摘 要 笔者以两次市级复习公开课磨课过程中的课例为例，阐述小学数学复习教学要加强纵向联系，找准联系点，点动成线，课堂中切中联系之“脉”，课外践行长作业，寻觅知识与生活的联系之路；关注各类知识的横向整合，线动成面，着眼整体，适时聚焦，整合发展；讲练结合，注重知识的运用，合纵连横，面动成体。
关键词 数学 复习 联系 整合
子曰：“温故而知新，可以为师亦”，可见复习的重要性。可对小学生而言，面对一学期或者整个小学阶段浩如烟海的知识内容，复习时会感到茫然、手足无措。应该从哪里着手整理？怎样梳理呢……我们知道教材在编写时非常重视整体性，有清晰的知识图式，只不过学生是“只缘身在此山中”。笔者对总复习教学进行了研究，主张用联系的方法复习知识，点动成线、线动成面，面动成体，例谈小学数学总复习的“点线面体”。
一、纵向联系，点动成线
数学课程总目标第二条中指出，“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考……”，“联系”两字跃然纸上。总复习课的内容散落在各册各单元，呈点状分布。由于学习进程的安排，学生长时间没有实践提升的机会，那么就需要把平时相对独立学习的知识点，运用联系的方法予以再现、整理、归纳，点动成线，使之条理化、系统化，凸显知识的价值。笔者结合2011年执教过的市级总复习公开课《可能性总复习》的课堂教学和课外作业设计为例阐述。
（一）立足微课堂，切中“联系”之脉
“可能性”知识对于六年级的学生，应该说是“年代久远”了，初次接触是在三年级上册，学会用“可能、一定、不可能”描述生活中的现象，接着在五年级上册学过“等可能性”，学生知道了可能性是有大小的，当可能性相等时，游戏具有了公平性。回顾小学阶段学过的可能性内容较多，有“可能、不可能、一定、可能性的大小”；有“摸球、骰子、转盘、硬币、抽签、石头剪刀布”等等。课堂中需要唤起学生的记忆，使之体会到可能性与现实生活的密切联系。基于这样的考量，设计了一系列的情景链，以蒙太奇的手法，在互动参与中，体现数学知识间的联系。
1.“点”上回眸足迹
“可能性”知识从生活现象的描述开始学习，到后来学习等可能性知识的应用，经历了较长的过程，学生感受不到知识的积淀过程，需要向他们展示这种学习的历程。于是，在课始课件显示：“我很幸运”。并提示学生猜一猜可能是什么原因才打出“我很幸运”这4个字？引导到用“可能是――”的句式来说，根据学生的回答，老师板书：可能。之后点题：看到“可能”这两个字，你能想到我们以前学过哪些关于有关可能性的内容？课件出示前几册的例题。
用 “我很幸运”+“可能” 6个字戳点，唤醒他们沉睡了几年有关可能性知识的记忆，并通过已学教学内容的呈现，在形式上实现串点成线。
2.“线”上沟通联系
复习课的重要任务之一就是引导学生将各个年级所学的知识进行系统的梳理，将分散的知识点连成一条线，使知识结构具有生产性。可能性按知识的学习时间来说是一种纵向的线形联系，但留在学生脑海里的仅仅是一个个知识点，前不着村后不着店。如何把这些零散的、孤立的知识串点成线呢？这就需要教师的引导和点拨。可能性知识产生于现实活动，可以设计游戏串接，在玩中学习。
游戏第二环节：用等可能性知识解决问题。教师提出上一环节摸球游戏的三人中，只能留下一个人继续接受挑战赢取大奖，谁留下？大家有什么办法？促使学生运用可能性的相关知识解决问题，他们会想到用抽签、石头剪刀布等方法来决定，这样就顺势复习了等可能性采用的方式，把所学的知识和方法进行有效的联系，线路清晰。
（二）践行长作业，踏寻“联系”之路
小学阶段的学习主要是为了培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，可以把学生的作业设计为“长作业”，所谓“长作业”就是一种研究性的实践作业，需要较长时间、较多活动的求证探索，通过学习小组实践活动、调查分析、探索论证等途径，沟通数学和生活、现象和本质之间的联系。让长作业悟于实践活动之中、融于日常生活之间、援于链接展望知识体系之内。
1.悟于实践，感知现象
课上在摸球游戏中师生共同回顾了可能性的大小，思维是顺向的。为进一步体验可能性，通过放棋子这一逆向思维的操作，使学生认识到对于某一客观事件来说，其发生的可能性和个人愿望无关。
活动一：我们来放棋子。小组成员一方提出具体的要求，另一方实践操作，并针对出现的问题展开讨论。“放棋子”活动，材料常见、操作简单，学生课间、午间、课外活动时都可操作。通过“怎么放棋子”这一逆向思维的训练，进一步增强学生的随机思想，以变化的思维方式去理解事物。
2.融于生活，透视本质
活动二：“透视摸奖陷阱”。通过调查生活中的摸奖现象，如超市节日抽奖、文具店促销抽奖等。在计算各奖项的中奖概率中，发现有时抽一万次还是个“谢谢”，透过现象看清本质，通过数据分析体验随机性、小概率，从中培养学生的数据分析观念。
3.援于链接，展望体系
活动三：知识链接。小学阶段设置的内容是依据已知的概率分布估计事件发生的概率，而概率学习的高级目标是：了解现实世界中的随机现象（不确定现象），能在不确定中作出合理的判断。目前的学习只是冰山一角，在课外，可以从书本、网络中查阅资料，做一个相关概率知识的链接。如在随机现象研究中，了解用频率可以估计概率等，勾起学生的求知欲，让他们带着疑惑和憧憬步入中学校园。 二、横向整合，线动成面
对数学知识的内在结构进行横向整合，既可以扩展学生的视野，又能锻炼学生从多角度思维问题的能力。数学学习中的有些知识在学生看来貌似八竿子打不着，实际上在大知识背景中具有横向联系，学生很难自己发现，是需要教师着力的地方，线动成面。现以2015年元月市级研究课人教修订版六年级上册《圆的总复习》为例阐述。
（一）重构知识，整合落实
学期的总复习不同于单元复习，它侧重于让学生发现单元与单元知识的联系整合，实现数学教学一要把教材教厚，二要把知识变实，更要把连接延长。利用总复习的 “成长小档案”，引导学生回顾与反思本学期学了哪些知识？哪些单元之间是有联系的？因此要在“圆”这一单元知识复习的基础上，将圆的知识与确定位置、扇形的知识有机整合。
1.精彩回放“衔接点”
课件显示练习单，独立完成后，尝试向同学介绍圆与其他知识的联系。
观察下面的图。想一想，本学期学过与圆有关的知识有哪些？填一填。
2.适时聚焦“交叉点”
上述练习单的设计体现了两个特点，一是纵向脉络清晰，引导学生回顾半径、直径、圆周长、圆面积等概念的形成，计算公式的推导，加深对圆本质特征的理解和掌握。二是横向有机融合，帮助学生发现位置和方向、圆、扇形统计图之间的联系。让学生真真切切感受到各线知识的紧密联系，让学生在深度参与中整合、重构知识体系。
（二）延伸拓引，整合发展
与圆有关的知识之间有那么多的联系，这种联系在解决实际生活问题非常有用。我把复习整理图与课本P113的第4题，两者合二为一，整合本册教材的《圆》、《位置和方向》、《扇形统计图》三个单元的内容，引导学生提出并解答启迪性较强的综合题，让学生在多看、多思中去发现问题的本质，实现知识之间的整合。
1.关注“延伸点”
提出纵向联系的问题，延伸方向为：基本知识→推导过程→逆向思维。问题一：如果圆形是一个公园，半径为（ ）km。根据半径（ ）千米，你又能想到什么（直径，圆周长，圆面积，圆内接正方形的面积……）？问题二：已知C=6.28，求S =？ 如果C=6或10呢？求S会碰上什么困难？
2.体现“兼容点”
通过基础知识网络的搭建，在延伸处交融，多角度、多层次对复习的内容进行全面的考察、整合、思考，达到训练思维、优化思维品质的目的。
三、合纵连横，面动成体
复习课的主要目标就是根据一定的结构，对已学知识的梳理、概括、提升，从而达到灵活运用解决问题的目的。不同的复习内容存在不同的逻辑特点，应采取不同的梳理方式，沟通联系、重构整合，但都应该为多样化的问题及问题之间的联结和转换提供条件。教师要引领学生走进数学的奇妙世界，面动成体，深刻体会数学知识系统是一个相互关联的、动态的活动系统，促使学生运用数学能力的提高。
（一）用联系的观点复习知识，从树木走向森林
日常的课堂教学中往往以解决课时单一的知识技能为重点，忽视了知识的整体性，导致日复一日地只见树木不见森林。数学复习是一种重构的过程，要寻找该内容在教材体系中的位置，理清知识发展的脉络，确定课时教学应达到的认知高度，找到知识间的联系点。《可能性总复习》一课，用游戏串起学生从三年级上册到六年级接触过的可能性知识，使静态的教材变得生动，学生的思维逐渐展开，形成了重体验和感悟的过程性结构。课上借助红球黄球数量的增减变化情况，推断可能性的大小，直观认识不确定现象；借助可能性预测、摸球现象透视、游戏转盘制定等，感受不确定现象的特点，学会用概率的眼光去观察世界。带领学生从零零散散的知识点――树木，走向可能性这片大森林，促使他们用更高的视点来思考问题，为他们提供智慧的成长空间。
（二）以任务的驱动整理知识，从回忆走向重构
复习课中，知识整理是主要的教学环节，不梳理不明晰。但梳理的方法也有多种，有些通过师生之间的问答呈现所学的主要知识，教师通过画图或列表的方式形成知识结构，基本上是手牵手帮扶式的复习。实际上我们要有意识地培养学生自主复习的能力，当然，缺失了教师的介入和引领，学生容易眉毛胡子一把抓，费时过多且不容易揭示知识间的内在联系。如果给学生设计合理的学习任务，通过任务驱动和任务解决把要整理的知识呈现和联系起来，就能破除这种困局。
在《圆的总复习》中，先引领学生观察图例，想一想，本学期学过与圆有关的知识有哪些？学生在学习任务的驱动下思考：“怎样运用所学的知识介绍圆和其他知识的联系”，并尝试搭建知识的框架性结构。学生通过仔细的观察，发现图中有位置与方向、扇形统计图及圆的有关知识。
（三）借精巧的练习解决问题，从肤浅走向深刻
简单的学习材料，不简单的教学设计，让一道题发挥最大的教学功能，也彰显出浓浓的数学味。在解决问题的过程中，要重视引导学生思考交流解决问题的策略，并在不同的策略的比较中优化。
总之，复习课需要点动成线、线动成面、面动成体来组织教学。复习有法、但无定法、贵在得法，不同的教学内容，预示着不同教法和学法，教师只有在吃透教材，充分了解学情的基础上，注重知识的生长点和延伸点，才能引导学生感受数学局部知识与整体知识的关系，实现从显性学力慢慢到隐性学力的转变，实现学生的可持续发展。
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