实践素质教育将创新思维培养作为高等教育的首要任务, 高等数学作为素质教育改革的重要内容,迫切需要从大学生数学思维培养上, 强化大学生对数学知识的应用和实践。数学建模思想已经成为当前高等数学教学的改革重点, 本文将从数学建模课程教学应用着手,从具体数学建模应用中来提升大学生数学思维能力。
数学建模思想与大学生创新思维的养成
( 一) 数学建模思想对数学知识实践性教学提供基础数学建模是培养大学生应用数学知识解决实际问题的有效途径。将建模思想与数学应用相统一,从问题中来创设解决思路。如概率论和数理统计,主要从随机现象的规律性上来探讨数学应用。作为理工类基础课程之一, 其特点是与具体工程行业发展相结合,利用数学建模思想来分析实际问题。再如线性代数和微积分, 这些课程对于数学建模能力要求不高,但对于线性代数的应用, 可以从其知识点共性上来加强数学创新思维意识的培养。
数学知识与工程技术学科、经济学、管理科学等都有渗透, 特别是对于学科实际问题,从数学知识与其他学科的交叉中来建立数学模型, 探究问题的解决路径。数学建模过程是创造性思维培养的有效方式,从数学建模与创新思维研究中, 传统数学知识的学习, 多体现在抽象理论的运算, 而往往忽视数学知识的实践性。高等数学与数学建模课程的开展, 为数学知识的应用创造了条件, 充分发挥数学的学习功用,提升大学生勇于探索的数学精神。
( 二) 数学建模思想与创新思维的关系
创新思维是广大大学生最缺乏训练的科学思维, 在大学数学与建模思想应用中, 对于传统的教学, 多停留在教师的讲解与学生的听与背, 对于数学知识所涵盖的科学思维则缺乏思考。数学建模将创造和发现问题作为前提, 利用数学方法来多角度的观察和分析实际问题, 特别是从数学模型的构建中, 发挥数学知识在解决实际问题中的作用。如对高等数学中的基础理论知识, 如何去理解概率的概念, 倘若直接给出概率的定义和公式, 对于学生在理解样本点、样本空间等概念时将面临与实际相脱节的尴尬。为此, 在教学中可以从随机试验范例描述中, 针对可能发生的随机事件来找出事件间的关系与结构, 让学生从事件的组合与运算中来理解数学建模思维过程, 抓住基本事件的本质, 并能够从数学模型中来进行表达, 突出实际问题到抽象概念间的转化。数学思维的养成在于对数学概念、数学知识的运用, 教师要能够从数学问题中来多提问题, 鼓励学生从数学模型中来探究数学知识与现实世界之间的联系, 特别是从课题探讨、动手实践中,运用数学知识来建构学科问题,从自由思考、广泛交流、深人探究中提出见解, 增强思维群体间的碰撞与启发, 以挖掘和调动广大学生的学习积极性和潜能。
二、数学建模与大学数学知识的应用
从数学建模应用来看, 数学基础理论在教学中可以采用多种思维方式来渗透建模思想,从问题的发现与分析中,通过精心设计问题来引导学生发散思维, 利用已掌握的数学知识来展开探讨, 拓宽数学思维, 充分发挥数学建模在想象力培养中的积极作用。如泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布和指数分布等。针对这些分布特征, 学生们在实践探究中, 往往难以理解数学模型的构建与概率分布类型之间的内在关系。因此, 我们从概率分布问题中来联系实际, 利用具体分布特征来探讨各类随机问题的变化情况。如对于泊松定理的学习,从该定理的证明来看, 泊松分布可以看作是二项分布的极限表示方式, 那么如何从随机变量的表示上来帮助学生正确分析定理成立的条件。三、结语数学模型是基于数学符号、公式及数量关系基础上, 对现实本原型问题的描述和反映。在构建数学模型应用中, 要从数学思想与实际问题的衔接上,从数学方法的渗透和运用中来解决实际问题。
如在高等数学积分过程研究中,从不同解题方法或一题多解中来培养学生的数学思维,引领学生从数学建模中来探究数学领域与其他行业学科知识的关系, 尝试用数学建模来激发和引导学生主动发现问题, 提出新的见解和方法, 在数学建模实践中增强学生对创新思维能力的运用。