摘要：本章研究对象为无限大平板双向拉伸Ⅰ型裂纹混凝土板。应用Muskhelishvil应力函数全场解导出裂纹尖端微裂区和断裂过程区的过程值及临界值的解析表达式，在假设混凝土的拉应变软化曲线为幂函数形式的情况下分析混凝土软化指数对断裂过程区过程值和临界值的影响，并求得了等效断裂过程区的表达式。
关键词：软化指数；混凝土断裂；尺度；影响
混凝土是当代最广泛的建筑材料之一，它是由粗骨料、细骨料和水泥组成的多相材料。从微观上讲，混凝土是非均质的、多孔多相的，并且在骨料和胶结物质之间存在和许多微裂纹，所以相对于金属而言，混凝土结构的断裂情况是更为复杂的，而且混凝土在破坏之前会有显著的微裂区和断裂过程区。并且微裂区的尺寸较大，因此除了大体积混凝土之外，应用线弹性断裂力学解决这类问题是不合适的。此外，混凝土的塑性区和金属的塑性区也完全不同，除了微裂区和断裂过程区的尺寸比本金属材料的塑性区大几个数量级之外，其物理性能也有很大的差别。对于金属材料来说，在其裂纹尖端会随着荷载的增加，而发生屈服，并且在屈服后其应力保持不变或增大（考虑金属的硬化现象）。但是混凝土不存在屈服区，而是当荷载达到材料的屈服强度之后会产生微裂区，这使得裂纹尖端部分区域的承载力将会下降，但是由于骨料的桥连作用，使得其还能传递一定的内力。从宏观角度看表现为材料粘结力的下降，人们将这种由于裂纹尖端由于微裂区的出现而消弱了裂纹前缘部分传递内力的能力的现象称为材料的软化行为。各国研究者试图通过各种实验方法来测得断裂过程区（FPZ）的尺寸，如激光散斑法、声发射法、光弹性贴片法等，但是都没有得到非常理想的结果。
胡若邻等基于Westergaard应力函数和Muskhelishvil应力函数根据幂指数描述的拉应变软化模型确定了考虑应力松弛影响的断裂过程区临界值的解析表达式，讨论了不同的破坏强度准则及材料参数对断裂过程区临界值的影响。
在虚拟裂纹中，软化指数和断裂能是两个重要的基本参数。软化指数是指材料在受拉时，当应力达到材料的最大抗拉强度后，其应力应变关系。断裂能是材料单位面积完全开裂所吸收的能量。为了数值计算的方便，常用的混凝土软化曲线有直线型、折线形和幂指数形。
微裂区的解析表达式：
众所周知，弹性力学平面问题可以归结为求解一个满足调和方程22φ=0。的应力函数φ，并使其在弹性体边界上满足全部边界条件。当确定了Airy应力函数φ以后，就可以根据式（2-1）求出各应力分量（不记体力），然后可以根据平面问题中的物理方程和几何方程就可以求出应变分量和位移分量。因此解决问题的关键是得到双调和函数φ。在数学的范围内，复变解析函数的实数部分和虚数部分都是双调和函数。
可以看出，解析函数Z（z）的导数Z′（z）与积分Zz的实数部分和虚数部分也是双调和函数，并且它们与x，y的线性组合也都是双调和函数。
混凝土的断裂过程区过程值及临界值：
为了便于处理混凝土的断裂过程区出现的软化，本文采用了幂函数模型描述混凝土断裂过程区的应力应变关系。
基本假设：
（1）断裂过程区处于裂纹尖端并沿裂纹方向呈带状分布，即与σ1相垂直；
（2）断裂过程区内的最大拉应力等于σu，由幂函数表示拉应变软化曲线。当θ=0时，设rp为断裂过程区的长度，0rrapp=是无量纲参数。在此范围内，Ⅰ型裂纹尖端的应力σy表示。
（3）断裂过程区以外均处于弹性状态，且拉、压弹性模量相同（实用上，可以更严格的假定压应力水平在混凝土强度的50%以内）；
（4）与Dugdale模型相仿，考虑裂纹尖端的应力松弛现象，根据合力等效原则当断裂过程区没有完全形成时，即当KI
