【摘要】辅助函数在数学中有着重要的应用,通过一些转换,可以将问题简单化.微分中值定理是微积分的基本理论,本文借助于辅助函数的构造法―原函数法,并给出了原函数法的一些应用.
【关键词】微分中值定理;辅助函数;构造;原函数法
一、微分中值定理
为了本文证明的需要,现将微分中值定理叙述如下.
二、原函数法
这种方法是用罗尔定理作为证明的依据,在罗尔定理中,要求f(a)=f(b).因此我们要构造的辅助函数要求在两端点处的函数值一样.具体的操作是,从原命题的结论出发,通过积分,找到合适的辅助函数.
1.拉格朗日中值定理中辅助函数的构造
将其结论写成:
且易验证其满足罗尔定理中的其他条件,结论得证.
2.柯西中值定理中辅助函数的构造
将其结论写成:
【参考文献】