哲学不仅提供理论，而且还建构模型。在模型内人们可以说明、发展和验证理 数学模型类的功能就像严格的概念实验室一样，在其中关于哲学概念的理论能够在一个理想化的受限环境中得到检验。
一、哲学逻辑建模的一般特征
哲学逻辑建模(以下简称哲学建模)又称哲学的逻辑-数学模型，是一个被良好定义且与我们的直觉和实在经验相符合，能够对一定范围内的哲学问题提供答案的形式理论框架。广义地说，哲学建模是建立在逻辑-数学基础上，用于描述和分析哲学概念、哲学论题和哲学推论的形式技术。
同科学的目的之一是建构合理的模型一样，建构哲学模型也是哲学的任务之一。哲学不仅从逻辑数学模型中获益，而且它也提供哲学模型。一个令人满意的哲学模型应当具备以下特征:(1)一致性，即不可能从模型中推出矛盾的结论。(2)良好定义性，模型中的词项必须被精确定义，对它们的解释不会产生歧义。这样的模型可用于揭示系统的模糊性和不一致性，使哲学问题及其回答变得精确;如果一个论题不能够被清晰地处理，那么这一论题极有可能是模糊甚至是虚假的，因而促使我们消除这种模糊或者虚假性。(3)现象融贯性，除非具有充足的理由，模型必须尽可能地与我们的日常经验相一致。(4)直觉可信性，模型必须尽可能与我们的直觉相一致。当不同的直觉在不同的方向上被抽取出，哲学的形式化模型告诉我们何种直觉在何种参数空间部分中获胜。(5)结构的可理解性，好的模型提供了一种理智框架，该框架清楚地定义了我们的知识范围，告诉我们什么是我们应当询问的?应该如何回答这些问题。通过在形式模型框架内组织我们的思想，模型澄清了思想之间的联系，揭示出矛盾和逻辑依赖关系。最终有可能提炼出作为范例的模型。(6)理论的可繁殖性，模型应当为理论的进一步发展提供语言和方法论，模型可能最终会被取代，但它可能对后继理论有所启发。例如，在阐述量子力学时，物理学家极大地依赖于经典力学的语言和直觉。(7)语用学性，形式化方法也涉及若干语用学的思考:如谁使用它，使用它的目的是什么?它如何被使用?在这种情况下，形式系统的设训-者使用形式化方法说明某一系统旨在得到的行为和结构性质。如果在哲学理论的早期阶段使用形式化方法，它可以发现理论设计的瑕疵。而在后期阶段，它可以确定理论结果的正确性以及不同理论之间的关系。斯文汉森描述了这一模型特征:
哲学绝不可能被还原为数学，但是，如果需要，我们通常能够做出一个哲学框架的数学模型。毫无疑问，模型涉及初步的理想化。如果我们能对一种思想在非常简单情况下会有怎样的后承能达成一致，这也是一种哲学上的进步。在哲学上许多观念甚至经不起非常初步的审查，因为即便构造一个不足道的模型也可能会揭示出思想本身隐蔽的结构不一致性。基于同样的原因，如果一个思想即便是在一个简单模型中立得住，那么至少它有某些值得可取之处。
哲学的形式建模也会产出一些消极效果:(1)形式模型方法在某些领域的过多使用以及形式系统的丰富性和多样性会掩盖所讨论和阐发的问题。(2)形式化方法可能并没有切中问题的要害，或者根本没有对准目标;或者虽然能够正确地切中目标，但同时却引起某些附加的损害。(3)由于形式系统将某些哲学问题还原为这些问题在形式系统中的表达，从而容易减弱和忽略这些问题的力度。(4)形式化方法在对被处理的对象进行模型化抽象时，对模型的性质可能做了错误的解释，对它们应用于其中的哲学布局可能缺乏一种初步的阐明。(5)形式化方法会带来过分简单化的危险，会带来概念的虚假一致(例如，道义逻辑将所有的命令义务性谓词应当、必须和应该合并在一起，统一用算子加以表示，这种处理带来的便利和缺陷要完全视情况而定)。(6)原始概念选择的错误(因为它的简单性和雅致性而选中的概念)，和因模型的过分人为化而产生特设结构的危险。(7)形式化也涉及在模型化过程中隐含地引入并非无足轻重的本体论假设，这尤其体现于涉及在一些重要哲学选择时会不加解释地引入一些神秘实体的情况。
对此，伊戈尔杜威和利昂豪斯顿评价说:如果形式化方法在某种意义上说是科学哲学的典范，那么每一种形式化方法总有一个效益最低点，这并不会使人意外。当一种形式化方法应用于科学哲学的某一论题时，人们非常自然地试图将这一方法应用于科学哲学的其他领域。但是新的应用似乎有些勉强和不够自然，形式化方法在阐明我们处理的概念方而似乎不是处处都那么成功。
为了评价这些问题，我们需要理解形式系统是如何工作的。形式化并不仅仅是像谓词演算、概率模型和模态逻辑那样，将自然语言整编为形式语言，它还涉及哲学语言初步装饰为形式语言。如有可能，形式语言还具有诸如完全性和可靠性等公理和元理论的性质。它还涉及形式系统的选择以及它们之间作比较的可能性。进而它还涉及澄清框架假定的形式语言性质的使用，其中我们最熟悉的框架包括量化模态逻辑、模型论、概率论、决策论、效用理论以及它们的许多分支理论。
二、哲学建模的好范例和坏范例
成功的哲学模型是切中了问题要害的形式化是成功的，哲学史上成功的形式化案例包括:安瑟伦的本体论证明、罗素的摹状词理论、塔斯基形式化语言中的真理定义、克里普克的后验必然真理的论证、刘易斯的条件句琐屑结果的分析、刘易斯作为欲望的信念分析、斯科姆斯的社会契约的形式化、嘉德弗斯的拉姆齐检验的不可能性结果、贝叶斯学派关于奇迹的争论、语义悖论的概率主义的说明、意义相似性的不可能定理、贝叶斯理论确认、萨普斯因果的概率主义说明等。
这些模型之所以会取得成功，首先在于它们对哲学问题的形式化处理，在于使用形式术语对这些问题做出的形式表达，以及在表明哪一个论题是错的或者是有缺陷的，或者是富有成效的结果方而都给予仔细的构想和规划。当然，这些形式化处理并没有完全解决它们所处理的问题，但是它们都有助于我们进一步明确所处理问题的性质，有助于我们检验所考察的论题的一致性。以刘易斯作为信念的欲望，的处理为例，刘易斯是在为反的认知主义者辩护的道德心理学中考虑这一观点的，观点认为某些规范信念并非如主义者所具有的欲望可能会激励我们去行为这些规范信念我们称之为欲望，因为它们既是信念又是有激励作用的状态能力。事实上，刘易斯使用决策论的术语系统化了作为信念的欲望或者可还原为似状态信念的状态欲望的概念:X的可欲望性是X是好的机率。这表明如果存在着那样一种状态，决策理论将陷入崩溃。这并不是一个能够击垮关于道德动机的反认知主义论证，但是，它对这一论证设置了界限。它表明如果人们要辩护认知主义，决策论就必须被修正。它也澄清了该理论动机理论的关系。与刘易斯的条件句的琐屑结果一样，这是一个非常有趣的形式结果，它告诉我们哲学论题会到达何处，以及不能到达何处。
但是并非所有的形式化方法都会如此成功。在对哲学问题的形式化处理中常出现的问题是从一个形式结果中得出大胆的结果，或者它们在最初的解释步骤上出现了错误，这些错误包括没有清楚地确立所处理的哲学问题是什么，以及没有清楚地认识到从形式化处理中能够得到什么。
作为这一问题的例子，我们可以考虑汉森鲁迪的信念改变理论和决策论之间的比较。鲁迪在他的给人印象深刻的《改变、选择和推理》一书中显示了重要的表征定理，特别是由选择满足一致性约束的理性选择函数所产生的所有的信念改变的操作，满足相应的信念改变的合理性假设。他表明，反过来所有的满足合理性假设的信念改变的操作都由作为满足相应的一致性限制的理性选择函数产生的运算所表达。这表明了什么呢?
结果，鲁迪在这一问题上所涉及的形式系统目标迥异，各自独立。相应的结果表明理论和实际推理应服从同样的结构，因为逻辑信念的改变是理性选择的逻辑的特殊情况。后者比前者更为重要。但鲁迪解释他的结果是，所有的理论推理的公设是从更一般的、特定的理性选择的实践原理中可推论的。如同汉森指出的，这一解释存在的问题是它们并没有表明整个的理论推理的结构是依赖于实践推理的结构的。鲁迪的工作并没有说明这一点。鲁迪致力于将认识论和实践合理性理论合并在一起，但是从它们的形式化结构中我们并不能够推出实践和理论理性的统一。
三、哲学建模方法的发展
哲学模型本质上是一形式语言模型。现代逻辑的诞生为逻辑建模提供了技术可能性。逻辑的哲学建模发展可分为三个阶段。第一个阶段以句法建构为主要特征。第二个阶段以可能世界语义学模型为标志。目前我们所处的阶段是各种各样的数学模型被广泛应用于哲学问题的研究。这使哲学建模呈现多种形态并导致对哲学建模的重新定义。
(一)逻辑和概念分析
逻辑建模的基础性工作是概念分析。逻辑分析能够使得我们确定我们所处理的问题是否是真正的哲学问题。某些看似真正的哲学问题经分析之后其实是被错误地虚构的，或者在某些情况下甚至是毫无意义的。以传统哲学对存在性质的分析为例，按照某些逻辑哲学家的分析，存在并不表达一个模型内实体具有或者不具有某种性质。如果不存在被语词存在表达的存在的性质，那么谈论存在的本质是什么就是没有意义的。再例如一些看似是真正的哲学问题可能最终证明是经验问题。例如，关于生命的意义的问题。按照某种分析，这可能被认为是什么使得一个人选择继续活下去而不是自杀的问题。如果这种分析是正确的，那么对这一问题的回答显然不可能建立在先验基础上，而必须从经验的角度加以研究。
概念分析在传统哲学中的作用是显而易见的。通过逻辑分析，研究者对所使用的核心哲学概念变得精确。它也能表明某些哲学概念和对象如何能够按照其他的概念被定义。如果出现某些对象作为其他对象类被构造的情况，那么本体论的澄清就是可能的。更进一步地说，坚持逻辑的有效性分析使得研究者做出的所有的假定是清晰一致的。作为这一程序的结果，它使对哲学问题的精确回答成为可能。
第二步是论题必须被形式化，即论题必须至少在一阶谓词逻辑的语言中给出表达。在这方而，经典逻辑和各种哲学逻辑有若干优点使得它成为哲学的有用工具。首先，它是人工语言，是完全可控制的。没有弥漫于自然语言的误解和不可预知的歧义。一旦固定了这种语言的解释域，常项、谓词和函项符号的外延，每个公式的意义就以一种复杂的无歧义方式固定下来。因而它是一个好的表征媒介。其次，重要的是我们有一个现成的推论装置。这使得我们不仅仅能够表达关于我们所选择的论域的事实，而且也能够进行有关这些事实的保证逻辑正确性的推理。最后，在预先判断它的应用论域的情况下，该语言具有解释和推演的普遍性，因而可应用于哲学的各个分支。
第三步是公理化的处理。它体现为系统如何以统一的方式对问题加以形式化处理。它需要对哲学概念如何联系到其他的哲学概念的基本原理提供说明，它甚至需要对这些哲学概念的真理的前理论断言做出清楚阐明，它也需要检验理论假设和推断之间的逻辑关系，检验理论前提是否一致，因而必须为哲学理论提供公理系统，公理系统由形式语言和演绎装置组成。公理系统从一个或者几个表达式(假设)推演出另一个表达式(结论)。哲学中的许多论证可以被这种推理系统所捕捉，并且在这种推理系统中得到严格的处理。因而，如果一个推测性假设不可能从己知的基本原理和数据中推出，那么在这里必定隐藏着某些需要被澄清的假设。同样，哲学中的许多概念和理论结构也可以在诸如一阶逻辑这样的形式系统中加以分析、定义、刻画和描述。总之，公理化为哲学的理论建构提供了一个精确模型。
数学模型带来的另外一种危险是过分简单化。一个模型旨在简化对实在情况的表征，但是如果一个模型未能捕捉到所研究现象的核心特征，那么这一模型将被看作是有缺陷的。一个恰当的例子是认知逻辑的可能世界语义学。知识的对象是命题，在经典的认知逻辑中命题等同于可能世界的集合。这意味着语句2+2=4与表达费马定理的语句是相同的命题。所以，如果一个人知道2+2=4，那么它将逻辑地推出他知道费马定理是真的。这是荒谬的。对此，早期给出的一种答复是认知逻辑研究的是内隐知识的概念。现在可能有这样一个内隐知识的概念，按照这个概念，当一个人知道一语句时，这人知道所有的数学上与之等同的语句。但是，这显然不是一个认识论学家感兴趣的概念。
这包含了一个普遍的教训:在哲学逻辑中，数学模型始终是哲学的工具而不是反过来。不要期待着哲学家会为适宜模型而改变他所感兴趣的概念和问题。模型应当适应哲学概念和问题。如果模型不适合于概念，那么我们就需要探寻更适当的模型。
(二)逻辑模型和可能世界
形式化发展的第二个阶段是以作为解释模型的可能世界语义学为标志的。模型一直在物理学和社会科学中被广泛使用。例如，波尔的原子模型被用于模拟交通流量。但是，直到1930年以前，模型并没有被引入研究哲学论题和哲学论证。波兰逻辑学家塔斯基以一种里程碑般成就的方式，清楚地阐述了模型的逻辑概念和模型中真理概念。逻辑模型是用于说明非逻辑词汇的外延的具有功能和关系的集合。递归从句的序列说明了复杂句子的真值是如何组合性地按照它的成分句子的真值被确定的，这认可了逻辑后承非形式的说明。语句甲能从语句或语句的集合推出，当且仅当使每一个在中真的语句的每一模型也使甲为真。同样，一个语句是逻辑真的，当且仅当它在所有模型中为真。根据哥德尔的完全性定理，逻辑后承概念外延上与逻辑可推导性概念相重合，逻辑真理的概念外延上与逻辑可证明性概念相重合。
塔斯基的工作产生了一种研究哲学概念之间的逻辑关系和表达哲学命题的句子之间的逻辑关系的全新方式。在哲学中模型论处理首先紧密地与真理的哲学概念研究联系起来。说谎者悖论对一致性的形式真理理论的尝试是一种打击。模型论或语义学观点证明了它们在这些领域中的重要作用。通过为形式真理理论构造模型，这些理论至少表明了它们是和谐的或者是一致的。同样，模型论的观点在部分整体概念的理论方而是非常有用的。
第二次世界大战之后，塔斯基模型概念被扩展。塔斯基模型在某种意义上可以被看作是可能事态。诸如可能的，道德义务等内涵概念的逻辑性质并不仅仅依赖于在一种事态中事物情况如何，而是依赖于多种可能事态的真，简单地说，人们需要一个在其中被表征的多可能事态或者可能世界的模型概念。这便是20世纪50年代由克里普克和其他逻辑学家发展起来的可能世界模型。
可能世界模型从20世纪60年开始用于哲学。它们作为形而上学、认识论和语言哲学的框架己经被并且仍将会被继续使用。例如，各种内涵逻辑的分析都要借助可能世界语义学模型。它也是诸如模态逻辑、认知逻辑和道义逻辑、时态逻辑等各种哲学逻辑的语义学基础。
(三)哲学中的数学模型
长期以来，人们一直认为可能世界模型是逻辑哲学的适当模型。但是从1960年开始，不同种类的形式模型对哲学问题的形式处理开始发挥作用。在逻辑实证主义鼎盛时期逻辑分析的方法被用于阐明理论和经验证据之间是确证关系。但是，后来人们发现旨在表明确证关系的句法分析不可能成为发现的论证手段(古德曼1954)。作为一种回应，科学哲学家们开始用概率术语模拟证实关系。与此发展相平行，为描述条件句的逻辑概率模型开始使用。在20世纪的前20年时间，逻辑学家认为陈述条件句的逻辑被实质蕴涵的真值条件所充分刻画。而到20世纪的后半期，对条件句逻辑理论的描述使用了内涵逻辑和概率论的方法。这样的处理更符合条件句推理的推理关系。
概率模型与可能世界模型或者塔斯基的模型相比是一种不同的模型。概率模型是数学模型。有人可能认为概率模型真正说来不是逻辑模型。因而，逻辑在研究证实关系或者陈述条件句方而没有多大的帮助。另外一种相反意见认为，逻辑应当秉持一种较少严苛而更加多元的立场。他们认为对不同的哲学问题应当采用不同的数学模型。原则上哲学家可以为发现适宜的哲学模型而借鉴每一种数学方法。总之，如果逻辑学家希望尽可能与哲学保持密切关系，就必须接受除一阶逻辑和可能世界模型之外其他所有的数学模型都有可能被借鉴的思想。
概率论有时被看作是经典逻辑的扩展，这标志着一种逻辑扩展意义上的概率模型。但是对被用于诸如博弈论和决策论、图论、代数，或者泛函分析等学科中的模型就不能这样说。然而，在当代这种数学模型也积极地介入哲学问题的处理。博弈论和决策论被日益广泛地应用于模拟特定的哲学问题。图论被应用于模拟关于性质和知觉不可分辨性的哲学问题，代数被用于模拟整体部分原理。泛函分析被用于研究关于认知规范的问题，可见是逻辑和数学共同参与到哲学问题的形式化处理之中。
塔斯基的模型经常被认为是静态的，它们描述的是静态的事态。当代哲学逻辑使用的模型往往具有更加动态的特征。例如，在信念修正理论研究中的模型试图描述认知主体的信念状态如何随着新信息的变化而变化。博弈论模型描述了游戏者如何针对其他游戏者的运动而做出相应反应。因而，当代模型技术可以使我们更好地洞察动态现象。这样一种发展的结果是哲学家的形式工具箱越来越膨胀。同时，哲学逻辑和数学模型在哲学中的区别慢慢地消失。
四、结论:作为一门艺术的哲学建模方法
哲学中形式模型方法的使用是一门复杂的艺术。哲学模型涉及大量的哲学问题，如语义学问题:模型演示的表征函数是什么?本体论问题:模型表征的是何种对象?认识论问题:我们如何从模型中学习。科学模型的一个重要特征是模型不是理论中立的。这一点同样适用于哲学模型，被数学模拟的哲学问题涉及非不足道的哲学承诺。科学实在论认为在我们成功的经验科学中使用的模型能够合情理地被看作大致是真的。然而，在哲学的大多数领域，论证任何被使用的数学模型代表一种真事态的论题是更加困难的。理由是，在哲学中使用的数学模型通常并不蕴涵经验谓词。在哲学中模型成功的试金石似乎是与我们的前理论的直觉相符合。数学模型的另一个特征是关于利益递减原理。当一种形式方法被应用于某一数学领域时，人们自然试图将其应用于哲学的其他领域。但有时你会发觉新的应用会不够自然，有些人为:形式化方法在处理哲学问题方而并没有多少启发性。例如，可能世界语义学在模拟必然性概念方而非常成功，对当代形而上学问题做出了极大的贡献。人们自然希望把模态逻辑的可能世界的框架扩展到时态逻辑，同样也取得了预期的成功。但是，当把可能世界语义学概念进一步扩展到模拟知识和道德义务概念上时，应用看上去明显的有些勉强和人为。一旦出现这种情况人们最好以开阔的心态寻找更好的模型。
结论:在数学建模过程的每一个阶段与被研究的哲学问题保持密切联系是非常重要的。一个好的计算机编程师记载他的编程的每一有意义的步骤。一个好的逻辑哲学家解释他的每一技术运行是如何被他正试图模拟的哲学问题所支配的。不存在一个教给人们如何成功地模拟哲学问题的算法或者方法。哲学建模是一门艺术，只有通过仔细地研究过去那些典范的对哲学问题的数学处理，以及通过获得一个广阔的逻辑数学背景才能够学到。任何一个逻辑和数学学科的子学科在哲学的建模问题上原则上都能担当这一角色。
