目前,消除和削弱多路径效应的方法主要有合理选址,改进硬件,增加其抗干扰性,以及数据后处理等方面。由于实验选址受到具体情况的限制,通过合理选址减弱多路径效应不具有普遍性;硬件的改进,包括改进天线,如增加扼流圈,使用天线阵列[3]等,和改进接收机,使用MEDLL技术[4]、窄相关技术[5]等,受到成本、尺寸的制约,且不能完全消除多路径效应;数据的后处理[6-8],无法做到实时。本文通过实验,分析多路径误差的空间特征,得到多路径效应的空间相关区域。在测量时,可以在其相关区域内,通过差分削弱多路径效应的影响。
1 多路径效应原理
GPS信号在传播过程中直射信号和经过反射物反射的信号产生叠加,如图1所示。设直射信号为
(1)
其中A为直射信号振幅,为载波的角频率。反射信号为
(2)
其中a为多路径信号的衰减因子,n为反射信号额外光程差造成的相位延迟。由于实际观测中,可能存在多个反射信号同时进入接收机,为说明问题,假设只有一个反射信号进入接收机,则直射信号与该反射信号的合成信号为
(3)
2 多路径效应空间相关性研究方法
2.1 空间相关性
Tobler(1970)曾指出地理学第一定律:任何东西与别的东西之间都是相关的,但近处的东西比远处的东西相关性更强。随后,李小文院士等人又加上了时间属性,扩宽了其应用领域,提出了时空临近度的概念[9]。实验证明,在时间尺度,多路径效应呈现周日强相关性[10]。空间领域中,多路径效应主要受周围环境和卫星与天线间的相对位置影响,两点重合时多路径效应完全相关,若两个点相距极近,则周围环境非常相似,卫星高度角和方位角基本相同,多路径效应是否存在相关性,其相关性区域的大小如何测定值得探究。
2.2 基于时钟同步一机双天线的单差模型
为分析多路径效应的空间特征,建立单差模型。
接收机天线输出的载波相位可表示为:
(4)
将基准站和流动站的载波相位观测值做站间单差,由于模型中基线长度不超过10m,满足短基线,此时单差可消除电离层误差、对流层误差、卫星钟差,实验中采用时钟同步一机双天线接收机,可消除接收机钟差,天线同型号、导线同长度,且两天线共用接收机故不考虑硬件延迟,天线皆为水平放置,不考虑相位中心误差,此时,单差结果可表示为:
(5)
式中为天线到卫星几何距离之差,为两站点多路径之差,为两站点间模糊度之差,为观测噪声。
估计模糊度,解算基线后,式(5)可表达为:
(6)
此时残差中仅存在两站点间的多路径效应差值和观测噪声,可通过残差项研究多路径误差的相关性特征。
3 实验及结果
3.1 实验方案
3.2 实验结果与分析
图3中,残差均方根数值随基线长度下降趋势明显,最终基本趋于平稳。基线距离较长的多路径相关性较差,随着基线长度的缩短,残差项中的多路径效应影响变小,即基线两端的多路径差值随之减小,多路径效应趋于相关,0.4m以内,随着距离的减小,残差值不再随之降低,而是趋于稳定,此时多路径误差项对于残差值已基本无影响,其残差可认为仅含有观测误差,故此区域内两天线间的多路径误差是相关的,通过单差可以削弱。 图4中,残差值变化不大,且波动范围与垂直实验中0.4m内的数值基本相近,由于实验二的环境特殊性,基线始终平行于墙面,且前部无遮挡,多路径的反射面基本来源于墙体,基线两端的天线所处环境相似,基线两端的多路径差值很小,故实验二的环境下多路径效应在实验区域内是相关性较好,实验二的数值结果也验证了实验一中0.4m内的多路径效应的相关性。
综上,多路径效应存在空间的相关性,在一般条件下其特征基本满足距离越近,相关性越大的特点。多路径效应的空间相关性由其所处环境所决定,不同的环境下相关特征各不相同,可通过实验测定出多路径效应的空间相关区域。
4 结语
多路径效应作为制约高精度测量的重要难关,是今后急需解决的问题之一,由于其复杂性和特殊性,无法利用单一的手段完全解决。本文提出了多路径效应空间相关性的研究方法,并通过基于时钟同步一机双天线在不同环境下的两组实验,验证了多路径效应具有空间相关性特征,其相关性依赖于周围环境。在具体实践中,可结合多路径效应在空间上的相关性特征作为依据,选择合适的方法,消除多路径效应对测量精度的影响。