2.数学基本活动经验是学生在学习数学的过程中积累起来的。我们可以从三个方面理解它的含义。一是数学活动经验的获得是以知识的学习和能力的训练为载体,在此获得知识与提升能力不是最终目的,只是活动与思考的媒介。二是数学活动经验的获得是以丰富多彩的数学活动为支撑,以知识、技能学习为载体,教师设计合学情、规律的观察、实验、猜想、推理、调查、验证、概括、数据收集等数学活动让学生研究问题、解决问题。在这一过程中,学生不仅获得知识,得出正确的结论,更重要的是获得了研究、发现、探索问题的方法与经验,亲身体会失败是成功之母,培养学生的毅力。三是数学活动经验的积累是一个长期的过程。学生在数学活动的过程中形成了经验,但是一两次的经验是不稳定、不巩固的,所以经验的积累是一个长期的目标,教师需要坚持不懈地长期组织学生参与活动,在探究的过程中逐步积累,形成数学活动经验。

二、认识“双基”与“四基”的内在联系

“双基”是基础,新增的“数学基本活动经验与基本思想”是“双基”的升华(如图1所示)。“双基”都是知识,缺少智慧的成分,缺少质疑的成分,许多学生不喜欢从条件预测结果,不喜欢从结果探究成因,喜欢肯定、正确的答案,如果都是一定对的,还能够发现新东西吗?所以,仅有“双基”是不够的,我们还需要学习数学的灵魂――数学基本思想。在图1中,数学基本思想位于最顶层,是最高的教学目标。数学思想是学习数学的统帅,贯彻于整个教学过程――学习数学内容,建立知识体系,形成数学概念,解决数学问题。

“双基”是结果,新增的“数学基本活动经验与基本思想”是过程,过程目标与内容实现有机结合,就是学生数学素养的提高。数学标准确定的具体目标有两类,一类是结果性目标,指向“双基”;另一类是过程性目标,更多地指向数学基本活动经验与基本思想。例如,标准规定“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形的基础知识与基本技能”,这段描述中强调学习一定是经历过程到掌握结果,同时经历过程也使学生获得数学活动经验,感悟出数学思想的精髓。可见,过程目标更为重要。

与“四基”的课程目标相对应的是“四能”,过去我们熟悉的是“分析问题的能力和解决问题的能力”,这次新课标增加了“发现问题的能力和提出问题的能力”,由“两能”拓展到“四能”,发现问题、提出问题的能力要求更有利于培养学生的创新能力、创新意识,所以新的理念、新的目标、新的能力都要求课堂教学方式的转变,需要构建思维课堂。

1.渲染广场式的学习氛围。广场给予师生人格上平等的意识,消除学生畏惧的心理,在安全的环境中学生敢于表现,敢于质疑。

2.营建磁场性的学习情境。杜威说:“教学必须从学习者已有的经验开始。”利用学生已有的知识、能力、数学经验,感兴趣的话题,来源生活的需要深深吸引学生对新知识的渴望,而且新知识看得见,摸得着,在教师的引导和同伴的帮助下能够得到,以此吸引学生参与到学习的每一个环节,思想是积极的,思维是活跃的。

3.开展“生动”的数学活动。数学学习就是数学活动的开展。我们常说“数学是画出来的”,所以在教学中让学生养成作图的习惯,让图形更直观地表现内在的数学关系,化难为易、化繁为简,数形结合与化归的数学思想蕴含其中;我们常说“数学是看出来的”,在教学中鼓励学生深入观察、大胆猜想、合情推理,归纳法与抽象的数学思想蕴含其中;我们常说“数学问题是做出来的”,教学中让学生收集数据、设计实验、验证结果,推理与分类讨论的数学思想蕴含其中。学生在丰富的数学活动中,了解知识的产生与发展过程,理解概念的实际含义、公式的来龙去脉,体会方法的探究、解决问题的策略,独立思考,合作交流,获得数学活动的经验与基本的数学思想。

4.建构“悟时自度”的思维课堂。上述三方面是思维课堂的建构基础。思维源于过程,思想源于实践,但是很多时候学生在活动过程中得到是表象的知识,没有触及数学活动的本质。此时教师应提出有价值的问题,让学生静下心去思、去想、去悟,然后引导学生透过表象,运用归纳、概括等数学方法寻找数学规律,发现新问题,悟出数学思想。“悟时自度”的思维课堂需要合理安排教学时间。在一节课中,学生需要活动,需要自悟,这要求教师的讲授时间不能够超过15分钟,要求教师在讲授时务必抓住数学的本质,务必在数学基本思想的指导下进行。如果教师没有把握住数学的本质,就做不到15分钟把课讲完。在学生自主学习的时间,教师应有“立体”使用时间的观念,即不同学习能力的学生做不同的事情,避免统一的规划和命令,以同伴互助为核心。

数学思维课堂充满创新的智慧,闪耀人性的光辉。它以相信学生的潜能为前提,“天地无人推而自行,日月无人燃而自明,星辰无人列而自序”。我们有理由相信每个学生潜力无限,能够做到。它以把握数学的本质为核心,要求教师教学时务必抓住数学的本质,把现实的问题抽象为科学的语言,把科学的语言抽象为数学的符号;在备课时想得高远、宽阔,设计得合理、深刻。它以学生形成基本的活动经验和数学思想为重要目标,重视学习过程、概念的演示过程、结论的猜想过程、方法的思考过程、解题的推导过程、规律的抽象过程,向学生渗透数学思想,同时以数学思想方法统领整个教学过程。

数学思维课堂是大气成就大器的课堂,是培养学生关键能力的课堂。在学生的思维不断激活的状态下,在感兴趣的数学活动中,感悟并理解数学知识及其价值,持之以恒,数学基本思想就慢慢渗透到学生的脑海中;持之以恒,就是学习数学的习惯,就是学生的数学素养;持之以恒,学生就会爆发出创造力。

 

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别让“替代思维”主宰课堂教学
发布时间:2023-04-23
【摘 要】 新课程背景的小学数学课堂教学突出学生的主体地位,通过设计数学实践、独立思维等过程,获取必备知识,提高综合能力。但在教学实践中,学生思维被替代的现象时有发生,如形象思维替代抽象思维,教师思维替代学生思维,优生......
《四库全书总目》词学观对常州词派的启迪与影响
发布时间:2023-02-17
摘要:《四库全书总目》在浙西词派衰落常州词派崛起的过程中起了桥梁作用,为常州词派的理论起了启蒙作用。 关键词:《四库全书总目》;词学观;常州词派 清代中前期,统治者对文化采取两种政策,一方面实行文化高压政策,大施文......
激活学生思维 打造高效课堂
发布时间:2023-02-02
激活学生思维,打造高效课堂,是我们广大一线教师孜孜以求的目标。课堂上,我们都在有意识地开发学生的思维能力,以期开拓学生视野,培养他们健康个性,进而形成健全人格。然而在实际工作中,我们的目标和实际效果相去甚远,这不仅是笔者个人的困惑,相信也是不少同行的共同困惑,为此,笔者进行了一些探索,在此与同行商榷。一、把学习的主权还给学生日常教学中,要真正地把学习主权还给学生,突出学生在课堂上的主体地位,必须精.........
四月的一堂美学课
发布时间:2015-09-08
物质狂写这篇稿子的时候,听的音乐是香颂――巴黎四月天。于是,她觉得在这个大家微信里晒的图多是各种花开的季节,美学的话题生逢其时。虽说,花太多也容易引发花粉过敏,痛苦异常。 这堂四月美学课的嘉宾老师是――李健。题目――......
小学数学课堂教学中学生思维能力培养的问题与对策
发布时间:2023-05-21
在小学教学过程中,除了对于知识的学习以外,还应当注重学生思维能力的培养,使学生的主体地位充分的体现出来,真正的参与到教学的过程中来。小学生的身心发展尚不完善,思维能力差,同时由于小学数学知识的特殊性,教师应当充分掌握在教学过程中学生们遇到的问题,尤其是思维能力培养过程中存在的问题。在教学内容以及教学方法的选择上,教师应当注重给予学生充分的思考时间,能够帮助学生发现问题、思考问题。教师应当在课堂上对.........
简述用三维目标引领数学课堂教学
发布时间:2022-11-04
" [论文关键词]三维目标 课堂教学 案例研究 [论文摘要]数学课堂教学过程中,许多教师不能正确认识、合理制定和有效落实三维教学目标,致使教师在课堂教学中只有环节或内容意识,教学行为存在盲目性与随意性,不能最大程度地促进学......
《双城记》中的基督教思想
发布时间:2023-02-20
[Abstract] This paper centers on the lover’s conflicts among four protagonists --- Edmond Dantes, Fernand Mondego, Mercédes, and Haydee in the book of The Count of Monte Cristo. Through the love story, we can find lov......
从草草蚂蚁到香香蚂蚁(四)
发布时间:2022-08-10
我在安娜家住了下来。因为我身上好闻的花香味,蚂蚁们都亲切地叫我“香香蚂蚁”。 每天,我都会和安娜他们一起到外面去找食物,空闲的时间我就给蚂蚁伙伴们讲讲故事、唱唱歌,我的生活恢复了以前的温馨与平静。快乐的日子,总是过得......
基于MOOC+翻转课堂《电子产品安装与维修》课程探讨
发布时间:2023-01-05
摘要:《电子产品安装与维修》课程在传统教学方式培养下,培养的学生完成各项任务速度慢,产品功能实现率低,大部分学生不能独立排除电路故障,针对以上问题,提出采用MOOC+翻转课堂的教学模式进行教学改革,通过MOOC平台线上导学及讨论互学,将任务所需知识点一网打尽,课堂教师解答疑难问题,指导学生完成项目任务,真正实现教师为辅,学生为主,有利于学生自主学习能力的培养。Absrtact:Thecourseo.........
艺术班高三数学教学从“三基”抓起
发布时间:2023-02-03
随着艺术班考生升学率的提高,我校艺术生的数量逐年增加.我校现有三个艺术班,共有学生160多人.艺术班学生对文化课的要求不高,但纵观每届学生录取的情况,数学对艺术生的升学至关重要. 艺术生进入高三以后要准备省统考,每天花大量时......
发扬教学民主,让学生参与到数学课堂教学中
发布时间:2013-12-19
" 从新大纲、新教材实施以来,数学的课堂教学模式也在新的形势下,发生了很大的变化,学习新的数学教学大纲,展现了一个全新的数学教学观:以学生发展为本,面向全体学生建立大众数学的思想。在数学的学习中,树立课程与教学并重发展的......
渗透数学思想,优化课堂教学
发布时间:2022-09-07
摘 要: 数学思想是数学知识的核心,是现代文化的重要组成部分,其教育价值不亚于知识本身。在数学教学中通过“精心预设”、“呈现过程”、“解决问题”、“反思总结”四个途径渗透数学思想,优化课堂教学,提高学生的数学素养。 关......
基于大数据的个性化学习与课堂教学策略探析
发布时间:2023-01-10
课堂教学策略是实施课堂教学的重要手段,灵活多变的教学策略是营造良好的课堂教学氛围,并顺利的完成教学任务的一种手段和方式。21世纪是一个知识、信息爆炸的时代,互联网、移动电子设备以及成本低廉的远程交流技术,在大数据的支持下......
论课堂教学中培养思维的策略
发布时间:2023-05-10
" 论文关键词:课堂教学 教学经验 思维培养 论文摘要:以教育学的理论为指导结合教学经验对思维的培养从五力和五性等十个方面进行了论述给出了相应的策略 思维是智力的核心,也是非智力囚索发展的基础,因此,作为教学主要环节的......
新课程理念下数学课堂教学的反思
发布时间:2022-11-13
" 【论文关键词】新课程理念数学课堂教学反思 【论文摘要】随着新课程改革的进一步的深入,我们的课堂教学面临许多挑战:由于学生学习方式的转变,在课堂教学活动中学生是否积极主动投入到探索之中?他们对学习是不是充满热情,是不是......
翻转课堂对于本科计算机基础课外教学的思考
发布时间:2015-09-15
摘 要:翻转课堂起源于美国,近期在各个学校广泛运用于教学,它通过“课前观看视频学习知识、课上知识内化”的方式实现了对传统课堂教学的革新。这开创了学生自主学习的新模式,翻转课堂教学模式在大学计算机基础课中的实施要求教师通......
启迪思想·陶冶情操·滋养灵魂
发布时间:2023-01-10
阅读名著,无异于是享受一场知识的盛宴,思想的盛宴,是对情感与灵魂的最佳馈赠,是追求真善美的绝佳旅程。 [作者简介] 苗永姝,中央编译出版社编辑。 精选名著,典藏必备 名著名译,精湛译笔 知识盛宴,思想盛宴 本套“世......
新课改理念下小学数学课堂教学反思
发布时间:2023-06-26
摘 要: 随着新课改的贯彻推进,人们对当前的教学理念和教学方法进行了更新和改进。数学作为小学教学的主要课程,对提高学生的思维能力和创新能力有着重要意义。因此,小学数学教师在课堂中需要深入理解新课改精神,对传统教学方式方......
新课改下数学课堂教学的几点思考
发布时间:2015-11-03
摘 要:现代学习方式一方面强调通过问题来学习,另一方面通过学习来生成问题,这就需要教师在教学中注重学生对问题意识的形成和培养。寻求解决问题的方法。我们在教学时,应设计一些开放性的练习,给学生提供较为广阔的创造空间。激发......
浅论小学数学素质教育的四个基本特征
发布时间:2013-12-19
" 学校教育目标是反映社会和经济发展对人才的规格和要求的。当然,这种规格和要求在不同的社会发展阶 段中,因不同的人文哲学观和价值观的差异,常常会得到不尽相同的诠释和具体化。但是,进步的教育总是将 目光紧紧盯着社会的进步与......
马克思主义理论课课堂教学的几点启示
发布时间:2023-05-15
" 论文关键词:理论教学思想上 理论上 教学方法上的要求 论文摘要:高校足为国家培养专门人才的地方,高校教师必须以高度的责任感和使命感做好高素质人才的培养工作。尤其是高校马克思主又政治理论课,其有鲜明的现实性表实践性。知何......
认知心理学的记忆理论对英语教师课堂提问方法的启迪
发布时间:2023-03-05
认知心理学的记忆理论对英语教师课堂提问方法的启迪 1 认知心理学的记忆理论记忆,是人的一种重要的心理过程。学过的知识、经验能牢牢记住,及时忆起,是运用知识经验进行想象、思维和解决问题的前提。从柏拉图、亚里士多德以来,学者们......
基于自主学习的初中课堂“数学活动”的设计教学探究
发布时间:2015-08-27
《义务教育数学课程标准(2011)》提出了“基本活动经验”的新目标,指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”,明确“动手实践”也是学习数学的一种重要方式。 与此相呼应,在“课程设......
基于文本 丰富课堂
发布时间:2019-10-30
摘要:对于语文课堂教学,教师不能仅仅局限在对课文的分解和剖析上,还应该拓展延伸。拓展型课程是在基础型课程的基础上,体现知识扩展和综合能力发展的重要载体。在拓展教学中,要立足课本,由此及彼,触类旁通,拓展阅读能力,培养学生的语文素养,拓宽学生的视野。关键词:拓展延伸语文课堂教学《语文课程标准》中指出:“语文课程应拓宽语文学习和运用的领域,使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野,提高学.........
初中数学教学中的“双基”和开放题问题解决
发布时间:2023-04-12
【内容摘要】受到传统数学教学方法的影响,我国的初中生普遍存在偏重于学习数学理论知识,而不重视数学实践的问题。如果初中生的数学实践能力不佳,他们就很难用学过的数学知识解决身边存在的数学问题。新课改提出了“双基”的教学目......
基于项目管理思维的中职课程教学改革研究
发布时间:2016-05-12
摘 要:项目管理是一种科学的管理方式,已经广泛应用于企业、科研及教育等领域。文章研究项目管理思维在中职课程教学改革中的作用及使用途径,依托项目管理方式及思维提升教学质量,培养学生职业能力。 关键词:项目管理思维;中职......
浅谈大学“计算机基础”课程中计算思维的培养
发布时间:2023-03-30
摘要:计算思维是人类求解问题的一条途径,计算思维能力,不仅是计算机专业人员应该具备的能力,而且也是所有受教育者应该具备的能力,本文从大学的“计算机基础”课程的理论教学、软件教学、实践教学三方面探讨计算思维的培养。关键词:计算思维;计算机基础;教学中图分类号:G642文献标识码:A论文编号:1674-2117(2015)10-0100-03“计算思维”(computationalthinking)[.........
农村小学数学课堂教学小组合作学习“四要”探析
发布时间:2023-05-24
摘 要:学习不能“独学”,一个人学习是不理想的,会造成“孤陋而寡闻’的后果,要倡导学生在学习过程中要相互切磋,彼此交流经验,以增加学习的效率,即“合作学习”。开展小组合作学习要注意科学分组,要培养学生学习习惯,要准备充......
浅谈从一堂习题课片段谈数学建模
发布时间:2022-09-24
" [论文关键词]建模地位 建模实践 建模意识 [论文摘要]建模能力的培养,不只是通过实际问题的解决才能得到提高,更主要的是要培养一种建模意识,解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。 一、建模地位 数学是关于......
从“意义用法论”到“基于用法的模型”
发布时间:2022-08-11
摘要:维特根斯坦“意义用法论”的历史价值不仅体现了后现代哲学的人本主义精神,开创了日常语言学派,且还为其后的语言研究开启了一个全新的方向。认知语言学(包括构式语法)继承并发展了这一进路,一反索绪尔和乔姆斯基的语言学思路,力主从......
语文课堂中学生思维训练的方法
发布时间:2022-12-17
【关键词】语文课堂 思维 训练 语文学科具有听、说、读、写的典型特点。学生是学习的主人,语文教学应激发学生学习的兴趣,让学生养成学习的意识和习惯。教师在教学实践中应将语文学科的特性融入相关课堂教学活动中,以充分提高学生......
一年级数学课堂教学反思论文
发布时间:2019-05-26
[摘要]有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。我们要把学生当成学习知识、追求真理的朋友,还要与学生共同建立发言,讨论,争辩的新规则,养成尊重,理解他人,善于倾听,接纳他人意见的习惯,使课堂教学高效,有序地开展。[关键词]数学课堂教学反思全日制义务教育数学课程标准(实验稿)在基本理念中指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,.........
如何在课堂教学中帮助学生积累数学基本活动经验
发布时间:2023-02-21
摘 要:数学活动经验是学习者参与数学活动的经历,以及在数学活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和观念意识。它已是数学教育的热点,如何充分利用课堂教学主阵地,帮助学生积累数学基本活动经验,适应新课标、新课改的形势,是当今......
基础会计课堂教学改革分析
发布时间:2017-05-26
随着我国经济的迅速发展,我国的会计教育取得了长足的进展。其中基础会计是会计专业的入门专业课,也是经济、管理专业的核心课程之一。作为一名青年教师,我刚刚接触到会计的教学,通过几个学期的教学,我发现了一些教学中出现的问题。对此,提出以下的设想进行改革。一、区分专业与非专业学生因材施教是教学中一项重要的教学方法。目前各大院校无论是专业还是非会计专业的学生,在教材上的选择,教学目标的设定、教学内容的设置及.........
基础会计课堂教学改革方法
发布时间:2023-02-07
摘要:传统的基础会计课堂教学形式单一,师生间缺乏互动,学生学习的主动性未被充分调动起来,自主创新意识不强,因此,改变传统的教学模式,探索新的教学思路与方法势在必行。本文通过课堂教学内容、教学方法与手段、课程考核模式等方面......
学科史对科学精神的启迪
发布时间:2022-10-19
" 科学技术是推动社会进步和经济发展的巨大动力,是物质文明建设的决定因素,因而被称为第一生产力;同时,物质文明成就的高低决定着精神文明的发展水平,其中起主导作用的仍是科学技术。早在100多年前,马克思、恩格斯就以锐利的目光......
关于“思想道德修养与法律基础”课程课堂教学研究
发布时间:2023-02-11
" 论文摘要:提高“思想道德修养与法律基础”课课堂教学的实效性,是本课程的教学目标。为了实现这一目标,学界对“思想道德修养与法律基础”课课堂教学进行了研究,提出了在准确把握教材内容的基础上实现教材体系向教学体系转化;实现......
合理定位数学课堂中师生互动的维度
发布时间:2015-09-15
【关键词】合理定位 数学课堂 师生互动 纬度 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2015)04A- 0100-01 作为课堂教学的主导者,教师要合理调配教学资源,激发学生学习的主动性,让师生互动始终处于和谐高......
新课改下高中音乐双基教学策略研究
发布时间:2022-08-05
一、新课改理念下进行音乐双基教学的意义音乐基础知识对学生来说非常重要,这正如数学中的基本运算,也只有掌握了这些基本运算才能进行更深层次的解答。教会学生掌握音乐的基本技能,才能让学生感悟到音乐带来的美,正如懂得数学的人才能爱上数学,体会到思考带来的乐趣一样。音乐的基础知识和基本技能是学生理解音乐作品的桥梁和手段,也是理解音乐作品的工具,只有掌握了这些基础知识和基本技能,学生才能理解音乐作品蕴含的情感.........