[案例]最近，笔者有幸欣赏了特级教师牛献礼老师的一节数学教学课例――“可能性的大小”。课堂上精妙的教学设计、独特的专业视角以及敏锐的洞察力着实令我钦佩，特别是案例中的一个小细节很是耐人寻味。现摘录如下：
师：盒子里共有4个黄球和2个白球，如果一次只摸一个球，请你猜测一下，最有可能摸出的是哪种颜色的球?
生(齐)：黄色。
师：为什么你们都猜测摸出的是黄球呢?
生1：因为黄球的个数比白球的个数多，一次只摸一个球，摸出黄球的机会要比白球大，所以我猜测摸出的是黄球。
(其他同学也都附议。)
师：我们的猜测是否成立呢?想动手验证一下吗?让我们来摸20次试试。
(学生们激情高涨，或小组分工合作，或个人独立探究，迅速进行摸球实验活动，然后全班交流汇报实验结果。)
生1：我们这组一共摸了20次，摸出黄球12次，摸出白球8次。实验结果证明我们刚才的猜测是正确的。
生2：我摸的20次中有16次是黄球、4次是白球，结果也验证了我们刚才的猜想。而且，通过刚才的实验，我们感觉：球的个数多，摸出的可能性就大；个数少，摸出的可能性就小。
师：有摸球的情况不是这样的吗?
生3(不解地)：老师，我们也摸了20次球，可摸出黄球的才9次、白球却是11次，和刚才猜测的情况正好反了。
生4：我们组也是的，摸出白球的次数比黄球的还多!
师：咦!盒子里放的白球比黄球少。他们摸出的白球反而还多。这到底是怎么回事?是我们的猜测错了，还是有别的什么原因呢?
(教师的话引发了学生们的深思)
[赏析]体验可能性的大小是“可能性的大小”这一课的教学重点。教材原有编排是，盒子里放9个黄球和1个白球。由于两种颜色球的数量过于悬殊，摸球实验可以很顺利地揭示“数量多，出现的可能性就大；数量少，出现的可能性就小”这一规律，结果很难出现“意外”。这样教学起来就显得过于“顺”了，学生的思维没有得到应有的训练。而在此案例中，教者活用教材，把两种球的个数作了小小的改动：“9个黄球”变成“4个黄球”，“1个白球”变成“2个白球”。看起来只是数据上的“小变化”，其实却能体现出教者的“大用意”。数据由原来的过于悬殊变化为相差不大，从而自然生成了“放的白球比黄球少，摸出的白球反而还多”的认知冲突。也正是由于教者精心预设的这个“坎儿”，才使学生从解决“冲突”的过程中体验、感悟了“只有摸的次数足够多，摸出的黄球的次数才一定比摸出的白球次数多”这一渗透性目标，从而使学生更为深刻地理解可能性大小的含义。而这一切均源自于微调数据这么一个不太令人注意的“小细节”。’
诚如一位专家所言：“一个教师之所以深刻，就在于他善于搅动学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在思维的深度上。”而一堂课之所以精彩，不也正在于有“一波未平，一波又起”的思维波澜吗?教学中教者不妨依据教材的内容特点、学生的认知规律和心理特征，利用学生原有认识与经验在观念、心理上所形成的定势，在学习活动进行到关键处，精心设个“坎儿”，适时地挑起学生的认知冲突，使学生在克服思维障碍的不断自我否定的过程中，理解和掌握知识，同时体验到已有知识经验的局限性，进而激发学生产生深入探究的强烈愿望，将思维活动推向高潮、引向深入。如此循环往复，就使得学生的思维一步步走向深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的思维浪花。也只有当学生在经历了思维的茧缚、冲撞、蜕变之后，才会迎来“柳暗花明”“茅塞顿开”的通透之感，才能实现数学思维能力和认知能力上的真正解放与超越。