[摘 要]本文给出了确定平面内n个点所在正多边形的一种方法，不管这n个点各自异边，还是若干点同边，只要它们构成一个凸包围，就可以用这种方法确定它们是否在某一个正多边形上，如果是，则能够给出该正多边形的顶点。
[关键词]正多边形；凸包围；自洽
1 引 言
利用本文的方法，可确定该题中所给八个数据点在地面上的投影点不在正
四、六边形上，并计算出了投影点所在的正八边形的顶点。另外，给出了一组五个数据点，用该法计算出了它们所在的正五边形的顶点。
2 相关概念
3 算法的详细步骤及计算过程
3.1 对输入n点进行顺时针排序
使得输入点按照顺时针方向存入结果数组R中。
3.2 计算穿过每个点的直线方向的取值范围
给定第1个节点的斜率，递推地，可得所有节点的斜率，相应得到各个直线与x轴所成角，形成AngleBiTree。
根据AngleBiTree每个节点对应的角、斜率范围Rk，可判断AngleBiTree中该节点对应的直线角是否合法，若合法，将IsOkBiTree的相应节点置为1，否则置0。
3.4 遍历IsOkBiTree，寻找一条节点值都是1的路径
3.5 在第一条直线方向角取值范围内采样，对每个采样，执行4，并判断各方向角是否自洽
若自洽，则4中路径对应的各方向角为正多边形各边的方向角，否则用下一个采样点执行4。若最终找不到自洽的直线序列，则需要更改边数M。
4 实验结果
5 结 论
实验和理论均表明，本文给出的算法能够找到给定的一些点所在的正多边形，但很显然，这样的多边形有时不唯一，若想找到这些点能够确定的所有多边形，可穷举边1的角度初值，找到所有自洽的多边形。而实际应用中，这种方式是不必要的。例如，可选择靠近多边形顶点的一些点作为给定点，此时能够找到符合实际要求的多边形。