摘要：针对神经密码中如何以较短的同步时间获得较高的安全性这一密钥交换问题，提出了一种基于“不要相信我的伙伴”（DTMP）和快速学习规则的联合算法。该算法可以通过在公共信道上以一定的概率发送错误比特来干扰攻击者对交互信息的窃听，以达到降低被动攻击成功率的目的，同时通过估计通信双方神经网络输出不相等的概率来判断通信双方的同步程度；然后根据通信双方的同步程度来确定权值的修改幅度，从而加快同步进程。仿真实验表明，联合算法所需同步时间比原DTMP算法少，且当通信双方不同时发送错误信息时，联合算法的安全性略高于DTMP原算法；而与反馈算法相比，联合算法在同步时间和安全性方面优势明显。实验结果表明联合算法能以较短的同步时间获得较高的安全性。
关键词：树型奇偶机；不要相信我的伙伴；学习规则；几何攻击；简单攻击
中图分类号： TP309.7 文献标志码：A
英文摘要
Abstract：Focusing on the key exchange problem of how to get the higher security for neural cryptography in the short time of the synchronization， a new hybrid algorithm combining the features of “Do not Trust My Partner” （DTMP） and the fast learning rule was proposed. The algorithm could send erroneous output bits in the public channel to disrupt the attackers
eavesdropping of the exchanged bits and reduce the success rate of passive attack. Meanwhile， the proposed algorithm estimated the synchronization by estimating the probability of unequal outputs， then adjusted the change of weights according to the level of synchronization to speed up the process of synchronization. The simulation results show that the proposed algorithm outperforms the original DTMP in the time needed for the partners to synchronize. Moreover， the proposed algorithm is securer than the original DTMP when the partners do not send erroneous output bits at the same time. And the proposed algorithm outperforms the feedback algorithm in both the synchronization time and security obviously. The experimental results show that the proposed algorithm can obtain the key with a high level of security and a less synchronization time.
英文关键词
Key words：Tree Parity Machine （TPM）； Do not Trust My Partner （DTMP）； learning rule； geometric attack； simple attack
0 引言
1 树型奇偶机
树型奇偶机（TPM）是多层前馈式网络，在神经密码学中，通信双方的神经网络A和B以及攻击者的神经网络E都是采用的这种结构。树型奇偶机的一般化结构如图1所示。 τ表示神经网络输出； σ表示隐藏单元输出； w表示权值； x表示输入；K表示隐藏单元个数；N表示每个隐藏单元的输入个数。解释图中参数
2 快速学习规则设计
传统的学习规则包括Hebbian学习规则、antiHebbian学习规则和randomwalk学习规则。使用传统学习规则的神经密码学在协商密钥时，每次权值更新的步长均为1，这就导致交换输出值的次数过多，同步时间较长。因此，可以令通信双方根据其同步程度，适当地调整学习规则中权值的修改幅度来加快同步进程。由于三种学习规则的修改方法是类似的，本文仅对Hebbian学习规则的修改进行研究，该学习规则可改为式（7）所示形式。
即在安全性提高的同时，通信双方的同步时间也会大大增加。这样不仅需要的计算开销及通信开销会随之增加，同时由于通信时间过长可能会给攻击者寻找新的攻击方法提供更多的机会。而DTMP算法旨在通过以一定概率传送错误的神经网络输出信息来提高神经密码的安全性，并且不会对通信双方的同步时间产生影响。但希望在提高安全性的同时，能够尽量地减少同步时间，以减少攻击者使用新方法攻击的机会。因此，这里将第2章所述学习规则引入到DTMP算法中。另外，DTMP算法是将通信双方要发送给对方的输出信息以一定的概率取反后再发送到信道上传输的，因此，通信双方A、B最终在学习过程中使用的对方的输出信息并非是直接从信道接收到的信息，而是进行检错纠错后的信息。因此，为了适用于DTMP算法，需将上述学习规则改为如下形式：
4 系统仿真
4.1 实验设置
仿真中用两种方法控制错误输出信息的产生：
1）通信双方A和B同时产生错误信息：
2）通信双方A和B不同时产生错误信息：
表3和表4是A、B分别同时发送错误信息和不同时发送错误信息时的联合算法及DTMP原算法的抗简单攻击实验结果。从表3和表4可以看出，两种情况下，联合算法和DTMP原算法均已达到较高的安全性，但A、B不同时发送错误信息时，联合算法的抗简单攻击性要优于DTMP原算法。
以上实验表明，通信双方不同时发送错误信息时，联合算法的性能优于DTMP原算法。这是由于此时联合算法能使通信双方根据同步程度确定合适的并且不至于过大的权值修改幅度，使通信双方以较快的速度达到同步，而攻击者受错误信息的影响，无法正确判断通信双方何时进行更新以及通信双方使用什么样的权值修改幅度，这就导致攻击者不能在通信双方达到同步前与通信双方之一达到同步。
那么相对于经典的反馈机制，联合算法的性能又怎么样呢？图4和图5分别是几何攻击和简单攻击对使用反馈算法和联合算法的同步过程的攻击成功率与同步时间的关系图，图中攻击成功率越低且相对应的同步时间越少说明其性能越好。显然，联合算法能以较低的同步时间获得比反馈算法更好的抗几何攻击和简单攻击的能力。
5 结语
本文对基于DTMP和快速学习规则的联合算法进行了研究。DTMP算法可以通过产生并发送错误信息对攻击者的监听过程进行干扰来有效地提高同步过程的安全性；快速学习规则可以根据同步程度适当地调整权值修改幅度来加快同步进程。而二者的联合算法则可以以较短的同步时间获取较高的安全性。实验结果表明，DTMP和快速学习规则的联合算法所需的同步时间少于DTMP原算法，且明显优于反馈算法，达到很高的安全性，实现了以较短的同步时间获得较高的安全性的目的。但目前对神经密码学的研究都是基于实数神经网络的，而复数神经网络具有更强的处理能力，若将其应用到密码学中是否能达到更高的安全性，这还有待进一步的研究。
参考文献：
[2]ROSENZVI M， KANTER I， KINZEL W. Cryptography based on neural networks-analytical results [J]. Journal of Physics A： Mathematical and General， 2002， 35（47）： 707-713.
[3]ROSENZVI M， KLEIN E， KANTER I， et al. Mutual learning in a tree parity machine and its application to cryptography [J]. Physical Review E， 2002， 66（6）： 135-138.
[7]SHACHAM L N， KLEIN E， MISLOVATY R， et al.Cooperating attackers in neural cryptography [J]. Physics Review E， 2004， 69（6）： 5-11.
[9]RUTTOR A， KINZEL W， KANTER I. Dynamics of neural cryptography [J]. Physical Review E， 2007， 75（5）： 56-58.