摘 要：为使小车按“8”字形轨迹行走，顺利绕过两个相距一定间距的障碍物，使用凸轮机构是行之有效的一种方法。由于凸轮的周期性特性，小车可以周期性按“8”字形轨迹行走，从而实现小车在重物重力势能作用下的持续绕障过程。利用一定角度的圆弧和样条曲线来构造类“8”字形曲线将是解决曲线张角问题较好的方式。
关键词：类“8”字形曲线；样条曲线；张角
中图分类号：TH12 文献标识码：A
1 前言
“第四届全国大学生工程训练综合能力竞赛”要求设计一辆能利用重物重力势能驱动小车自动行走避障，轨迹类似“8”字形的无碳小车。寻找或构造“8”字形曲线的常见方法有以下两种：一种是寻觅现有的连续曲线，并能直接得到该曲线方程，譬如伯努利双纽线。另一种是构造类“8”形曲线，譬如利用圆弧与正余弦曲线来构造。但是，利用以上两种方式不能做到所构造曲线具有任意张角（曲线中间相交的夹角）。曲线具有较大张角具有如下优点：（1）更便于小车绕障；（2）更便于小车绕过间距较小障碍物。构造具有任意张角的类“8”字形曲线，有两种方式，一种利用多项式构造类“8”字形曲线，另外一种是利用样条曲线构造类“8”字形曲线。本文主要探讨了利用样条曲线来构造具有任意张角的类“8”字形曲线。
2 利用样条曲线构造类“8”字形曲线
为保证曲线在各结点处二阶导数相等，曲线连续光滑，选用三次样条曲线来构造类“8”字形曲线。 通过调整曲线参数，曲线张角将随之改变。具体计算过程可根据实际需要进行参数调整，首先选用两段自定角度圆弧来参与构造过程。
右圆弧图示角度为α1，半径为r1；左圆弧图示角度为α2，半径为r2；1、2、3、4为样条曲线与圆弧的结点，为保证小车转向正常，需保证结点处样条曲线与圆弧段二阶导数相等。此处利用matlab中的caspe函数来实现结合点处样条曲线与圆弧段二阶导数相等。
每一曲线段细分程度越高，计算出得到的曲线长度精度也就越高。
3 小车实际行走过程中的位置关系分析
小车左轮为主动轮，前轮转向中心距主动轮中心纵向距离为d，距凸轮中心纵向为l；主动轮距前轮转向中心横向距离为α1；从动轮距前轮转向中心横向距离为α2；小车传动比为i。在小车上以主动轮中心点为原点建立坐标系，前轮转向中心法线方向与主动轮法线方向的夹角为α，即前轮转角为α。则小车在左转、右转过程中的瞬时转弯半径为：
但在计算曲线段长度过程中采用的微元法，因此，换用小车所走过曲线段长度占曲线总长比例来刻画凸轮。 由以上各关系式彼此之间的关系可总结如下：
取坐标原点为发车位置，利用matlab【4】编写程序实现上述过程即可，将matlab运行后计算得到的凸轮点坐标保存后导入SolidWorks中，利用样条曲线平滑连接即可得到凸轮三维模型。
结语
利用样条曲线和一定角度的圆弧来构造类“8”字形曲线，能够得到具有任意张角的类“8”字形曲线，但对于凸轮本身而言，为使其较为平滑，需要对其中的部分参数进行多次调整与更改。
参考文献
[1]项琴.双纽曲线在互通式立交线形设计中的应用研究[D].重庆交通大学，2009.