1问题重述
收稿日期:2009-04-30汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题的研究,详见第五届全国研究生数学建模竞赛A题.
2模型假设
1)假设新闻报道中有关唐家山堰塞湖的数据准确可信,如有冲突以新华社数据为准;
2)假设堰塞湖溃口横剖面呈梯形;
3)假设水流漫顶初期就开始侵蚀坝体;
4)不考虑震区余震对坝体和河道的影响.
3溃坝相关理论与模型介绍
3.1漫顶溃坝原理
漫顶是指水位超过坝顶高程,水流对坝体进行冲刷,坝体结构受到侵蚀而发生溃坝.漫顶属于宏观失稳,根本原因是由于坝体物质因切应力不足导致坝体边坡滑动而形成溃坝.漫顶溃坝侵蚀主要有的三种模式.
根据水流流态的不同和坝体被侵蚀程度的大小,可以将坝体漫顶溃决分为的三个区域:Ⅰ区,位于坝顶上游部分的水流呈缓流状态,水头坡降小,流速和牵引应力相对较小,只有当坝顶的筑坝物为极其容易冲刷的物质时,在坝顶靠下游部分的某临界点处,侵蚀才有可能发生;Ⅱ区,水流通过临界面后,由缓流变为急流,水头坡降、流速和牵引压力迅速增加,在该区坝顶的某些裂隙处,侵蚀有时可能发生.如果坝顶为容易渗透的物质所覆盖,则覆盖物有可能被冲刷;Ⅲ区,为坝体的下游坡面,水流在该区进一步被加速,牵引应力非常大,同时,由于该区地面坡度变化和间断,使牵引应力进一步集中,从而导致侵蚀的产生.最初的侵蚀可能出现在Ⅲ区的任何地方,其中最有可能出现的是在坝址附近.一旦侵蚀开始,随着冲刷小坑向上游发展,同时不断扩宽,陡坎侵蚀开始出现.在水流作用下,陡坎逐渐向上游发展,一直到坝顶上游边缘,此后陡坎的进一步发展将会使陡坎处坝顶降低而形成溃口,溃口流量随该处坝顶降低而增加,直到坝体溃决.
3.2漫顶溃坝的水流模型
溃坝的水流计算一般都基于恒定流基本方程:
h1+v212g=h2+v222g+SfL(1)
其中,h1为上游水位,v1为上游流速,h2为下游水位,v2为下游流速,L为两控制断面之间的距离,Sf为摩阻坡度.摩阻坡度Sf=v2mn2R4/3m,n为曼宁系数,vm=(v1+v2)/2,Rm=(R1+R2)/2.曼宁系数n和谢才系数C之间存在如下关系:n=1CR16m.谢才系数C根据坝体材料的颗粒粒径来决定:C=7.66RKs16,Ks为泥沙糙率.
3.3溃口扩展模型
在坝体溃决失事发生以后,水流将继续侵蚀溃口,被侵蚀的泥沙由水流带走,从而使溃口不断扩大,因而溃口的扩展过程在整个溃口流量过程模拟计算中起着举足轻重的作用.溃口泥沙侵蚀和输运能力的大小与溃口的形状、筑坝物质的性质、坝址下游的水位等水力因素有关.计算时将坝体溃口的模拟概括成两部分组成:一是对坝体溃口横向展宽和崩塌的模拟,二是对坝体纵向冲刷的模拟.
4模型计算结果与分析
唐家山堰塞湖在汶川地震形成的堰塞湖中,规模最大,对下游威胁最大.该堰塞湖是由涪江支流湔江(又称通口河)右岸山体大规模滑坡堵江而成,距北川县城上游约6公里.堰塞湖沿顺河方向在平面上呈右弓形,贯通上下游,顺河长约803m,底宽20～40m,坝轴线长度611.8m,堰塞湖上游集雨面积3350平方公里,总库容约3.1亿m3,将湔江河完全堵断.堰塞坝高82.65～124m,坝顶面宽约300m,顶部面积大约300万m2.坝体地形起伏较大,横河方向左侧高右侧低,左侧最高点高程793.9m,右侧最高点高程775.0m,中部最高点高程752.2m.
根据唐家山堰塞湖坝顶面地形条件,通过大型运输机调运工程机械,开挖了13万m3的土石方量,形成了长340m、顶宽40m、底宽7～10m、进口高程740m、平缓段出口高程739m的梯形导流槽.导流槽于5月26日正式施工,6月1日晨完工,降低坝顶高程10m,有效地降低了堰塞湖溃决的风险.在湖水位超过导流槽底高程开始泄流后,通过冲刷扩大导流槽逐渐加大泄洪量,最终成功宣泄1亿多m3的湖水,冲刷降低导流槽高程30m,解除了堰塞湖的溃决威胁.
4.1溃口变化仿真
本文将唐家山堰塞湖人工开挖的坝顶导流缺口作为溃口初始形态,即长340m、顶宽40m、底宽7～10m的梯形,溃口横剖面随时间的变化过程如图6所示,溃口底部宽展扩的计算值与观测值.从图中可以看出,随着水流的不断作用,溃口发生冲刷和崩塌,溃口宽度和深度逐渐增加.
坝体溃决示意图,不同时刻溃口附近被水流冲刷作用所形成的冲刷坑如图.从图9中可以看出,随着时间的增长,冲刷坑坡度不断变陡,冲刷的速率逐渐减小,直至形成抗冲层,达到冲淤平衡,河床不再被冲刷.
4.2冲刷变化仿真
堰塞坝发生溃决后,按照坝体纵向冲刷的模型计算区域流场,得到图所示的仿真结果:溃坝发生后,水流呈扇形向四周扩散,并通过水道向下游流动.
4.3溃口流量仿真
溃坝后,堰塞坝溃口处洪水流量随时间的变化过程见图所示.可见,通过模型参数和边界条件的不断调整,计算结果逐步接近观测数据,持续运行模型就可以预测洪峰流量及其出现时间。
4.4唐家山堰塞湖1/3溃决时下游洪水计算
唐家山堰塞湖下游地区主要包括北川县城、通口镇、江油市附近地区、青莲镇、绵阳等地,通过数字地图可以得到这些地区到坝址的距离和当地的最低高程信息.
在1/3溃坝情况下,根据问题(二)中对坝体纵向冲刷模型的分析,采用基于MacCormack预测校正技术的隐式数值格式可以精确模拟溃坝洪水的演进,唐家山堰塞湖河道纵横断面采用数字高程地图提取,时间步长5s,空间步长500m,河道糙率按照当地工程经验取值:从坝址处至绵阳市按0.07至0.03线性插值,可以计算出沿程的最大水深.如图12所示,距离坝址最近的北川县城最为危险,人员必须迅速撤离;通口镇位于绵阳市西北部,距唐家山堰塞湖仅24.4公里,镇区紧靠湔江,该处河道又相对狭窄,是撤离人员的重点乡镇;其他地区最大水深将达到5米左右,对人员及财产会造成不小的损失,亦应根据当地的地势高低来决定撤离方案.
根据唐家山堰塞湖下游各地区到坝址的距离,通过问题(二)中提出的溃坝洪水演进模型可以计算出各地洪峰到达时的流速.由于题目中假设堰塞湖内1/3蓄水突然下泄,故认为溃口处立即达到洪水最大流量,即洪峰在1/3溃坝的同时就出现在溃口.再根据各地距坝址的距离,即可推算出洪峰到达溃口下游各地区的相应时间.由以上两图可见,北川县城距离溃口最近,0.08小时即遭受洪峰袭击,如果等到溃坝发生后才组织人员撤离,在如此短的时间内,要保证每个人的生命安全是一个不可能完成的任务,因此,必须通过对上游堰塞湖的严密监测,当发现湖水达到警戒水位时,必须立即组织人员撤离,防止发生可怕后果;其他地区距离较远,具有较长反应时间,但要有序地组织全部人员撤离至安全地区,也必须提前制定周密的应急方案,进行紧急撤离演练,以确保安全.
5总结
本文在前人水流经典理论的基础上,针对唐家山堰塞湖的具体问题,通过计算机仿真直观的显示了溃口变化、冲刷变化、溃口流量等过程,同时,计算出1/3溃坝时下游各地的洪水流量和洪峰到达时间,从结果很容易看出,堰塞湖将对下游的人民生命和财产安全造成极大的威胁,所以在此类灾害发生时,应对发生滑坡、泥石流后可能堵塞河道形成堰塞湖的地区安装地质灾害及地应力监测仪,实施无人、远程、实时监测,为防治堰塞湖的危害提供科学数据,加强灾害监测预警,及时做出滑坡和泥石流灾害预测.选择相对安全的区域作为撤离场址,避免重大人员伤亡.