1 引言
高超声速飞行器因为其特殊的应用价值而成为当前国际研究的热点, 而随着航天飞行器速度的提高, 气动加热现象趋于严重. 为了得到更准确的分析结果, 航天飞行器设计中越来越多的开始计入热-弹耦合效应的影响[1,2]. 国内外学者已经进行了有益的研究, 可供我们参考和借鉴.
Krishma 和Bainum[3]改进了模拟暴露于太阳辐射下的自由梁和板的偏差的计算方法, 考虑了表面反射率和入射角的影响. Thornton 和Kim[4]对哈勃太空望远镜的太阳帆板进行了简化, 考虑了支撑杆弹性变形与热辐射强度的耦合, 研究了结构的热诱发振动现象, 得到了系统稳定性的判据. Johnston 和Thornton[5]在温度变化确定的情况下, 用有限单元法研究了热效应对航天器姿态动力学的影响. Johnston在建模过程考虑了刚体运动和弹性变形的耦合, 但是基于线弹性假设, 忽视了几何非线性效应. 为了考虑温度变化对刚- 柔耦合动力学性态的影响,
Oguamanam 等人[6]对受热载荷且存在平面运动的柔性体进行了研究, 采用16 节点的等参拉格朗日插值的单元, 在温度变化规律为已知的情况下分别建立了中心刚体-曲梁系统和中心刚体-薄板系统的动力学模型, 考虑了几何非线性效应, 但未考虑温度和变形的耦合, 也没有对温度变化规律未知的情况做进一步研究. Cannarozzi 和Ubertini[7], Kidawa-Kukla[8],Hosseini-Tehrani 和Eslami[9], Mahi 等人[10]都在这一研究领域做了有益的工作.
由于我国航天工程发展的需求, 我国学者在这一领域也做出重要贡献. 刘锦阳和洪嘉振[11]同时考虑了几何非线性和热效应, 用假设模态法对各柔性梁进行离散, 从虚功原理出发, 建立了带集中质量的柔性梁系统的动力学方程, 研究了几何非线性和热效应的综合影响. 王捷和刘锦阳[12]以哈勃天文望远镜(HST)为研究对象, 基于柔性多体系统动力学理论,考虑了柔性附件弹性变形引起的热辐射边界条件的变化, 建立了中心刚体和太阳能毯柔性附件多体系统的刚-柔-热耦合的动力学方程. 用假设模态法进行离散, 对HST 双侧太阳翼的振动特性进行分析, 研究系统各特征参数对于柔性附件热颤振的影响. 潘科琪和刘锦阳[13]研究了在热冲击下任意形状(仅一个方向有曲率)复合材料壳的非线性刚-柔耦合动力学响应. 根据Mindlin 理论, 建立了任意形状的复合材料壳的非线性应变-位移关系. 借助于数学理论以及几何关系, 描述了壳上任意点的变曲率. 用虚功原理建立了动力学变分方程, 并采用等参单元对壳的连续动力学方程进行离散, 建立了中心刚体-复合材料壳的刚-柔耦合动力学方程, 分析了在热冲击作用下复合材料壳的线性、非线性的动力学特性, 以及曲率、材料特性对动力学响应的影响. 蒋卓良[14]研究了太阳帆板在热载荷作用下的固有频率和动态响应.史晓鸣和杨炳渊[15], 王宏宏等人[16], 李忠学和严宗达[17]也在这一研究领域做了有益的工作.
将航天动力学处理为刚-弹耦合动力学问题取得成功. 由于高超声速飞行器的飞行马赫数高, 气动加热效应大, 在飞行过程中承受着严酷的气动力载荷和气动热载荷, 因此, 本文将之处理为刚-热弹耦合动力学问题. 本文应用刚-热弹耦合动力学变分原理来研究结构的刚-热弹耦合稳定性问题.
2 刚-热弹耦合动力学的变分原理
刚-热弹耦合动力学的控制方程, 不是刚体动力学和热弹性动力学的控制方程的叠加, 而是还要增加一些耦合项. 因此, 对于如同刚-热弹耦合动力学这样的学科杂交的问题, 尚无现成的控制方程可以利用. 由于变分原理是从总体上把握事物, 便于应用功能转化原理和能量守恒定律来研究问题, 应用变分原理研究这类耦合动力学问题是一条可行的途径.应用刚-热弹耦合动力学的变分原理, 不仅可以建立刚-热弹耦合动力学的控制方程, 而且可以为刚-热弹耦合动力学的有限元建模提供方便.
将高速飞行器视为刚-热弹耦合自由体, e 坐标系为惯性坐标系,b 坐标为连体坐标系(本文中取之为非惯性坐标系),其坐标原点为质心. Xc 为在坐标系e 中给出自由体质心的矢径. x 是把自由体视为刚体时由质心到刚体中任意一点P 的矢径, 显然x 为常量. u u .+ x +为把自由体为视为变形体时该点的弹性位移.所以自由体中质量为dm 的任意一点P 在坐标系e 中的位置矢量为 R Xc
2.1 一类变量的刚-热弹耦合动力学变分原理
对于刚-热弹耦合自由体, 如果认为作用在变形体上的外力(包括体积力f 和面积力T )为保守力, 导致刚体运动的力也为保守力, 即作用于刚体质心的主矢F 和主矩M 为广义保守力.
2.2 二类变量的刚-热弹耦合动力学变分原理
应用对合变换[20], 可将刚-热弹耦合动力学一类变量的Hamilton 原理式(1)~(3)变换为刚-热弹耦合动力学两类变量的Hamilton 原理.
3 算例
本节以高速飞行器为例讨论应用刚-热弹耦合动力学变分原理来研究结构的刚-热弹耦合稳定性问题.假设高速飞行器处于类似俯冲拉起的机动飞行状态,在飞行器质心建立的与飞行器结构固连的坐标系是非惯性坐标系. 在这个坐标系中, 大范围的刚体运动与弹性变形体之间的耦合体现为惯性耦合, 高速飞行器的升力、阻力、推力和惯性力组成平衡力系, 形成刚-弹耦合问题. 如果再考虑高速飞行器的空气动力加热引起的热效应, 则可以出现刚-热弹耦合效应,形成刚-热弹耦合问题.
在高速飞行器升力、阻力、推力和惯性力组成的平衡力系作用之下, 飞行器结构产生弹性变形. 飞行器的翼面的上壁板处于受压状态, 下壁板处于受拉状态. 本文将研究飞行器的翼面上壁板的刚-热弹性稳定性问题.
假设飞行器的翼面简化为单块式结构, 可以将纵向构件和横向构件交叉形成的网格中镶嵌的蒙皮简化为四边简支的矩形板. 不妨取出其中的一块板,研究其刚-热弹性稳定性. 讨论考虑刚-热弹耦合效应的问题. 即在考虑高速飞行器处于类似俯冲拉起的机动飞行状态引起内应力的同时, 考虑高速飞行器的空气动力加热引起的热效应问题.
4 讨论与总结
4.1 刚-弹耦合问题
考虑高速飞行器处于类似俯冲拉起的机动飞行状态, 高速飞行器升力、阻力、推力和惯性力组成的平衡力系, 飞行器结构产生弹性变形. 飞行器的翼面的上壁板处于受压状态, 下壁板处于受拉状态. 将研究飞行器的翼面的上壁板弹性稳定性问题. 这里考虑刚-弹耦合效应的问题(不再附加气动加热问题).
4.2 板的热屈曲
如果只考虑高速飞行器的空气动力加热或者由于其他原因引起的热效应, 不再考虑刚-弹耦合引起的应力xre 和yre , 研究板的热屈曲问题. 按照与前面类似的步骤处理问题
4.3 结构的振动问题
在本文的前面讨论中, 在vd 0情况下, 以高速飞行器为例讨论应用刚-热弹耦合动力学变分原理来研究结构的刚-热弹耦合稳定性问题. 这类问题在非惯性坐标系 b 中处理为静力学问题. 如果在vd 0情况下, 则可以处理为以高速飞行器为例讨论应用刚-热弹耦合动力学变分原理来研究结构的动力学问题.例如, 按照与前面类似的步骤研究薄板的振动问题.这是因为这里论及的稳定性问题和振动都属于数学上的特征值问题. 正因为如此, 有的学者将这类振动问题也称之为稳定性问题.
4.4 解析分析和数值分析的互补特性
应用变分方法来研究耦合动力学可以从两个方面着手: 一方面是对耦合动力学的变分原理求驻值,得到耦合动力学的控制方程, 通过求解控制方程求得各类耦合运动动力学问题的合理解; 另一方面, 从各类耦合运动动力学的变分原理出发, 应用变分直接方法-Ritz 方法或者有限元素法, 直接求得各类耦合运动动力学问题的近似解. 这种方法能够方便地应用高速数字电子计算机进行计算. 本文按照第一个方面的思路, 对结构的刚-热弹耦合稳定性进行了解析分析. 另一方面, 也不排斥其他学者应用变分直接方法-Ritz 方法或者有限元素法, 对结构的刚-热弹耦合稳定性进行数值分析. 本文认为, 解析分析和数值分析是互补的.