摘 要:设是域k上的DG范畴,B.Keller定义了微分分次范畴Dif的DG函子ν。在定义了Dif的DG函子ν-的基础上,证明了ν和ν-是的正和函子,且ν和ν-诱导了的正和函子Lν和Rν-。
关键词:导出DG范畴;三角;Nakayama函子
1 导出微分分次范畴
根据将要用到的概念和结论,总假设为域k上的小DG范畴。
引理3[3]158 如果在中有-模的正合列LiMpN,并且在中可裂(忘记微分结构后, 该正合列是可裂的), 即存在次数为零的齐次态射r, s, 满足ps=1N, ri=1L和rs=0, 那么的标准三角形如Li-Mp-Ne-SL,这里的e=rds。
引理2[2]69 任意M∈, 存在的三角pM→M→aM→S(pM),这里的pM具有性质(P),aM是零调(acyclic)函子;任意N∈,存在的三角a′N→N→iN→S(a′N),这里的iN具有性质(I),a′N是零调(acyclic)函子。
导出范畴为关于拟同构的局部化,并且以下引理给出二者的关系。
引理3[2]75 合成F∶ iQ和G∶ i Q 皆为三角等价, 其中()是的具有性质(P)(性质(I))[2-3]的对象作成的满子范畴。
2 导出DG范畴的Nakayama函子 3 结语
DG范畴理论是代数K-理论、A-∞代数、代数几何、算子代数、范畴理论和代数表示论等数学分支的重要工具。文章研究了导出微分分次范畴的Nakayama函子的存在性及其性质,为进一步研究DG范畴的不变量提供了有力工具和技术保障,以期促进DG范畴的理论及其应用研究工作的发展。