数学美在传统文化中的体现及其教育价值
【摘 要】数学美在数学教学中的应用一度成为研究的热点。本文总结了现代数学和西方数学中美学问题的几个特点,说明了中国传统文化中的美学思想的产生过程,并提出了传统文化的美学思想在数学教学中的应用,论述了传统文化和文学境界中所蕴含的数学美,为美学在数学教学中的应用提供了具有参考价值的研究方向和方法。
【关键词】美学 传统文化 数学教学 从哲学的观点看,任何完备的科学理论都是具有美学本质的,都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论,侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题,很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点,提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合,并给出了在数学教学中的应用实例。 一、现有的数学美学问题数 上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题,首先,主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次,忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样,难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失,必将影响甚或限制数学教学的创新,因此应引起足够的重视。 二、传统文化的美学与世界文化共生 什么是美学?美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释:“美学”——“伊斯特惕卡”(Aesthetik),原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期,柏拉图(公元前427～前347年)认为“美是理念”,亚里士多德(公元前384～前322年)认为“美在形式”,“规则是美的本质”。 然而早在我国春秋战国时期,一些著名的思想家、哲学家,如孔子、孟子、荀子、庄子等,对美的问题就有许多研究。孔子(公元前551～前479年)认为“里仁为美”,“先王之道斯美矣,小大由之”,孟子(公元前390～前305年)认为“充实之谓美”。 三、传统文化美学思想的体现 数学美是普遍存在的,在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。 1.也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。 3.数学证明中的美学方法之典范——“出入相补”原理。“出入相补”原理,即一个平面图形从一处移置他处,面积不变。《九章算术》方田章中的圭田(三角形)面积公式的推导方法也运用了中心对称原理:半广以乘正从。半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述,说明了乘法交换律——一种统一、对称的思想。 4.计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题,虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的,但都具有一般性,而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除,还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中,运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法,必须掌握各数量关系的平衡、和谐,才能够准确地为实际问题建立数学模型。 四、传统文化中的文学美学思想 文学的实质是追求美、发现美和表述美。古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。 1.直线垂直于平面:平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上,你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠,眼前一条直线直冲云霄,像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗? 2.两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点,并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感,你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧! 3.当你看到直线外切于圆这种几何图形时,你是否会想到“长河落日圆”?那一定是一幅壮美的图画:在一条蜿蜒流淌的河流尽头,水天相连,在一团红霞的簇拥中,一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下! 五、结 语 发掘传统文化的美学思想,是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面,更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现,才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说,传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用,不仅能更好地完成数学教学的目的,更是对人性的陶冶,对崇高情操的培养,在教育实践中有着特殊的重要作用。 参考文献 1 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法[M].理工大学出版社,1989 2 周国威.浅谈数学中的美学[J].职业圈,2007(2):89～90 3 郑荣奕.浅谈美学因素在数学中的表现[J].科技资讯,2007(8):131～132 4 郭书春.古代世界数学泰斗刘徽[M].济南:山东科学技术出版社,1992 5 代 钦.中国传统数学中的美学思想方法研究之一[J].内蒙古师范大学学报(哲学社会科学版),2005.34(4):56～60 6 吴文俊.中国数学史大系•第2卷:中国古代数学名著《九章算术》[M].北京师范大学出版社,1998 7 陈蕾蕾.数学美学之数学中的诗词意境[J].科技资讯,2007(9):102