摘 要：汽车制造业关联性强，受物流业的发展状况影响尤其较大。确定两者的发展阶段，进而设计与之相互配套的发展规划显得愈加重要。文章以Logistic模型为基础，首先针对汽车产业集群发展水平及区域物流发展水平，建立共同发展模型，进而引入灰色GM1，1模型优化参数，并利用该模型对两者相互影响情况下的发展水平进行预测，以期为规划决策提供参考。最后，以北京市为例，计算出了两者的发展正分别处于Logistic模型的快速增长阶段和起步阶段，并提出了相应的政策建议。
关键词：产业集群;区域物流;灰色GM1，1;Logistic阻滞增长模型
中图分类号：F259.27 文献标识码：A
Abstract： There's strong relevance in automobile manufacturing， and it influenced a lot by logistics industry. It's more and more important to determine the stage of development of the two industries， and design the developing plan matched them. This paper is based on logistic model. First， establish a joint development model about the developing level of the two industries. Then introducing the grey GM1，1 model to parameter optimization， and using it for forecasting their developing level which is under the mutual influence with each other. Above is in order to provide reference for the planning and decision making. At last， taking Beijing city as an example， calculate their developmental stages. The result shows that the two industries are respectively in the logistic model of rapid growth stage and early stage， and this help provide related policy suggestions.
Key words： industrial clusters; regional logistics; grey GM1，1; logistic model
0 引 言
对于汽车产业集群与区域物流发展定位问题的研究，国内外都尚不完善。虽然有一些研究涉及相关内容，但大多是从理论角度对产业集群与区域物流的关系上进行了论述，缺乏相应的模型支撑，并且对汽车产业涉及不多，各研究之间理论关联性不强。张景秀[6]（2012）运用协同学和博弈论等方法，对广州汽车产业集群和区域物流建立模型，并构建汽车产业集群协同物流系统。然而该研究构建的广州汽车产业集群与区域物流协同模型只从协同理论层面进行了分析，并未涉及解决这两者发展的阶段定位问题，因此限制了模型的适用范围。
针对上述问题，提出一种模型，对汽车产业集群和区域物流的发展定位进行研究。基于灰色模型对Logistic方程进行参数优化，利用优化后的模型对研究对象建模。以北京市数据作为研究对象，利用模型对北京市汽车产业集群和区域物流这两者相互影响下的发展水平进行预测，拓展了汽车产业集群和区域物流协同发展研究的有效性。 1 基于Logistic模型的汽车产业集群与区域物流协同发展定位问题
产业集群与种群这两者的发展在某些方面有一定的相似性，因此从生态学的角度研究产业集群是合理的。种群的发展研究经典模型之一便是Logistic阻滞增长模型，模型可通过对汽车产业及物流企业的产出水平的增长变化，来描述两者关系的演变过程。
1.1 汽车产业集群与区域物流的协同关系Logistic模型建立
有关假设和符号：用某地区企业的总产出水平描述集群规模的发展：t时刻企业的产出水平为x，随时间变化而变化。x■t和x■t分别表示t时刻汽车产业集群与物流企业的产出水平。W■和W■分别表示该地区汽车产业与物流产业在独立状态下的环境容量，即最大产出水平。λ■和λ■分别表示该地区汽车行业产出水平的平均增长率和物流行业产出水平的平均增长率，λ0。
汽车产业的自然增长饱和度为■，它对物流产业产出水平增长的贡献为μ■;物流产业的自然增长饱和度为■，它对汽车产业产出水平增长的贡献为μ■;μ■0， μ■0。
依据Logistic模型[7]：
y=■ （1）
得到其微分方程形式：
依据方程（2），汽车产业集群企业在独立状态下的产出水平增长规律为：
■=λ■1-■x■ （3）
同理，物流企业在独立状态下产出水平的增长规律为：
■=λ■1-■x■ （4）
两种产业各自的产出水平，在独立状态下符合Logistic增长规律。当两者通过专业化协作，实现协同发展时，集群内的各汽车企业和物流企业会相互促进对方的产出水平。因此，集群内汽车企业和物流企业，这两者的产出水平分别为：
■ （5）
求解方程组（5），即得到t时刻汽车产业集群与物流企业的产出水平x■t和x■t。
由于本文中的汽车产业集群属于种群问题，因此使用Logistic模型对其进行分析具有一定适用性;同时，在实际应用中，模型中参数的拟合方法非常重要，不同的参数拟合方法往往影响模型的效果。因此本文在模型求解过程中，选用灰色GM1，1对Logistic模型的参数进行优化，以便提高预测的准确性。
灰色建模的思想是，采用微分方程描述研究对象的动态行为，且直接对方程中的参数进行估计，因此适用于处理Logistic模型系统[8]。
将Logistic方程（1）改写为：
■=■ （6）
令x=■， b=■，从而可得：
■+λx=λb （7）
仿真实验数据选取北京市汽车工业总产值[10]及北京市工业物流总额[11]，分别代表北京地区汽车产业集群水平及区域物流业发展水平。仿真环境选取MATLAB7.9.0。将这两部分数据作为原始数据，分别对优化前以及使用GM1，1优化后的Logistic模型进行仿真试验。对微分方程组（5）求通解，代入初始值，可得到以时间为变量的关于汽车产业集群与物流企业的产出水平x■和x■的描述方程。代入每一个时间点，即可求得当时时刻的汽车产业集群与物流企业的产出水平。
通过灰色模型方程（5）对Logistic模型进行参数优化，将优化后的参数带入方程组（8）并进行求解。使用GM1，1改进后，两者的实际值和实验模拟值如图3、图4所示：
实验结果表明，北京市的汽车产业集群水平正处于Logistic模型快速增长阶段;而工业物流发展水平正处于Logistic模型初步增长阶段。两种产业的增长阶段并不平衡，物流产业的增长阶段要落后于汽车产业。为此，提出如下产业发展策略建议：第一，限制汽车产业生产规模，使之与当前的工业物流水平相适应，或者加快产业升级转型，转向以研发和高端制造为主，减轻对工业物流的压力。这也符合北京产业发展思路，并与京津冀一体化战略相契合;第二，提高两业间的物流对接效率。通过在北京汽车产业集群范围内建立物流协同信任机制，向体制和管理要效益，提升整体供应链水平，充分发挥当前工业物流的能力。
3 结 论
本文运用灰色GM1，1模型优化参数后的Logistic模型，实证了可以提高汽车产业集群与区域物流的发展模型的预测水平，模型及优化方法可直接推广到其他地区的相同产业的发展水平定位问题。另外，对于处在发展阶段的其他产业，该模型也具有一定的适用性。该方法除了适用于等差或等时间间隔的观察数据列，也可使用于任意递增时间序列。本文的局限性在于，对汽车产业集群和区域物流系统协同的模式和内涵，还有待更深一步的研究，以期进一步降低偏差。
参考文献：
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