摘要 小学五年级即儿童进入形式运算阶段的转折期，渗透方程思想符合儿童认知发展规律。新人教版《简易方程》单元的改版着眼于化解难点，渗透方程思想。在课堂教学实践中采用比喻生动教学、图示法、引导顺向思维等策略，帮助学生构建方程模型，提高学生解决问题的能力。
关键词 数学教学；方程思想；改版思考；实践策略
史宁中教授曾在一次访谈中指出方程思想的核心体现在建模思想和化归思想。方程思想是对方程概念本质的认识，是对方程解决问题的应用，是分析数学问题中变量间的等量关系来构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题的重要数学思想方法。心理学家皮亚杰认为，儿童进入十一二岁之后即进入形式运算阶段，与具体运算阶段相比，该时期的思维更具灵活性、系统性和抽象性。小学五年级即儿童进入形式运算阶段的转折期，学生具备从直观具体的四则运算抽象出符号运算的能力，从形象思维过渡到抽象思维，能够理解并应用方程来表示数与数量关系。
新人教版数学第九册第五单元《简易方程》的改版，注重渗透方程思想，遵循儿童认知发展规律。我们需要重新认识教材，用好教材，渗透方程思想，以提高学生解决问题的能力。
一、对于《简易方程》单元改版的思考
1.渗透方程思想新增内容
（1）例题出现字母式的运算
新人教版数学第九册第59页例5用小棒摆图形的例题中，新增加了字母式的运算。通过计算x个三角形和x个正方形一共需要多少根小棒的问题，思考如何表示小棒总数。用代数式表示某种量是方程解决问题的基本能力。将三角形和正方形的未知数量x当作一个已知数，则3x+4x表示小棒总数，也可将一个三角形和一个正方形看成一组，表达式为（3+4）x。教师先肯定学生的两种思考，进一步追问两个表达式都表示小棒总数，它们有什么联系？学生通过观察得出乘法分配率同样适用于代数式的计算化简，并意识到化简后的代数式更简便。在后续的代数学习中，遇到类似的字母表达式，学生能主动运用同类项合并的方法化简代数式。
（2）等式性质为依据的解方程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到“第二学段目标掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。”教材中解方程章节最突出的主线是以等式的基本性质为解方程的依据，以往运用四则运算各部分间的关系去解方程属逆运算范畴，根据等式性质解方程属于顺向思维，学生容易理解、懂得应用，该方法与中学学习的解方程一致，有利于中小衔接。
在解方程部分，区别于旧版教材的是第68页例3“20-x=9”，“做一做”中“2.1÷x=3”出现减数、除数为未知数的解方程。看似比运用四则运算各部分间的关系解方程在步骤上更繁杂些，但顺向思维解方程有利于帮助学生构建顺向思维的方程模型。
2.例题练习中隐含的数学思想方法
新人教版数学第九册第五单元《简易方程》例题呈现时配合大量情境图，有利于学生从生活经验出发，将生活经验转化为数学语言。学生可以借助例题和练习中配备的实物图形与几何直观，找到图示中的等量关系，运用数形结合的数学思想方法来列方程。
教材提供丰富的例题帮助学生构建多种数学模型，并在应用过程中体会方程思想的优越性。如和倍差倍问题在以往属于较难解决的数学问题，将一倍量设为未知数x，则另一个多倍量为含有x的字母表达式，根据等量关系，列出方程求解。学生认识到顺向思维容易把文字描述转化为数学语言来表达。
二、课堂实践渗透方程思想的策略
1.善用比喻助于理解方程思想
比喻手法不仅用于写作的修辞中，在数学教学中常常用到，且拉进学生与知识的距离。在《用字母表示数》的第一课时，如何帮助学生从数抽象到字母和符号。在教学例1出示“小红的爸爸比小红大30岁”这一已知条件时，学生猜想小红和爸爸的年龄并举例，发现逐一表示有困难，引发简便表达的需求。把小红的年龄比喻成一个变化的魔方，那么爸爸的年龄就是这个魔方+30的结果。学生可以用喜欢的方式来表示这个魔方。魔方具有替代任意数的魔力，字母就是这个魔方。学生在快乐学习中理解用字母表示数的意义与内涵。
2.善用图示助于挖掘等量关系
在教材例题练习中随处可见的图例图示，提示教与学要善于运用数形结合的思想方法来帮助构建方程模型。引导学生读懂题意，并将题意转化为直观的线段图帮助分析。如第79页“做一做”中“果园里杏树的棵树是桃树的3倍，①桃树和杏树一共有180棵，它们各有多少棵？②杏树比桃树多90棵，它们各有多少棵？”，利用线段图表示出桃树和杏树的倍数关系，不论解决和倍还是差倍的问题，都能在线段图中一目了然。又如相遇问题，可以让学生自主画图理解题意，从自己画的图中找等量关系，再与教材中的图示作对比，分析优劣。学生不断经历数到形、形到数的转化过程，感悟方程思想的优势，学生主动应用方程解决问题也就水到渠成了。
3.顺向思维助于建构方程模型
学生在建构方程模型的过程中，算术解的经验在一定程度上阻碍着学生对方程思想方法的理解和应用。如已知总价与数量求单价时，部分学生条件反射般地想到“总价÷数量=单价”，发现单价是未知数x不能这样列方程时，草率地列出“总价÷x=数量”。在方程解决问题时应优先顺向思考，运用“单价×数量=总价”的数量关系模型列方程，帮助学生从以往的算术解思维转变为设未知为已知的顺向思维。
运用方程思想解决问题是动中求静，通过设元，化未知为已知，在变化的数量关系中寻找不变的等量关系。渗透方程思想培养学生解决问题能力首先要培养学生正确列方程的能力，要善于分析题中的已知条件，寻找等量关系。其次要培养学生用方程解决问题的意识，要靠平时学习中不断积累用方程思想解题的方法，树立迎难而上的精神。再者要善于举一反三，同一类型的问题利用知识迁移帮助分析思考。渗透方程思想就是渗透函数思想，为今后学习方程组、函数、不等式的关系等内容奠定基础，能自觉运用方程思想。
总之，用好新人教版教材，要注重数学思想方法的渗透，《简易方程》单元的教学并不仅是引导学生解决问题，构建数学模型，更重要的是学生领悟到方程思想的意义和优势，内化为将来解决问题的策略和途径。