中国铁路自1997 年第一次提速开始，铁路运输产品不断推陈出新，运输速度不断提高. 中国铁路正沿着一条以技术进步为主导、以大规模固定资产更新改造为基本策略的模式发展. 当前，我国正处于铁路建设高速路网的初期阶段，准确测量技术进步对铁路产出的贡献情况，根据测量结果对铁路的下一步发展建设提出合理建议，对促进我国高速铁路的可持续发展具有极为重要的理论和现实意义.
1 技术进步贡献率的测算方法
学者们广泛采用柯布道格拉斯生产函数基础上的Solow 余值法来测算非显性投入对产出的影响. 该方法的基本思想是，先通过引入时间序列的柯布道格拉斯生产函数求出各投入要素的产出弹性，再从产出中扣除显性投入部分，剩余的部分即为技术进步对产出的贡献，最后用剩余部分去除以产出即可得到技术进步对产出的贡献率.
运用Solow 余值法研究技术进步对产出的影响，关键就是确定投入要素对产出的弹性. 目前主要方法有比值法、经验值法及回归分析法三种. 比值法多适用于宏观经济的研究，在实际分析中运用较多的是经验值法. 经验值法是指相关组织或部门直接给出投入要素的产出弹性，在实际计算时直接取用即可. 很多学者在研究中国整体发展时均采用世界银行给出的四六分割方式，即在研究中将中国的资本与人力的产出弹性分别界定为0. 4 与0. 6. 也有国内学者认为中国的投入产出弹性应为资本0. 3，人力0. 7，原因是发展中国家人口众多，在投入上可以利用大量的人力资本来代替大规模固定资产的投入.
上述对中国投入产出的测算均是建立在中国整体发展基础之上的，但是，各行业发展有其自身的特点. 按照Solow 的观点，长期的经济增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动的单纯投入. 从这一观点出发，铁路运输业实际技术进步的测算应表现为: 在铁路投入建设的初期应是技术进步带动大规模固定资产产出的情况; 而在铁路基本建设结束后的长期生产中，要素对产出的弹性则应表现为技术进步下固定资产产出弹性与人力资本产出弹性的稳步发展.
铁路运输业技术进步分析的关键在于针对不同阶段的生产方式选择合适的投入产出数据，有效去除相关数据中非技术因素的影响，选择合适的模型，并结合实际生产情况计算出各要素相应的产出弹性，从而进一步测算技术进步对产出的影响. 鉴于上述要求，在参照相关研究的基础上，本文试图通过对铁路提速后的技术进步采取适当的方法进行分析测算，并从实际情况出发验证结果的准确性与可行性.
2 投入产出指标的选取与数据调整
2. 1 投入产出指标的选取
铁路运输业的产出主要是以客货运量的生产为产品，由于铁路的固定资产与人力投入共同完成了这些生产，因而不能将其产出分开来单独进行讨论. 为方便研究，各种运输方式均将其不同的产出换算为客、货运周转量，再将客、货运周转量进行相加，作为铁路总的产出. 这种将旅客运输人数公里和货物运输吨数公里直接相加的计量方法被广泛应用，本文也将加总后的总换算公里作为铁路运输的产出指标.
在资本投入量的选择上，主要涉及固定资产原值、固定资产折旧额与固定资产净值这三个选择. 三者的关系可以用公式表示为: 固定资产净值=固定资产原值固定资产折旧额. 本文认为选择固定资产折旧额作为资本投入更加合适.
在以往的投入产出文献分析中，对人力资本的投入多是以铁路职工人数或者是职工工资作为投入. 本文考虑到铁路近年来用人政策的变化以及铁路职工素质的普遍提高，在人力资本投入中没有采取铁路职工人数这组数据，因为如果采用这一数据，根据Solow 余值法测算得出的劳动力对产出的贡献会出现很多负值，从经济学的角度来讲，这一点肯定是有违现实与研究初衷的. 在构成铁路成本的因素中还涉及其他这一因素，铁路总成本中的其他支出主要是针对职工工资以外的一些费用，比如包括职工福利费、职工教育经费、住房公积金等一些费用. 这些费用与职工的工资额直接挂钩，这一成本因素也应归入人力资本投入的范畴. 因此，从现实的角度出发，在本文后面的分析研究中，采用职工工资与铁路成本中的其他费用之和作为人力资本的投入. 分析中的数据均来自历年的《中国统计年鉴》.
2. 2 数据调整
由于Solow 余值法测算技术进步会包含很多因素，因而需要从中进一步分离出非技术进步因素对产出的影响. 在测算期内，如果非技术进步影响因素较大，可以首先对原始数据采用缓冲算子，消除不同时期非技术进步的影响. 经过缓冲算子处理后的数据为时间序列( 1) :
Y = ( y( 1) ，y( 2) ，.. .，y( 12) )
K = ( k( 1) ，k( 2) ，.. .，k( 12) )
L = ( l( 1) ，l( 2) ，.. .，l ( 12) )( 1)
以铁路自提速初期一直到测算末期的十几年中，历年投入产出的环比增长值进行平均后得出的增加值为依据进行缓冲算子的选择. 对原始数据采用合适的缓冲算子调整以后，既可以将原始数据中的非技术进步因素去除，还可以保持数据主要的发展趋势. 之后就可以利用得到的时间序列作为测算投入要素产出弹性及技术进步对产出影响的主要依据了.
3 分布滞后模型与半参数回归模型的结合
3. 1 有限分布滞后模型
在实际的社会生产与经济发展中，经济因素的变化往往会带有很大的滞后性，也就是说因变量Y 不仅受到自变量X 的影响，同时还会受到自变量Xt-1、Xt-2 等滞后因素的影响. 产生这一现象的原因主要有四个: ①经济变量的原因; ②技术上的原因; ③决策者心理方面的因素; ④制度的因素. 滞后变量模型的一般形式如式( 2) 所示:
yt = a0 + b0xt + b1xt-1 + + bkxt-k + t( 2)
式( 2) 中k 为滞后期的长度.通过对时间序列( 1) 中的数据进行相关性分析可以确定，铁路产出额分别与固定资产折旧和人力资本的前一年投入相关，所以可以确定铁路投入产出的滞后期主要表现为滞后一期. 接下来的关键是要进一步确定当期投入与滞后一期投入的权数. 从直观上理解，铁路投入产出表现为递减的滞后结构，即认为当期投入对本期产出的影响往往小于前一期投入对本期产出的影响.
在具体确定权数大小时，还用权数表示投入的生产效率. 对于前一年的投入给定权数为1，简单理解为前一年的投入在今年的生产中得到全面发挥. 对于本年的投入来说，固定资产折旧的权重给定为0. 5，从人力资本相对固定资本投入的灵活性来看，权重取0. 7. 通过生产经验给出的权重，还有在随后的数据拟合中具体通过样本的可决系数、F 统计量、t 统计量以及DW 值的分析进行合理的选择，表明上述权重是经过计算并结合计量检验后较为合理的权重值. 在考虑到投入相对于产出的滞后情况后，通过下面的线性组合( 3) 即可得到新的投入数据:
Z( k)t = 0. 5 Kt + K
Z( l)t = 0. 7 Lt + Lt-1( 3)
3. 2 半参数回归模型
在使用柯布道格拉斯生产函数来测算技术进步时，通常假定技术进步是中性的，即规模报酬不变，这样的假定在现实生产中是很难实现的.针对这种情况，可以结合半参数回归模型. Stone 于1977 年提出了半参数回归模型Y = X + g( T) + ，式中X 为线性主部，可以把握大势走向，适用于外延预测; g( T) 为非参数部分，可用于局部调整，使拟合效果更好. 本文后续内容将利用调整后的投入产出数据，将半参数回归模型引入投入产出的计算中，以进一步测算技术进步对产出的影响.
4 数据拟合及结果检验
4. 1 数据拟合前的检验
对于调整后数据进行拟合，通常需要对数据进行因果关系检验. 这里采用格兰杰因果关系对数据进行检验，检验结果在5% 的显著性水平下，不能拒绝调整后投入对产出有显著的因果关系，表明调整后的投入数据依然是调整后产出数据的原因.
为了防止伪回归现象的发生，通常需要对投入与产出数据进行协整检验，在给出投入产出估计方程Y = c + aZ( k)t + bZ( l)t + 后，对残差进行检验以检验数据间的协整关系，检验结果表明:在不含常数项的回归检验中，投入产出的协整关系比较明显. ADF 检验的统计值为- 1. 65220，在10%的显著水平上是显著的. 因此，可以拒绝零假设，认为经过调整后的铁路投入产出数据是存在协整关系的，即铁路投入产出存在长期均衡关系.
4. 2 数据回归
这里考虑半参数回归的思想，从Solow 余值法出发对经过调整后的投入产出数据进行回归，以得到各种投入的产出弹性. 从上一节的协整检验情况来看，不含常数项的回归检验表明存在协整关系，所以模型中进行回归时不考虑常数项. 式( 4) 为运用Eviews 软件对数据进行估计的模型程序:
LS YZ( k)tZ( l)tAR( 1) MA( 1) ( 4)
根据回归结果我们得到了铁路提速后1997 ～2007 年11 年间的平均产出弹性，其中固定资产投入的产出弹性为0. 496 604，人力资本投入的产出弹性为0. 314 666.
4. 3 回归结果检验
固定资产和人力资本两种投入相对于产出的弹性均为正值，与经济现象相符. 并且固定资产投入的产出弹性相对于人力资本的产出弹性要大一些，这一点比较符合现阶段铁路提速生产的特点. 另外，从投入的t 统计量来看，两者在5%的显著性水平下均为显著的，表明固定资产投入与人力资本投入均会对铁路产出产生一定的影响，符合经济学与现实生产的实际情况.
对 模型进行总体检验，检验结果可决系数与调整后的可决系数均达到了97% 以上，说明整体中被解释变量由解释变量解释的部分超过了97%，拟合状况良好.
通常在利用调整后的柯布道格拉斯生产函数计算各要素的产出弹性时，均假设生产是在规模报酬不变的情况下进行的. 但这种情况一般很少见，我们可以通过Wald 检验对这一假设进行检验，检验结果无论是F 分布还是卡埃方分布，P 的值都是非常小的，因此我们有理由拒绝规模报酬不变这一假设，即认为铁路提速后日常生产的投入产出并不表现为规模报酬不变这一现象.
5 技术进步对产出的影响测算与分析
5. 1 技术进步的测算
运用Solow 余值法，根据求出的各投入要素的产出弹性以及铁路提速后十余年的数据，即可求出技术进步速度、各项投入的贡献率以及技术进步对产出的贡献率.
5. 2 结果的合理性分析
中国铁路正处于高速铁路建设的初期，对于计算结果应该更多的关注建设初期的平均数值以及进一步发展的趋势. 国外学者普遍认为铁路规模经济系数在0. 9 ～ 1. 2 之间比较合理. 从本文的计算结果来看，规模经济系数达到了0. 811 27( 固定资产投入的产出弹性0. 496 604 与人力资本投入的产出弹性0. 314 666 之和) ，比较接近国外学者测算的数值，考虑到中国提速后高速铁路建设正处于初期阶段，有进一步整合资源降低成本的潜力，所以可以通过规模经济系数看出各投入要素弹性计算得比较合理.
在经济发展的不同阶段，技术进步对产出的贡献率也不同. 从经济起步时期来看，世界银行给出了1960 ～ 1989 年亚洲四小龙经济起飞阶段的技术进步贡献率，分别为: 新加坡14. 0%，韩国29. 8%，台湾39. 2%，香港49. 9%. 本文对于铁路提速后年均技术进步贡献率为24. 89% 的测算结果是比较可信的.
5. 3 要素贡献率特征分析
从铁路资本贡献率来看，铁路提速后固定资产折旧贡献占到了铁路产出的主导地位， 2002 年以前，这一数值的波动性较大. 2002 年以后数值趋于平稳，可以看出铁路自第四次提速( 2001 年10 月21 日) 后，固定资产的投入和使用日趋合理，建设和使用的重点更加明确，这主要表现为资本贡献率在2002 年以后呈现出围绕平均贡献率上下波动的现象.
从劳动贡献率来看，提速后11 年的平均劳动贡献率为11. 21%，纵观整个提速后的情况来看，各年的劳动贡献率比较稳定. 结合铁路职工人数总体上趋于减少的实际情况，铁路职工素质有了一定程度的提高，单人生产力水平没有因为人数的减少而下降. 可以看出，铁路提速后固定资产主要是科技含量高的固定资产，这样可以运用更少的人力投入得到相同或更多的产出，这样也会使得单人的劳动贡献率增加.
从技术进步贡献率来看，2002 年以前铁路的资本投入很不稳定，从而使得技术进步贡献率呈现出较大幅度的非正常波动. 这一方面由于Solow余值法计算上的特有局限性; 另一方面则是因为固定资产的投入常常带有一定的时滞性，当年投入产生的效益往往要在一年后，甚至更长期的铁路发展中逐步显现出来. 鉴于以上原因，对待Solow 余值法测量的技术进步贡献率，更多值得关注的是整体趋势与研究阶段的平均数值.
从总体情况来看，中国铁路生产建设自2002年以后表现出比较合理的发展趋势，各方面的数值比较稳定，反映铁路建设发展已经步入良性的发展阶段，在今后的进一步发展中应该不断总结经验，走适合我国国情的发展之路.
6 结论
从铁路提速十余年间的技术进步分析中可以看出，铁路提速不仅要在固定资产的投入上倾注很大精力，而且走技术路线才是进一步提高生产效率的关键. 在我国高速铁路进一步建设的过程中需要加强技术进步，稳步提高技术进步贡献率. 此外，我国现阶段高速铁路建设中有些关键技术还来自国外，中国高速铁路应该进一步着眼于新技术的引进、消化、吸收及再创新等关键环节，进一步加大自主创新能力，这是当前建设好我国高速铁路的重中之重. 高速铁路的进一步发展也对铁路职工的素质提出了更高的要求，在铁路提速这个大背景下一定要在选择人才上严格把关，入路以后的后续教育和培训也要持续进行，这样才能够使铁路高科技固定资产在生产中得到更加合理有效的运用.
总之，要加快中国铁路的进一步发展，必须要依靠科技进步，提高铁路基础建设水平，强化现有职工素质，走出一条依靠技术进步、科学管理的可持续发展之路.