从教学“椭圆的标准方程”谈数学高效课堂
有效教学、高效课堂是课堂教学改革的一个“重头戏”。作为高中数学教师应把高效课堂教学作为当前重要的研究课题，数学课堂是否高效，需要考虑的因素和研究的内容比较多。笔者在教学实践中一边研究，一边反思，形成了几点肤浅的看法。
一、高效课堂应在完成认知目标的同时，充分关注学生的情感与创造性发展
高中学生尽管都是经过中考选拔的，但他们在文化层次和认知能力上仍有较大的差异。我在教学苏教版高二数学“椭圆的标准方程”中，有一位学生在考虑引例上出现了错误，致使在处理和解决引例的问题上，既花了精力又用了时间。对此“突发情况”，我及时改变了最后一题的处理方法，要求学生提出不同的做法并在课后独立完成，最后进行分析、点评、归纳和总结。尽管这一过程与预设的情况大相径庭，然而我感到这对学生深化理解“椭圆的标准方程”有很大的促进作用。运用引例的实质就是对定义的忠实应用，学生如果对椭圆的定义理解不深刻，那么他们对椭圆的进一步深入学习就不能很好地进行。上面这位学生考虑的引例虽然是错的，但教师却从中了解到了学生对问题思考动向，这样更能促进课堂教学高效。
传统的评判一堂课成功与否 的重要标尺，衡量的是预定的教学目标是否完成，也就是这堂课的认知目标是否完成。诚然，教师教学的一项主要任务是完成认知目标。笔者曾外出观摩过很多节高中数学课，为了完成认知目标，有的课堂师生互动高潮迭起；有的课堂问题情境精彩纷呈；有的课堂提问回答有条不紊……这样的课堂“活力迸发”，学生“激情四溢”。然而，在课堂“繁华”的背后，学生对数学知识的实际掌握和数学能力形成却并不遂教师所愿。究其原因，在备课时对于完成这个教学目标的关键条件教师未能紧紧抓住。很显然这种对预定认知目标未能完成的课比起好课是有很大差距的。然而单纯地将完成认知目标作为教学的全部，而置学生的情感和创造性与不顾的课是不能视作高效课的。课堂教学的核心并非只是认知性任务，教师在重视有效传授知识的同时，也要切实关注学生在“三维目标”方面的发展和个性的发展。教师应高度关注学生在认知能力以外的发展，对于教学中生成的情况要随时应变，作出教学调整，以实现课堂的高效。
二、高效课堂应凸显教师引领性和学生自主性，使课堂充满变随机性、变通性、生成性、灵活性
很多的数学教师将观摩课进行了精心的包装，希望能给观摩者一个全新的感受，也希望学生能按自己预定的教案精彩“互动”。殊不知这种全无原汁原味的数学课，就像电脑程序控制的一样，何时讲授、何时提问、何时计算等，教师对此设计得环环相扣，严丝合缝，没有丝毫的“差错”，本该是灵活性的数学课却成了演示课。教师往往对课堂中的生成感到非常意外，束手无策，而采取“巧妙”带过的回避方法。纵观整堂课的教学，教师对课堂生成缺少从容应对、随机应变的策略和能力，而且教师在学生的思维出现混乱或障碍时也缺少有效的点拨。整个教学过程既机械呆板，又味同嚼蜡。
对《椭圆的标准方程》中的难点、重点和疑点，我要求学生自己思考，自己研究，自己讨论，自己找出规律，自己谈论观点，最后教师进行总结，这种让学生自主学习，及时解决好教学中的生成问题，既放得开，又收得拢的方法，效果比较好。高中数学教师教学得法的关键体现在教师对教材的透彻理解能力、驾驭能力和教学中的随机应变能力中，以及教师是学生学习和探究的引导者、合作者和促进者上。切忌为追求环环相扣、严丝合缝的教学设计，而扼杀教学中的随机性、变通性、生成性和灵活性。与此同时，教师应及时进行教学反思，这对提升教学能力，提高教学水平非常有益。
三、高效课堂应打破封闭固定落后的程式，根据学生学情，灵活处理好教学环节
在观摩过程中，有一个比较突出的现象是一些教师设计的教案中的许多环节都是为了迎合评课标准。这是一种以教案为本，遵循程式化，缺乏智慧挑战，扼制课堂活力的机械、沉闷的封闭式教学。教学设计应该根据学生的知识和能力的发展需要来进行，使每一位学生都有效地参与到学习之中，真正提高学习效率。怎样来简化方程形式，更加明朗数量关系，更加美观和简单
式子，最终获得标准方程形式是《椭圆的标准方程》教学的重点与难点。学生只有自己思考、自己推导才能搞清楚，尽管有的学生在思考与推导中会出现这样那样的问题和错误，但教师却把学生学习中存在的问题客观地反映了出来，教师就可以有针对性地进行指导和纠正。这样学生对椭圆的标准方程理解更深刻了。
高中数学课堂教学必须打破封闭、固定的落后程式，预设的教案只能作为一个可以灵活变通的框架，教师在具体的实施过程中不可照此按部就班，需要对课堂教学中出现的各种信息开放性地接纳，并科学应对和有效处理。教师要利好预设的教案，但不能拘泥于教案，而是要超越教案，使课堂教学更加高效。数学教学要重视过程的开放性、生成性和探究性，这样不但有利于教学任务的完成，更有利于学生自主学习能力和自主构建能力的培养与提高，对学生学习数学的持续高效发展具有重要的作用。
综上所述，高中数学高效课堂既要重视“量”，更要重视“质”。高效不能仅仅定位在一堂课教师讲授了多少内容，而且要看教师的高效引领和学生的主动学习与高效学习，在一节课中，师生能高效率、高质量地完成教与学的任务，学生能掌握更多的新知识，学生的数学能力与素养能够高效提升和发展的，这才是高效课堂。
