【论文摘要】本文选取了山西省1986年以来的经济发展部分指标，总结和直观展示出一些指标的变化规律，划分了经济发展的阶段，采用新方法预测了2009和2010年的经济指标，进而得出若干启示和分析结论。 【论文关键词】经济预测 时间序列 统计分析 前移回归分析 山西省的经济发展自改革开放开始，经济增长潜力呈逐渐加快的趋向。
总结这一时期的经济发展规律，对正确认识未来的经济运行变化，使经济尽快进入新一轮的平稳发展周期，有着重要的指导意义。本文仅分析1986—2008年资料较齐全的10项经济指标，找出了一些统计特征，并进行2009—2010年的预测。
一、原始数据及其新型直观展示图 事物的发展都是相互影响，相互联系的，通过有效的方法可以计算出事物的特征并预测它的发展趋势。经济事物是一定的人力、物力和财力相结合的结果，它的发展基于时间顺序序列数据，而时间序列数据的发展往往是基于多项综合属性相互影响的，是可以预测的。
根据《山西省统计年鉴(200
8)》、山西省2008年国民经济和社会发展统计公报、中国经济信息网，将原始数据整理成表1，这实际上是时间序列多元数据。 由表1可看出山西省的经济指标、数量都比较多，现使用近年新创的一种表格型数据直观图展示信息。
相对于表1，可以把每个数据在每个格子内换成椭圆，数据大小即椭圆大小，见图1。 由图1可以看出，10项指标中，除居民消费价格指数不规则波动和人口自然增长率呈漏斗形向下减小外，其余指标全部呈宝塔形串珠排列，表示逐年的递增。
从每个串珠的上下变化速度看，各项指标还是比较协调的，但各个指标(或各项事业)的发展速度有所差异。货物周转量早期增大速度最快，表明货物的流通走在各项事业的前列。
接下来递增较快的是旅客周转量，它表明了国民经济的人气，山西省第一产业虽然起步较早，90年代末期略有回调，总的发展较快，但受耕地面积限制今后发展速度受到制约。第二产业、第三产业、固定资产投资总额、消费品销售总额和人均GDP四项指标经历了相似的渐增发展历程，随着国民经济的发展，呈现较协调和平稳的发展。
居民消费价格指数波动较大19
8
8、1994两年达到最高峰，和政策有着直接的关系。 由于60年代生育高峰期出生的国民进入了育龄，1986—1994年人口自然增长率保持在11‰～15‰的高位。
1995后人口自然增长率开始比较稳定的下降，2008降到5.31%，效果明显，山西省计划生育政策落实较好。
二、发展阶段划分 过去人们主要靠经验和专业知识，作定性分类分析，而这种分析往往是带有主观性和任意性，不能揭示客观事物的内在区别和联系，现在人们广泛采用聚类分析来研究事物的亲疏程度，实践证明这种方法是科学有效的。本文采用Q型聚类分析来研究山西省各年间的经济发展相似程度，23年的发展，走过了不平常的道路。
我们通过Q型聚类试探一下各年份间经济特征的相似性，23年的谱系图见图2，相似性的度量指标采用夹角余弦。从直观图示(图
1)上也可以看出，大部分指标都呈现渐增趋势，不存在周期性变化。 经济信息是时间和经济规律的函数，其资料或数据都按一定的时间顺序排列(一般是由老到新)。
为了探索事物发展的周期性或回旋性，并合理地划分阶段，就需要进行最优分割。分割的原理是用数学方法，使组内离差平方和最小、组间离差平方和最大，保证一组内有相似的特征，不同的组之间特征差异较大。
本文进行最优5分割(计算过程从略)，找出了4条界线，分别为I、II、III和IV。由于聚类谱系图中年份的顺序基本没有打乱，故就把界线标注在图2上，从系谱图上看，分界线I、II、III在聚类分析的主要分界线上，界线IV不在聚类分析主要界线上故舍去。
根据Q型聚类分析和最优分割的结果，可以把1986年以来山西省的经济发展分为两个时期。1986—1994年为第一时期，1995年至今为第二时期。
第一时期对应于系谱图(图
2)上的第一类，根据系谱图可以将第一类分成两个小类，分别对应于图上的第一阶段(1986—19
9
2)、第二阶段(1993—19
9
4)。第二时期也可分成两个小类，分别对应于图上的第三阶段(1995—200
3)、第四阶段(2004—200
8)。 根据Q型聚类分析和最优分割的结果，结合直观图及1986年以来山西的经济发展情况，可以发现一些特点。 第
一、第二阶段的特点:一是第一产业增加值增长速度相对比较快。这主要是由农村经济改革所推动，我国的经济改革是从农村开始的，走的是农村包围城市的道路。
但由于国有企业经营机制不活、管理水平不高等问题，第
二、第三产业总体水平低，发展慢。二是固定资产投资值额较少，增幅也很小。
三是旅客周转量起步较早，但发展速度并不大。四是人口增长率居高不下。
这是由于60年代生育高峰期出生的人们进入了育龄。 第
三、第四阶段的特点:一是大多数指标增长较快，总量也较大。二是第一产业增加值的增幅明显减小，一些年份甚至出现回调，1999年达最低点。农村产业向第
二、三产业转移日渐明显，2011年后农业增收趋于稳定，第
二、三产业的增幅明显加快。三是人口自然增长率有明显的回落。
人们的生育观念有很大的转变。 2002年中国加入WTO，随着竞争的不断加大，山西加紧了各项基础设施的建设，加大固定资产投入，坚持调整和优化经济结构，主要经济指标都有了比较明显的增长。
三、未来两年人均GDP预测 时间序列数据是随各项影响因素变化的，是多个影响因子(自变量)的函数，因此人们采用回归分析法。相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。
这里只采用线性回归分析。事物的发展都是有联系的，它必须是在一定的基础之上发生的，所以它一定有端倪可查。
某年的经济各项指标值，反映了这一年为下一年各项事业打下的基础，是下一年经济指标的自变量。这种新的回归分析思想是近几年提出和开展应用的，采用这种思想的回归分析称为前移回归分析。
对表1的数据进行前移回归分析，来年人均GDP作为因变量y，其余指标按顺序作为自变量x
1、x
2、…、x9。根据样本和变量数以及预计要选入回归方程的变量数选取引入变量和剔除变量的F值。
经F检验只有一产增加值、二产增加值、消费品零食总额3个指标效果显著，其余指标效果不显著。获得回归系数如表2。
由此得到回归方程:下年人GDP=254.0381+9.4351*上年一产增加值+8.1057*上年二产增加值-5.2732消费品零售总额。 将表1数据带入方程即可得1986年至2008年的人均GDP，列于表3。
由表3数据可以发现预测值与实际值的相对误差基本都在20% 以下，有12年的相对误差是小于5%的，其中1994年的相对误差只有0. 76%。从总体上看这种新型预测方法的平均误差只有6.5% ，统计效果很好。
现在是2009第二度，全年各项指标无法得到。但是根据方程预测的人均GDP为25257元，这有待于2010年初统计结果的检验。
如果考虑6.5%的平均误差，2009年人均GDP 应当在25015元至25362元之间。 本文统计的自变量和因变量共10项指标，事物的发展是多项因素综合作用的结果。
实际上可以将其中任何一项作为因变量，其余作为自变量，预测出这项指标2009年的取值。若全部都轮流做一遍，则可以求得全部指标的预测值。
居民消费价格指数和人口自然增长率每年变化不大，暂不预测。其余10项主要经济指标的预测结果见表4。
有了2009年的预测值，又可预测2010年的指标。不过，2010年的预测效果预计比2009年差，这需要2011年初结果出炉后证实。
预测2010年的指标，最好有2009年的实际值参与建模。 以上数据是通过山西省23年经验总结出的，但是今年问题存在很多，如金融危机、猪流感等，都影响着2009年的预测值，偏差应该会较大，预测值会大于实际值。
四、结论 改革开放以来，从山西省经济发展10项指标的直观图可以看出，除居民消费价格指数波动较大、人口自然增长率呈漏斗形状外，其余各项指标全部逐年递增，其发展也是比较协调的。1994年底为一个重要界线，把山西省经济发展划分为两个时期。
从直观图上看可以发现第一产业是山西最主要产业，但自从1995年以来，其增长的速度却显得有些缓慢，这是由于耕地面积所限，使得农业难以保持增长。前移回归分析新方法在对山西省经济的实际应用中，现有资料处理效果令人满意。
而对山西省2009和2010两年人均GDP和其他9项指标的预测，有待于今后两年的证实。人均GDP预测的回归方程给予人们若干启示。
在市场竞争日趋激烈的今天，山西应该抓住机遇迎接挑战，要全面推动农村经济发展，提高农业现代化程度;要以工业为主导，适当加大基础建设投资;要扩大内需，引导居民积极消费;要落实科学发展观，又好又快地发展山西经济。 【参考文献】 山西省统计局:山西统计年鉴(200
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