摘 要：提出了一种兼顾技术性和经济性的大电网永磁偏置型故障限流器（Permanent-magnet-biased Saturation based Fault Current Limiter， PMFCL）优化配置算法.介绍了PMFCL限流机理，定义了短路电流裕量作为挑选超标节点的标准.将节点自阻抗作为节点短路电流水平的衡量指标，基于节点自阻抗增量，构建了兼顾全局限流效果与经济性的PMFCL优化配置评价函数.综合考虑了PMFCL启动条件和节点自阻抗对支路阻抗参数的灵敏度指标以缩小寻优空间，提出了PMFCL在大电网中配置优化算法.将该算法应用于IEEE 39节点标准算例，调用Matlab遗传算法函数完成仿真.结果表明，与不计及灵敏度相比，该算法寻优效率较高；所得最优配置方案能够使所有节点短路电流满足限流要求并保留一定裕量，对超标越严重的节点限流效果较好，验证了该算法的可行性及有效性.
关键词：永磁偏置型故障限流器；大电网；优化配置；技术经济性；评价函数；灵敏度指标；遗传算法
中图分类号：TM51 文献标识码：A
Abstract： An algorithm for optimally allocating Permanent-magnet-biased Saturation based Fault Current Limiter （PMFCL） in large power grid was presented. The current-limiting mechanism of PMFCLs was briefly introduced. Short-circuit current margin was defined and can be used as the criteria of over-standard bus selection. Bus self-impedance was regarded as the measurement index of short circuit level. On account of the increment of bus self-impedance， an optimal allocation evaluation function with consideration of the overall current-limiting effect and economy was built. It is proposed that the starting condition of PMFCLs and the sensitivity index of bus self-impedance with respect to the branch impedance can be utilized to greatly decrease the searching space. Finally， the algorithm for optimally allocating PMFCLs was concluded on the basis of evaluation function and sensitivity index. Simulation of IEEE 39-bus system was completed by using the proposed optimal allocation algorithm and genetic algorithm function of Matlab. The result suggests that the process of optimal allocation has relatively higher efficiency when compared with the method， in which sensitivity is not considered， the short current of over-standard substations is restrained successfully and some abundant values are reserved. Furthermore， the effect of current limiting is better when the current exceeds the standard one more seriously. It verifies the feasibility and effectiveness of the proposed optimal allocation algorithm.
Key words：Permanent-magnet-biased Saturation based Fault Current Limiter； large power gird； optimal allocation； technology and economy； evaluation function； sensitivity index； genetic algorithms
随着我国电网互联程度的不断提高和特高压建设的逐步推进，网架结构日益增强，短路电流超标愈发严重，如何经济有效地限制短路电流水平，已成为电力系统规划和运行维护亟待解决的问题[1-5].
近年来，由永磁体、软磁铁芯及交流铜绕组构成的永磁偏置型故障限流器（Permanent-magnet-biased Saturation based Fault Current Limiter， PMFCL）受到越来越多的关注[6].作为一种短路电流超标的有效解决方案，PMFCL集检测、转换和限流于一体，具有无需附加电源即可实现自动投入与复位，启动迅速，结构简单可靠，成本低等优势，既不存在超导型限流器中超导体恢复和散热等问题，也不存在电力电子型限流器中触发控制复杂等问题，是一种经济实用且性能可靠的新型故障限流技术[7-9]. 由于大电网支路数多，结构复杂，当其中存在较多短路电流超标节点且其位置分布较广泛时，仅凭工程经验选择PMFCL的布点和容量绝非易事.因此，如何在综合考虑技术性（即对所有节点短路电流的整体限流效果）和经济性（即PMFCL投资成本和PMFCL安装台数）的基础上，实现PMFCL在大电网中的优化配置，是PMFCL实现工程应用亟待解决的问题.
文献[10]依据电流限制因子来确定限流器的限流阻抗，但其使用的是枚举法，随着电网规模扩大，计算量将变得非常大；文献[11]使用递阶遗传算法与微种群遗传算法相结合的方法对限流器进行布点配置，但需对全网所有支路编码，对大电网而言，其寻优空间和计算量相当大.为解决这一难题，文献[12-15]通过建立合理的判据设法减少候选支路数.其中，文献[12]定义了基于节点故障电流变化量的灵敏度矩阵来减小搜索空间；文献[13]采用了节点自阻抗对支路阻抗参数的灵敏度指标；文献[14]提出了基于节点短路电流变化率的指标，使得不同节点间的灵敏度能够相互比较；文献[15]分别计算了对应于3种限流措施的节点自阻抗灵敏度加权和，并以此来避免寻优过程遭遇维数灾难.
上述灵敏度指标均能取得较好的效果，但在限流器优化配置问题中，除寻优空间外，优化计算的目标函数也是影响布点及容量优化结果的重要因素.文献[12-13]均将优化目标设定为同时实现限流器安装台数及限流阻抗最小化，但这两个目标实质上仅考虑了限流器优化配置的经济性；文献[14]基于限流器安装成本及容量成本建立了成本评价子函数，基于自阻抗灵敏度加权和建立了限流效果评价子函数；文献[15]除考虑投资成本外，为保证限流措施不破坏电网联系完整性，还将短路电流裕量最小作为优化目标；文献[16]为完善传统限流器配置经济性指标，将全网损耗增量、装设台数和限流阻抗值作为了优化目标.
本文针对PMFCL全网配置优化问题，定义了短路电流裕量，将节点自阻抗作为节点短路电流水平的衡量指标，基于节点自阻抗增量，构建了兼顾整体限流效果与经济性的PMFCL优化配置评价函数，提出了依据PMFCL启动条件和节点自阻抗变化量对支路阻抗参数的灵敏度指标来缩小寻优空间的方法，并以上述函数及方法为基础，提出了一种适用于大电网的PMFCL优化配置算法.最后，采用IEEE 39节点标准算例进行计算分析，验证了该算法在提高寻优速度、实现PMFCL在大电网中优化配置方面的有效性及合理性.
1 PMFCL限流机理
在多种不同拓扑结构的PMFCL中，直线式PMFCL具有简洁经济、永磁体偏置能力强、结构参数易于调整等优点，因此本文选择直线式PMFCL作为研究对象，其拓扑结构如图1所示[17].
当系统正常运行时，流过交流绕组的负荷电流较小，其产生的交变磁场不足以抵消永磁体的偏置磁场，因此软磁铁芯在偏置磁场作用下始终处于深度饱和状态，PMFCL对外等效阻抗接近于零，对系统影响可以忽略.短路故障发生后，绕组电流激增，其产生的交变磁场足以抵消永磁体的偏置磁场，PMFCL某一组铁芯的工作点将退出饱和区域，转移至线性区域，使绕组对外等效为高阻抗，达到限流目的.如果短路电流进一步增加至某一特定值时，会使铁芯进入反向饱和区域，导致PMFCL失去限流能力[6-7].
2 PMFCL优化配置数学模型
2.1 PMFCL优化配置的评价函数
由式（1）易知，忽略接地阻抗时，短路电流与节点自阻抗大小成反比.因此，可将节点自阻抗作为节点短路电流水平的衡量指标，即认为故障发生时，快速投入的PMFCL可等效为通过提高节点自阻抗以限流.考虑到对系统中的不同节点，其自阻抗的增加程度不同，相应短路电流的下降程度也不同，而PMFCL优化配置是选择最优最少的支路作为PMFCL的安装位置，即用最小容量的限流阻抗，使所有节点的短路电流均在安全裕量要求范围以内.所以，短路电流超标越严重的节点，自阻抗增加的幅度应越大.
考虑到断路器的遮断容量和可靠动作所需的安全裕量，除了短路电流超过断路器遮断容量的节点外，接近遮断容量而不满足安全裕量的节点同样视为短路电流超标节点.定义短路电流裕量如下：
PMFCL安装位置对各节点的自阻抗值影响很大.在确定最优安装位置之前，可先依据灵敏度指标，从能使PMFCL可靠启动的众多支路中，选择出适量的较优安装支路，以减小后续优化计算的搜索空间和计算时间.灵敏度越高的支路对节点自阻抗影响越大，也就越适宜作为PMFCL的安装位置.但需要指出的是，灵敏度最大的支路不一定就是最优安装位置，因为优化配置的目标是整体限流效果最优，而不是局部最优，安装位置的确定需要综合考虑所有超标节点的限流效果.不过，PMFCL的最优安装位置通常包含在由灵敏度所确定的候选支路中，这通过后续的算例可以证明.
2.3 PMFCL优化配置算法流程
在优化计算过程中，PMFCL的安装数量是整型离散变量，其安装地点可以用输电线路的状态来表示，采用二进制来描述输电线路安装和不安装PMFCL两种状态，故同样可视为整型离散变量，因此，PMFCL的优化配置实际上可归结为一大规模整型离散优化的数学问题.本文以直线式PMFCL为例进行分析，PMFCL优化配置算法流程如图2所示.
3 算例仿真
3.1 方案设计
为了验证上述PMFCL优化配置数学模型的有效性和可行性，本节使用IEEE 39节点标准算例进行计算分析.系统网架结构如图3所示，其中负荷采用恒定阻抗模型.
设定断路器的额定遮断容量为30 kA，短路电流裕量小于15%，即短路电流大于25.5 kA的节点作为超标节点.将PMFCL的安装数量、安装位置和单台的限流电抗值作为参变量，全局限流效果作为目标函数，所有节点的短路电流裕量大于15%作为评价函数f的约束条件，目的是要搜寻到最经济、最有效地满足限流约束条件的最优解.最后调用Matlab工具箱中的遗传算法函数完成优化计算.