" 为了提高小学数学教学质量，几年来，我们深入学习现代教学论思想，钻研各种教学方法，结合我们自己 的教学实践，进行了一系列教学改革与试验。在此过程中，我们力求博采众长，广泛汲取营养，坚持实践第一 的观点，边试验，边改进，边筛选，总结出一种行之有效的教学方法－－小学数学表述教学法。
一、表述教学法的结构
运用表述教学进行教学，教师先向学生提供丰富的经过精心加工编排的感性材料，让学生对所学知识的重 点、难点进行充分的感知。然后把这些感性知识，运用语言、操作、画图等方式，进行比较集中的有序的表述 。接下来，教师指导学生自学新教材。在此基础上，组织学生进行初步练习。最后由教师进行讲解。概括地说 ，表述教学法的基本结构，可以划分为五个阶段，即感知阶段→表述阶段→自学阶段→练习阶段→讲解阶段。
下面，我们结合具体的教学实例，对表述教学法五个教学阶段，做一些简要的介绍。
教材内容：菜店运来豆角１４０千克，运来黄瓜的重量是豆角的３倍。运来豆角和黄瓜一共多少千克？（ 六年制小学数学第五册第４４页例３）
第一，感知阶段。向学生出示图（１）
（附图 {图}）
启发学生观察思考：萝卜的重量是白菜的几倍？你能把萝卜的重量计算出来吗？怎样计算？
出示图（２）：
（附图 {图}）
启发学生继续观察思考：图中提出了一个什么问题？这个问题怎么解答呢？
出示图（３）
（附图 {图}）
提问：把这幅图与前面两幅图进行比较，哪些内容相同？哪些内容发生了变化？谁能根据这幅图编出一道 应用题呢？出示所编的题目：
食堂买来３０千克白菜，买来萝卜的重量是白菜的４倍。买来白菜和萝卜一共多少千克？
接着指导学生以题为主，题图对照，进行深入分析。
（１）这道题的问题是什么？
（２）最基本的算法是什么呢？（或者问，只用一步把问题算出来，该怎么算呢？或者问，知道了哪两个 条件，就可以把问题直接算出来呢？）
（３）根据题中所给的条件，能用一步计算把问题直接算出来吗？
（４）需要先算出哪个数量？
（５）下一步该怎么算呢？
在老师的启发下，学生依靠表象，对题目的数量关系以及计算方法有了正确的理解，感知阶段基本结束， 开始转入第二个阶段。
第二，表述阶段。这是整个表述教学法的关键阶段，要求学生把所感知的内容，用自己的语言，进行比较 集中而又有系统的表述，以此为手段，促进对新知识的理解。在前面的感知阶段，教师一边引导学生观察分析 ，一边将感知的重点内容写成如下板书：
（１）求什么？
（２）怎么算？（□○□＝□）
（３）能用一步计算直接算出来吗？为什么？
（４）先算什么？
（５）再算什么？
我们把上面这种编排有序的题目，叫做表述题目，也叫表述提纲。利用表述提纲的导向作用，能使表述的 难度大为降低，所以，就连中差生也能讲得比较清楚和系统。
第
三、自学阶段。进入自学阶段，一般的做法是，利用小黑板或投影等手段，先由教师出示例题，尽量避 免让学生直接阅读书上的例题，其用意在于将例题与题后的算理分析、算式解答等教材的内容分开，以便收集 和了解学生真实的反馈信息。教学中，教师要鼓励学生独立地进行分析讲解，因为这是对新知识能否理解的重 要标志，也是学生参与学习的重要过程。在讲解之后，大家都想列出算式进行具体的计算解答，都急于想获得 自学的“劳动果实”，所以，教师应及时组织学生解答题目。把题目算完以后，再让学生打开课本阅读教材， 进行自我对照和校正。要使学生明确，他们在自学阶段的主要任务是，看一看自己理解的思路，与书上所解释 的是不是一致。自己表述的语句，有书上分析的那么准确简炼吗？再看一看列式计算有什么差错没有。如果有 错误，要求学生尽量做到自己去分析比较，找出原因并加以改正。
整个自学阶段，可分四步进行：（１）出示例题；（２）分析讲解；（３）列式解答；（４）看书对照。 通过自学，当学生看到自己能够“独立”地解答问题时，成功的喜悦便会油然而生。这时，他们非常希望再做 一些题目，证明他们真正把新知识学到手了。于是，转入第四个阶段的时机成熟了。
第四，练习阶段。教师选择书上的练习题（第４４页练习十六第１题），组织学生进行书面练习。与此同 时，也可以挑选上、中、差三类学生上讲台去板演，教师加强巡回观察，了解学生对新知识掌握的情况。练习 之后要组织学生进行讲解、讨论和订正，主要讲解题目的数量关系和解题思路。对不同的解题方法，要启发学 生展开讨论，或品评优劣，或分辨正误，使学生对新知识的理解与掌握，得到进一步的巩固和提高。
总的来说，整个练习阶段，是让学生运用刚学到的新知识，独立地解答应用题的过程，通过练习以及练习 后的讨论，教师能比较准确地了解到哪些学生已经真正理解并掌握了新知识，哪些学生还有“夹生饭”，这就 给教师在下一步教学中，怎样调查与补救提供了可靠的依据。
第五，教师讲解。这是表述教学法的结尾阶段。首先，要对学生们在练习中获得的学习成效，给予充分的 肯定。其次，要对新授知识的重点、难点进行归纳与整理。第三，对学生在练习阶段出现的错误，给予辅导和 纠正，对易错、易混、易忘的问题，给以指点或强调，使已出现的错误，消灭于萌芽之中，而对尚未出现又极 易发生的差错，引起警觉，防患于未然。总之，教师的讲解，既应对本堂课的新知识进行小结，又应为学生进 一步学习铺平道路。
表述教学法的五个阶段，是一个有机的整体，它构成了表述教学法的基本框架。教学有法而又无定法，表 述教学法的五个阶段，根据不同的教学目标与不同的教学内容和条件，是可以灵活调整或适当增删的。
二、表述教学法的特点
１、符合小学生的认识规律。小学生的思维正处在以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形 式逐步过渡的阶段。对小学生来说，在这个过渡阶段中，最好的媒价是什么呢？那就是客观事物的具体形象； 最主要的过渡渠道是什么呢？那就是引导学生利用多种感官对这些具体形象进行综合性的感知。我们以小学生 特有的这种认识规律和表述教学法的结构设计原理相对照比较，就会很容易地了解到，表述教学法是符合小学 生的认识规律的。例如，教学这样的应用题：草地上有８只羊，又来了３只，一共有多少只羊？（义务教育六 年制小学数学第一册第６５页第４题）教学中，先向学生出示模仿题的图片：一块草地上，有８只黑兔子在吃 草。提问：草地上有几只兔子？教师在图片上又贴出３只白兔。提问：又跑来了几只兔子？哪个小朋友能把看 到的情况说一说？谁能按这幅图的内容提出一个问题来？我们从学生多种回答中，选出“一共有多少只兔子？ ”继续进行讨论：“谁能把图上的内容和这个问题，连在一起说一说？”教师向学生强调指出：同学说的“草 地上有８只黑兔，又跑来了３只白兔，一共有几只兔子？”这几句话，写下来就是一道应用题。提问：要算出 一共有几只兔子，应该把哪两个数合起来呢？（做“合”的手势）用什么方法计算是“合”呢？（重复“合” 的手势）怎样列式呢？接着引导学生由模仿题向书上的例题过渡：如果图上画的都是羊，你会列式计算吗？然 后让学生看书上的例题，再进行讨论。
从上面简单的叙述中，我们可以清楚地看出，表述教学法的主要教学程序，体现了一条这样的线索：感知 →表象→抽象。对于传统的教学程序，可以说这是一种新的突破。正是由于它符合儿童的认识规律，所以我们 运用表述教学法，能取得比较满意的教学效果。
２、符合小学生的学习心理。小学生学习心理的特" 征是好奇、好胜、好动、好问，运用表述教学法，往往 能比较好地满足小学生这种心理趋向和要求，因此也就自然会收到良好的教学效果。例如，教学这样一道题目 ：二年级一班有男生２２人，女生１８人，平均分成４组，每组有几人？（六年制小学数学第五册第４６页例 ４）教师先组织学生进行学具操作：每人摆两堆小方木块，一堆摆５块，另一堆摆７块。提问：要把这两堆木 块分成４小堆，而且要使每小堆的块数都一样多，你们会分吗？怎么分？动手试试看。学生们对这类操作活动 很感兴趣，当学生把这两堆木块合在一起再进行均分时，教师及时提问：这些木块是怎么得到的？为什么要把 原来的两堆木块并在一起呢？一共有多少块？怎样才能算出每小堆的块数呢？具体的学具操作，能把求平均数 的算理简单明了地反映出来，给学生留下深刻的印象。
再比如讲解长方体棱的概念，教师做切萝卜的演示，学生们看得分外专注。先横切一刀，问：被切开的地 方出现了什么？（一个平面）再纵切一刀，问：又出现了什么？（又出现了一个平面）追问：仔细看一看，还 出现了什么？（还出现了一条边）这条边是哪个面上的边？（属于两个面共有的）它在什么地方？（两个面相 交的地方）教师告诉学生：在长方体上，像这样的边，它有个漂亮的名字－－棱。问：你们能把棱的含义说出 来吗？这时，学生对棱的概念将会有确切的理解。
在感知阶段，我们可以利用图片、线段图、实物、学具、音像材料等多种直观手段进行启发引导，这些方 式富有儿童情趣，深受学生的喜爱。由此可见，表述教学法的成效，与儿童学习心理有着密切的联系。
３、能充分发挥学生的主体作用。用现代教学论思想来分析，在教与学这一对矛盾中，学生是处于主导地 位的。所以在教学中，教师应当充分调动学生学习的主动性和积极性，充分发挥学生的主体作用。只有这样， 才能让学生变消极被动地接受知识为积极主动地获取知识。
运用表述教学法，从开始的感知阶段，学生就会被生动形象的教学内容所吸引，产生浓厚的学习兴趣。在 表述阶段，他们需要开动脑筋，积极主动地把诸多感性材料“内化”为“自己的知识”，进而组织数学语言进 行表述。表述促使学生对新知识的理解，发生了“质”的变化，为自学课本奠定了基础。通过自学课本，学生 对知识的掌握，心中觉得更有“底数”了。所以会引起他们独自解答问题的兴趣，他们跃跃欲试，并充满了信 心。练习之后，他们又迫切希望得到教师的肯定和鼓励。总之，运用表述教学法，有利于调动学生学习的积极 性，使学生绐终处于主动获取知识的状态，这正是让学生参加到知识形成过程中的具体体现。
４、能有效地培养学生的自学能力。有人说，未来的文盲不是没有知识的人，而是不会学习的人。这话讲 得很好。我们的教学，不仅要让学生“学会”，而且更重要的是要让学生“会学”，这已是我们广大教师的共 识。可见，培养学生的自学能力是整个教学改革的主要目的之一。
运用表述教学法培养学生的自学能力，效果十分明显。感知阶段，要善于培养学生敏锐的观察能力要连贯 有序，尽量为学生进行表述创造良好的辅助和分析推理能力。语言是思维的载体。常有这样的情形，理解了的 知识，不一定能讲清楚，而能讲清楚的知识，则一定是理解了的。这正如爱因斯坦所说：“一个人的智力发展 和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”可见，表述训练是促进学生思维发展尤其是逻辑思维 发展，培养学生能力和智力的重要途径，也正是表述教学法的“强项”。
表述教学法还体现了让学生先自学，先试练，教师后辅导，后讲解的教学思想。就表述教学法的整体设计 原理来讲，就是一个自学体系。因此，长期运用表述教学法，对培养学生的自学能力是十分有利的。
５、能有效地提高中差生的学习质量。在中差生中，尤其是差生，他们学生上感到吃力，成绩低下。究其 原因，一是基础差，即原有的认识结构往往“残缺不全”，形不成一个“健全”的网络，所以在学习新知识时 ，他们的“同化”与“顺应”能力很差。另一个原因是他们不知道怎样去思考问题，不知道怎样去自学课本。 再看表述教学法，它能向学生提供大量的感性材料，不仅引起了他们的兴趣与注意，还能有效地为他们设计出 “低坡度”的学习途径。比如在表述阶段，讲什么内容，按怎样的顺序讲，都有比较具体明确的要求，加之教 师的启发辅导，使差生感到“知道往哪儿去想”，“心理明白应当说些什么？表述教学法强调自学课本和当堂 独立练习，改变了传统的教学程序，作业大多是在课堂上完成，消除了差生在课下抄袭别人作业的条件，这对 培养差生的自学习惯，也是一种促进。
三、运用表述教学法应注意的一些问题
首先，在感知阶段，主要应处理好以下几点：（１）向学生提供的感性材料，一定要突出教材的重点和难 点。例如教学这样的题目：一个林场用喷雾器给树喷药，２台喷雾器４小时喷１００棵。照这样计算，５台喷 雾器６小时可以喷多少棵？（六年制小学数学第九册第４５页例５）重点是要理解“照这样计算”的具体含义 是什么？究竟应当照什么样的标准来计算呢？知道这个标准后，又应当怎样计算呢？针对这个重点和难点，可 以利用图解示意的办法，启发学生观察分析，这样能够收到较好的教学效果。（２）向学生出示的感性材料， 要力求简单、形象、生动，目的是让学生观察后容易理解题中的数量关系；容易弄清题的算理与方法。（３） 出示的例题，要和书上的例题基本相仿，为的是便于学生在自学课本时，能顺利地进行知识的正向迁移，获得 良好的自学效果。
在表述阶段应注意的问题是：（１）要向学生提供表述提纲，使学生明确需要对哪些内容或哪几个知识点 进行表述，提纲要少而精，语句要简而明，排列条件。（２）指导学生进行表述，可根据不同的教学要求，按 以下几个层次，有选择地进行：①每个学生按照表述提纲，以自问自答的方式进行练习。②分成小组或同桌之 间，互问互答。③教师提问，学生回答。④由一个学生按照表述提纲，从头到尾进行讲解。⑤不用看表述提纲 就能系统而又流畅地进行分析讲解。教师要鼓励学生力争达到最后两种要求。（３）对学生的表述，要及时给 予评价（初练时，要求不可太高，要逐步培养和锻炼，要多加鼓励与表扬），要使学生意识到，这是一项必不 可少的基本功。既要鼓励学生用自己的话来进行分析讲解，更要鼓励学生用规范的数学语言，表述出自己的见 解来，在传统的教学方法中，也有让学生分析讲解的要求，但是，从教学结构设计的角度来看，从内容到质量 ，从形式到时间，都缺乏明确的要求和具体的落实措施。我们在课堂经常见到的是少数优等生为“主角”，进 行“表演式”的讲解，中等生成了无足轻重的“配角”，差生几乎是“听众”。现在，从教学结构上专门设计 安排了表述这个阶段，突出了表述的地位与作用，这对于克服上述缺陷，培养学生运用数学语言的能力、抽象 概括能力、逻辑思维能力等，都具有明显的促进作用。
在自学阶段中，要引导学生独立地读书学习。学生学习知识犹如渡河，应锻炼他们自己学会铺路、搭桥的 本领，直达未知的彼岸。因此，在自学过程中，关键的问题是落实“真正的独立”，要把这部分时间“完全” 交给学生使用，力戒因不必要的担心而向学生琐碎地补充指导，要突出地强调个人看书钻研，让学生有充分的 机会，凭借自己的能力去消化新的知识，自我建构新的认识结构。
在练习阶段中，先让学生做基本练习，从书上的练习中，选择与例题的结构基本相同的题目进行初步练习 ，练习的数量要少，重" 点放在学懂学会方面。教师要注意收集分析学生在练习中反馈出来的各种信息，对于具 有普遍性的问题，要及时给以点拔、辅导或纠正，对于少数差生，应加强个别指导。
在最后的一个阶段中，教师的讲解要侧重于三点：（１）要针对学生感到困难的问题，进行重点讲解，不 必面面俱到地重讲一遍。（２）针对学生容易发生错误的问题，进行点拔与辨析。（３）针对新授知识的重点 ，进行系统简炼的总结。讲解的主要目的和作用是，启发学生把新的知识和已有的知识，相互融合在一起，加 速新旧知识的“同化”和“顺应”，构成新的认知网络系统。
总而言之，运用表述教学法，要从整体上全面地把握它的五个教学阶段。概括地说就是：以感知阶段为基 础，以表述阶段为关键，以自学阶段为核心，以练习阶段为重点，以讲解阶段求提高。
