摘要：基于信息论准则的宽带频谱感知方法由于很好地克服了噪声不确定性问题而获得了广泛研究.但该类算法的推导需要假定接收数据向量在统计上独立同分布、背景噪声须为高斯白噪声，且其实现复杂度较高.针对这些不足，本文提出一种基于秩准则的宽带盲频谱感知算法.该算法将接收信号的取样协方差矩阵分解成秩为q的“理想”矩阵和“扰动”矩阵之和，利用秩准则函数寻求q值的最优解，然后根据该最优值确定被占用信道的个数及位置.新方法无需依赖噪声功率、信道及主用户信号的统计特征参与感知判决过程，具有广泛的适用性；同时相对于基于信息论准则的宽带频谱感知方法，新方法具有感知判决量表达式简单、计算复杂度低的优点，同时新方法在色噪声场景下表现出优良的感知性能.仿真结果表明了新方法的有效性.
关键词：认知无线电；宽带盲频谱感知；秩准则；信号子空间；噪声子空间
中图分类号：TN929.5 文献标识码：A
文章编号：1674-2974（2016）02-0150-07
日益增长的频谱需求和有限的频谱资源之间的矛盾，成为制约无线通信发展的重要因素之一.根据美国联邦通信委员会的调查报告，授权频段的利用率在15%到85%之间波动.这意味着很多授权频段在不同的时间和空间上并未被充分利用，因而形成了大量的频谱空洞.在频谱需求日益增大的今天，合理利用这些频谱空洞，势必极大地缓解当前频谱资源紧张的问题.
认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术是一种有效利用频谱空洞的新技术，其允许非授权用户在授权用户未使用其合法频段（即频谱空洞存在）的前提下使用该频段，从而极大地提高了频谱利用效率.该技术在工业界和学术界已经成为一项重要的研究课题[1].实现CR技术的一个关键在于迅速感知频谱空洞，并且一旦授权用户重新使用授权频段（频谱空洞消失），非授权用户必须马上停止使用，以免对授权用户产生干扰.
目前比较成熟的频谱感知算法主要包括匹配滤波器法、能量检测法、循环平稳特征检测法和特征值检测法，以及在此基础上发展起来的各类协作式频谱感知算法[2-4].这些窄带频谱感知算法可在时域或频域实现，各有优缺点.考虑到频谱感知的效率，近年来宽带频谱感知逐渐成为新的研究热点.文献[5]提出基于小波算法的宽带频谱感知技术，根据不同频段功率谱密度不同而对信道进行检测，但该算法性能不稳定，受噪声影响较大.文献[6]将凸优化算法引入宽带频谱感知中，取得了较好的效果，但由于现实中感知场景多为非凸的，求解时须将非凸域转化为凸域，这增加了计算复杂度，也降低了检测准确度.文献[7]和[8]建立了基于信息论准则（Information Theory Criterion，ITC）的宽带频谱感知方法，该类算法无需依赖于噪声功率信息，解决了感知过程中遭遇的噪声不确定性问题，较好地克服了上述宽带感知算法的缺点，具有很好的研究价值.然而基于ITC的宽带频谱感知理论在本质上需要假定接收数据向量在统计上独立同分布、背景噪声须为高斯白噪声[7-10]，且其感知判决量表达式复杂，导致实现复杂度较高，不能满足时限性感知应用场景的需要[11].针对基于ITC宽带感知方法的不足，本文提出一种新的基于秩准则的宽带频谱感知方法，其在感知判决过程中无需依赖于噪声功率、信道及主用户信号的统计特征，且在色噪声场景下具有较好的鲁棒性，是一种具有广泛应用前景的盲感知算法.与此同时，该方法对应的感知判决量具有简洁的表达式，其实现复杂度低.
1宽带频谱感知系统模型
3基于秩准则的宽带频谱感知算法
3.1秩准则算法的理论依据
从公式（3）和（9）可以看出，基于ITC的宽带频谱感知算法在推导过程中，假定信道噪声是高斯白噪声，且相继的接收数据向量是统计不相关的.这与现实场景中白噪声经信道传输后受信道脉冲响应尾部影响而变成色噪声，以及感知节点处相继接收数据向量往往是相关的这一实际情况并不相符.
为了克服基于ITC的宽带频谱感知算法的局限性，本文将用于信道阶数估计的秩准则[9]判决思想引入到宽带频谱感知问题.基于秩准则的宽带频谱感知方法采用子空间分解的思想，根据接收信号协方差矩阵特征值相对应的特征向量，张成彼此正交的“估计”空闲信道子空间和“估计”被占用信道子空间，并引入扰动矩阵生成“扰动”被占用信道子空间，通过测量“估计”被占用信道子空间和“扰动”被占用信道子空间的距离来进行被占用信道数量的最优估计，进而确定被占用信道的位置.
3.3基于秩准则的宽带频谱感知算法推导
比较式（7）（8）和（22）不难看出，相较于文献[7]和[8]所提的基于ITC理论的宽带频谱感知方法，本文所提的基于秩准则的宽带频谱感知方法所对应的感知判决量公式计算简单，实现复杂度更低.归纳起来，基于秩准则的宽带频谱感知方法的算法流程如下.
1）计算取样协方差矩阵：
4仿真实验及结果分析
仿真过程中假设待检测信道数Q为40，其中15个信道被授权用户使用.分别采用文献[7]所提的基于ITC的AIC准则和MDL准则的两类宽带频谱感知算法和本文所提基于秩准则的算法，通过10 000次蒙特卡罗仿真实验，得到白噪声和色噪声场景下的检测概率Pd和虚警概率Pf，以此分析3种算法在不同应用场景中的感知性能.上述3种算法的性能曲线在图中分别用AIC，MDL和RANK标识.依照文献[7]的仿真模型，这里假定在不同的被占用频带中授权用户信号的功率是不同的，表1给出了15个被占用信道的位置和相对功率.表中第2个信道的功率为参考功率，其他被占用信道的功率与该信道的功率成比例关系.
4.1白噪声场景下仿真实验及结果分析
从图2-图5可以看出，在白噪声场景下，基于AIC，基于MDL准则和本文所提基于RANK准则的宽带频谱感知算法都获得了较好的检测性能：当N=50时，3种算法分别在SNR大约为-9 dB和-4 dB处检测概率Pd达到了100%；在N=100时，基于AIC算法的检测概率Pd略优于基于MDL算法的检测概率，3种算法的虚警概率Pf均接近于0.从仿真结果来看，在白噪声场景下，当信噪比较低，样本数较小时，基于ITC的宽带频谱感知算法的检测性能优于本文所提基于RANK算法的检测性能，然而可以注意到随着信噪比的提高和样本数N的增大，所提新方法的感知性能提高显著，并且表现出比上述两种方法更低的计算复杂度. 4.2色噪声场景下仿真实验及结果分析
从图6-图8中观察检测概率Pd，在色噪声场景下，随着样本数N的增大，3种检测算法的检测性能均有较大提高.但与白噪声场景相比，则呈现出不同的仿真结果：其中，本文所提的基于RANK准则的宽带频谱感知算法其性能明显优于基于ITC的宽带频谱感知算法.基于MDL算法的检测性能优于AIC算法，且随着样本数N的增大，两者的差距越发明显.随着信噪比的增大，上述两类算法的Pd呈现了一种由大变小，又由小变大的变化趋势.
从图9-图11所示的虚警性能来看，在色噪声场景下，本文所提的基于RANK准则的宽带频谱感知算法的虚警性能明显优于基于ITC的两类宽带频谱感知算法，这样新方法能够在色噪声场景下更好地保护次级用户的权利，能够为其提供更多使用空闲频谱的机会.
5结论
为了克服基于信息论准则的宽带频谱感知方法的局限性，本文提出了一种基于秩准则的宽带盲频谱感知算法.该算法判决量计算简单，易于工程实现，并在噪声干扰下具有较好的鲁棒性，尤其是在色噪声场景中，基于秩准则的宽带频谱感知算法明显优于基于信息论准则的宽带频谱感知算法.此外，上述仿真结果表明，在色噪声感知场景中，基于信息论准则的AIC和MDL两类算法的检测性能对信噪比和估计中所用的数据样本数的变化表现敏感.这进一步说明本文所提基于秩准则的宽带频谱感知算法在感知性能的稳定性方面要优于基于信息论准则的宽带感知算法.
参考文献
[1]YU R， ZHANG C， ZHANG X， et al. Hybrid spectrum access in cognitive radio based smart-grid communications systems[J]. IEEE Systems Journal， 2014， 8（2）： 577-587.
[2]MING J， YOU M L， HEUNG G R. On the performance of covariance based spectrum sensing for cognitive radio [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3670-3682.
[3]ZENG Y H， LIANG Y C， HOANG A T， et al. A review on spectrum sensing for cognitive radio： challenges and solutions [J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010（1）： 1-15.
[4]GOKCEOGLU A， DIKMESE S， VALKAMA M， et al. Energy detection under IQ imbalance with single-and multi-channel direct-conversion receiver： analysis and mitigation [J]. IEEE Journal on sel
ected Areas in Communications， 2014， 32（3）： 411-424.
[5]EL-KHAMY S E， EL-MAHALLAWY M S， YOUSSEF E S. Improved wideband spectrum sensing techniques using wavelet-based edge detection for cognitive radio [C] //Proceedings of 2013 International Conference on Computing， Networking and Communications. San Diego， CA： IEEE Computer Society， 2013： 418-423.
[6]SANNA M， MURRONI M. Optimization of non-convex multiband cooperative sensing with genetic algorithms [J]. IEEE Journal of sel
ected Topics in Signal Processing， 2011， 5（1）： 87-96.
[7]LIU S， SHEN J， ZHANG R， et al. Information theoretic criterion-based spectrum sensing for cognitive radio [J]. IET Communications， 2008， 2（6）： 753-762.
[8]申滨， 王舒， 黄琼， 等. 基于Gerschgorin圆盘理论的认知无线电宽带频谱感知[J]. 通信学报， 2014， 35（4）： 1-10.
SHEN Bin， WANG Shu， HUANG Qiong， et al. Gerschgorin disk theorem based spectrum sensing for wideband cognitive radio [J]. Journal on Communications， 2014， 35（4）： 1-10. （In Chinese）
[9]LIAVAS A P， REGALIA P A， DELMAS J P. Blind channel approximation： effective channel order determination [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1999， 47（12）： 3336-3344.
[10]HSIEN T W， JAR F Y， FWU K C.Source number estimators using transformed gerschgorin radii[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1995， 43（6）： 1325-1333.
[11]YANG X， PENG S L， LEI K J， et al. Impact of the dimension of the observation space on the decision thresholds for GLRT detectors in spectrum sensing [J]. IEEE Wireless Communications Letters， 2012， 1（4）： 396-399.
[12]WEDIN P A. Perturbation bounds in connection with singular value decomposition [J]. BIT， 1972， 12： 99-111.