引言
随着经济全球化的快速发展，供应链优化已经成为企业降低生产成本、增强核心竞争力的利器。化工行业具有大投资与高能耗的特点，运用供应链优化技术提升石化企业管理运营水平，对于国家实现节能减排与产业升级战略具有重大意义。
计划与调度是化工企业生产管理中备受研究者关注的两个核心决策问题。周章玉等通过建立多目标优化模型，提出了化工企业供应链长期计划与投资决策的基本策略;程华农等针对供应链计划问题，建立了战略层和运作层模型，提高了系统柔性;Zhou等、L1等提出状态时空间超级结构，实现了间歇过程调度与水分配网络的同步优化;焉仔烈祥等用列队竞争法和动态规划法分步求解，优化了锅炉蒸汽系统的多操作周期调度问题。然而上述模型方法均只能单独处理计划或调度优化，在化工生产中，为了提高操作效率，有必要对计划与调度进行集成。最直接的集成方法是在整个时间范围内建立计划与调度同时优化模型，然而这样会导致计算规模的增大，从而造成求解困难。因此，许多学者提出了有效的分解策略，如层次分解、周期调度、数学规划等。其中对于多周期的计划与调度集成，基于滚动时域方法的分解策略应用最为广泛。Luo等将滚动时域方法应用于炼厂的计划与调度，减少了模型的变量数目，并且快速得到了最优解;Verderame等指出滚动时域方法可以促进计划与调度的相互作用，同时修正计划模型的误差。
在对计划与调度进行集成的同时，生产过程中面临的不确定性也是不可忽略的，考虑不确定性有利于决策者根据当前状况进行风险评估从而降低生产成本。Sahinidis指出不确定优化的重点在于如何有效处理不确定空间，建立合理的数学模型。在不确定性建模时，通常有两种方法:一是通过机会约束规划、鲁棒优化等策略将随机问题转化为等价确定性问题，二是以有限数量的场景来表示不确定参数，形成随机规划问题。基于场景的随机规划方法建模简单，通常使用较少的场景就可以有效表达不确定性，在不确定优化中得到了广泛应用。
然而，前人的研究却很少关注不确定下化工生产计划与调度的集成。本文对化工生产的多周期计划与调度进行了集成，同时考虑了需求不确定性。首先分别建立计划与调度确定性模型并进行集成，然后基于场景方法表达不确定决策变量，建立二阶段随机规划模型，最后运用滚动时域求解策略对每一周期内的计划与调度问题分层求解，使计划与调度结果达到一致。实例结果论证了随机规划方法在需求不确定情况下的优势，同时说明了滚动时域策略在多周期计划与调度问题中的有效性。
1数学模型
1.1问题描述
对于某化工多产品间歇工厂，已知产品的生产工艺流程。多周期的化工生产计划与调度问题可以描述为:将一定的生产计划时间范围划分成几个均匀的调度子周期，已知各产品在每个周期内市场需求量的平均值及不确定波动范围，对产品的生产、库存、运输等过程进行计划决策。同时综合考虑各生产单元的工艺数据，对每个周期内生产资源及操作任务进行调度优化，使计划与调度结果达到一致。优化目标是在尽可能满足市场需求的前提下，使系统总费用最低。
1.2确定性模型
1.2.1计划模型考虑生产计划的时间长度TH将其离散划分成几个均匀的时间周期，每个周期的时间长度为H。计划期内整个系统的总费用包括产品的生产费用、库存费用、运输费用及短缺费用，以总费用最小为目标。
1.2.2调度模型在建立每个子周期的调度模型时，采用状态任务网络 (state task network, STN)对生产流程进行描述，基于特定单元事件点的连续时间表达法对时间进行表达划分。每个周期的调度费用包括固定费用和变动费用两部分，固定费用是指设备单元完成生产任务必需的费用消耗，变动费用是指与物料处理量正相关的费用消耗。
2求解策略
基于滚动时域策略对考虑需求不确定性的生产计划与调度集成模型进行求解，滚动时域策略作为一种通用的时间分解方法，可适用于不同约束和性能指标的决策问题。在基于时间分解的计划与调度集成模型中，滚动时域策略能够有效传递每个生产周期的计划与调度信息，结合动态迭代求解过程，即使在不确定需求情况下，也能够快速得到优化可行的生产计划与调度方案。具体求解步骤如下。
(1)根据各生产周期的需求不确定信息，生成不同的需求场景。
(2)求解需求不确定性下的生产计划模型，并将当前周期计划方案传递给调度模型。
(3)求解当前周期的调度模型，判断计划与调度结果是否一致:若一致，根据下一周期的计划方案求解下一周期的调度模型;若不一致，则重新优化当前周期的计划方案，重复步骤后，继续求解下一周期的调度模型。
(4)在得到计划时域内所有周期的计划与调度方案后，终止计算。
3算例研究
某化学工厂可由3种原料(A, B, C)经加热、反应、分离过程生产两种产品，该生产工艺包含了设备和任务的并行操作，反应1、反应2,反应33个反应过程均可在反应器1和反应器2上执行。考虑市场需求的不确定性，工厂运营中心需要决策未来5个生产周期内(TH=40 h, H=8 h)的计划与调度方案。
一般而言，当产品的市场需求量不同时，生产总费用也有所不同。根据确定性模型，不同需求场景下的生产总费用。与均值场景相比，当需求量增加20%，总费用增加了42 %;当需求量降低20%，总费用减少了22 %。由此可以看出，产品需求量越大，生产所需的总费用越高。这是因为每个周期的生产能力是一定的，当产品需求量增大时，短缺费用会大幅增加，从而导致总费用的增加。
在考虑需求不确定时，传统方法一般是通过需求均值进行生产决策.随机模型与传统方法的费用结果。考虑不确定需求的随机规划模型总费用为$19490，确定性需求均值场景下的总费用$16562相比，随机规划模型的总费用约增加了18%，这是因为当市场需求出现波动时，风险中性决策者为了尽可能满足市场需求，会适当增加生产量，总费用也会相应增加。然而与传统方法的总费用$22786相比，随机规划模型的总费用约降低了15%，直接原因是大幅度降低了短缺费用。由于随机规划模型综合考虑了需求不确定性，决策者可以根据动态信息优化各周期产品的生产、库存及运输量，并最大限度满足市场需求，从而使短缺费用最小化。这样既提高了生产计划与调度的操作效率，又降低了经济成本，达到了生产操作性和经济性的综合优化。
4结论
(1)本文提出了需求不确定下生产计划与调度集成的综合模型，基于时间分解策略对计划与调度模型进行了集成，使用场景方法描述了不确定决策变量并建立了随机规划模型，最后通过滚动时域策略使每个生产周期的计划与调度结果达到一致，实现了生产操作性和经济性的综合优化。
(2)在需求不确定情况下，对比传统方法，随机规划方法可以结合不确定信息优化产品的生产、库存及运输费用，并最大限度降低产品的短缺费用，从而降低生产成本。
(3)本文运用的随机规划方法及滚动时域策略，对于产品价格波动等其他不确定环境下的计划与调度集成问题也具有一定的指导意义。