归纳悖论研究是逻辑哲学、科学哲学、形式知识论等领域研究工作的核心之一。自1945年确证悖论被发现以来，西方学界对归纳悖论的研究已形成了两次高潮:(1) 20世纪60-80年代，研究的重点是确证悖论;(2)20世纪90年代，研究的重点是绿蓝悖论和彩票悖论。这两次高潮取得了许多重要的研究成果，但还存在许多问题。譬如，没有哪一个解悖方案能统一地解决三大归纳悖论，甚至在解决某个悖论时也没有一个方案得到学界的普遍认同。本文试图通过回归归纳悖论的源发语境，分析和澄清其涵义及真实悖境，系统梳理归纳悖论研究的发展脉络以揭示其发展趋向，表明归纳悖论的研究应该且正在实现的认知转向，是解决归纳了悖论问题的根本路径所在。
一、归纳悖论研究现状
尽管归纳悖论研究已历经两次高潮，但西方学界鲜少使用归纳悖论这一术语。究其原因，一方而因为西方学者对归纳悖论所指的那些悖论往往进行分立研究，而不是把它们当作一个整体来进行研究;另一方而，对归纳悖论的所指有分歧。赛恩斯伯利把亨佩尔发现的乌鸦悖论和古德曼发现的绿蓝悖论统称为确证悖论，并把它们归在合理相信悖论这一类。雷歇尔则明确析出归纳悖论这一类，并明确其成员为确证悖论、绿蓝悖论和凯伯格发现的彩票悖论。我国学者陈晓平则除了以上三个悖论之外还把休漠问题归入归纳悖论。综合国内外学者的相关看法，我们可以作如下指认:归纳悖论是以确证悖论为核心，包括绿蓝悖论和彩票悖论在内的悖论群落。
迄今为止，西方学界对归纳悖论的研究工作基本是对单个悖论的分立研究而非对其进行整体性研究，而且很少学者对上述三个悖论都分别进行过研究。在前两次研究高潮中，西方许多著名逻辑学家、科学哲学家和知识论家在许多国际知名刊物上发表了丰富的研究成果。这些成果主要是对单个悖论的形式技术消解。总体来看，这些解决方案主要沿着三大进路:①逻辑进路，主要是利用贝耶斯概率归纳逻辑表明不同证据对假说的确证度不同而达到消解悖论的目的。这是归纳悖论目前占主导地位的研究范式;②科学方法论进路，这一进路以波普尔的证伪主义方案和奎因的自然类方案为主要代表;③语言论进路，该进路主要通过对绿蓝型谓词进行语言分析来消解绿蓝悖论。这些进路上的诸多方案在形式技术上能较好地消除矛盾，但在哲学说明和辩护上均面临着不同程度的困难。
国内归纳悖论研究也有一定进展。该项研究始于上世纪80年代，江天骥、任晓明、熊立文、桂起权等在其专著中对归纳悖论进行了研究，鞠实儿、朱志方、任定成、王军风等学者撰文就某一悖论生要是确证悖论进行了探讨。最重要的研究成果是陈晓平的归纳逻辑与归纳悖论，该著作对上世纪80年代之前有关三大归纳悖论的研究成果做了细致梳理并提出了一些独到见解或解决方案。总体而言，我国学界尚缺乏对西方学界归纳悖论研究高潮中最新研究成果的系统分析和整体把握，有必要在这种把握的基础上对归纳悖论的实质、悖因、研究趋向等方而作进一步研究。
这种分立而非整体的研究模式的优点是，有助于对单个悖论进行深入细致的研究和解决。但其缺陷也是显明的:的研究目前基本处于逻辑技术层而，尽管诸多解决方案在形式技术上能消解单个悖论，但没有一个得到学界公认。该层而的研究还呈现文献繁多而散乱，重复又缺乏关联的态势:学界没有系统梳理繁多的解决方案，没有关注它们之间内在的逻辑一历史关联，从而没能恰当地把握到单个悖论的真正悖结;卯哲学层而研究薄弱:没有对归纳悖论的哲学意蕴进行深入考量，因而没有把握它们与休漠问题、葛梯尔问题在知识论上的深层关联，缺乏对各种解悖方案令人信服的哲学说明和辩护;一般方法论层而研究缺失:没有探讨归纳悖论的本体性质、基本特征、良好解悖方案的一般标准等。这些研究上的不足进一步凸显了对归纳悖论的源发语境、哲学意蕴、解J悖趋向等进行系统审视的重要价值。
二、归纳悖论是一个悖论度逐层提高的认知悖论家族
归纳悖论是在假说检验、评价和辩护语境中发现的。在科学方法论中，关于理论或假说检验和评价的理论称为确证理论，它提供所与经验证据是否能够确证被检验假说的判断标准。广为承认的确证标准之一是尼科德标准。
亨佩尔发现，根据尼科德标准中的确证性条件和等值条件，我们可以得出这样一个结论:非黑的非乌鸦是乌鸦假说所有乌鸦是黑的的确证性证据。这就意味着，一只粉红的鞋，一根白色的粉笔都确证所有乌鸦是黑的。这一结论显然违反我们的日常直觉，不具有直觉合理性。这构成了确证的直觉悖论。另一方而，根据尼科德标准中的不相干条件，非黑的非乌鸦不确证乌鸦假说。这样，非黑的非乌鸦既确证又不确证乌鸦假说。这就构成了确证的逻辑悖论。确证的直觉悖论和逻辑悖论统称确证悖论，学界又称之为乌鸦悖论。
确证悖论的发现直接构成了对确证理论的严重挑战。当时学界关于乌鸦悖论产生根源的主导观点是:不相干证据进入确证程序。而某些确证理论在某种程度上可以将非黑的非乌鸦，这种证据的非相干性解释过去它只在比黑乌鸦这种类型的证据弱得多的程度上确证乌鸦假说。这种观点的典型代表是卡尔纳普的客观贝叶斯确证度理论和后来的主观贝叶斯确证理论。
古德曼认为情形并非如此简单。即便承认亨佩尔事例确证理论和卡尔纳普确证度理论，更严峻的确证难题依然存在。早在1946年他就为卡尔纳普的归纳逻辑系统构造了一个绿蓝型反例。1954年，古德曼把这一反例发展为确证理论中的另一个悖论绿蓝悖论。古德曼发现，根据当时的确证理论和他对谓词绿蓝，的定义它适用于所有在了之前被检验的事物，如果它们是绿的;但也适用于其他事物，如果它们是蓝的，绿假说所有翡翠是绿的，和绿蓝假说所有翡翠是绿蓝的，都得到现有同样经验证据在时间了之前被检验过的翡翠都是绿的的确证。如果根据这两个得到同等有力确证的假说进行演绎预测，那么会得出在时间了后的某个翡翠既是绿的又是蓝的，这一矛盾结论。这就表明，这两个假说中最多只能有一个得到了确证，并且我们必须合理地决断优选哪一个。
表而看来，这两个悖论是在对归纳的局部逻辑辩护过程中产生的，是科学确证的理论难题。但之所以要求进行科学确证，是为了给接受被检验假说提供理由。换句话说，科学确证深层的哲学意蕴是假说接受的合理性问题。一个全称假说或命题在没有被证明为真之前，我们只能在某种程度上相信它们为真，在这个意义上，这样的假说或命题都是信念。因此，科学确证问题就是信念合理接受问题。
亨佩尔确证悖论和古德曼绿蓝悖论表明全称经验假说的接受遭遇了悖论。由于全称假说不可能得到完全的证实，它只能得到一定程度的确证，也就是说，我们只能表明它在一定程度上为真。于是，在确证悖论的众多重要解决方案中有这样一条路径:如果一个假说从某种证据获得更高的确证度，那么，该假说就得到了更好的确证。这些方案有一个共同的重要假定:如果一个假说具有很高的概率，我们就可以合理地接受它。此即所谓的高概率接受规则。
果真具有高概率的命题就是可合理接受的吗?凯伯格的彩票悖论再一次把哲学的耻辱，呈现在人们而前。彩票悖论大致如下:已知在有一百万张彩票的公平抽奖活动中有且仅有一张彩票会中奖。那么，每张彩票不会中奖的概率都高达0.999999。根据公认的信念的高概率接受规则，我们可以合理地认为第1张彩票不会中奖。在此，是1到1000000之间的任何一个自然数。这就意味着没一张彩票会中奖!这显然与所给条件有且仅有一张彩票中奖矛盾。彩票悖论生动地表明，具有极高概率的命题并非一定可合理接受。
另一方而，彩票悖论中的命题是特称经验陈述，在科学确证活动中，这种陈述往往被认为是可靠的并被当作被检验假说的经验证据。彩票悖论的出现也表明，科学确证理论所面临的难题是全面且严峻的，不仅接受全称假说会遭遇悖论，而且在接受作为它们的根据的特称命题时也会遭遇悖论。
三大归纳悖论的历时发现过程向我们表明:归纳悖论是一个整体，它们之间有内在的逻辑历史关联，它们是信念合理接受问题在不同层而的具体展开。这三个悖论都与知识或信念的基础主义密切相关:断定有某种作为根据的基础信念存在，这些基本信念是不可错的，它们构成了整个知识或信念体系的根基。即使承认这一根基，的可靠性，我们也会遭遇确证悖论。更进一步，广为流行的假说确证接受理论无法处理基于同样证据的绿蓝型竞争假说的合理接受问题，即我们会遭遇绿蓝悖论。而彩票悖论表明，被确证型信念接受理论当作基础和根据的具有极高为真概率的经验陈述并非绝对可靠，经验证据这一根基，并不像确证主义者所想象的那般牢靠。这样，确证悖论、绿蓝悖论和彩票悖论就构成了一个悖论度，逐层提高的悖论家族，确证悖论是这个家族的核心。这个悖论家族本质上是信念接受这一认知态度所遭遇的理论困境，正如赛恩斯伯利所说，它们是合理相信悖论，属于认知悖论，其解决应诉诸于认知路径。
三、解悖方案的认知转向
前述对三大归纳悖论内在逻辑历史关联的考察和分析揭示，归纳悖论的深层哲学意蕴是信念接受的合理性问题，其实质是认知问题而不是纯粹的逻辑问题。相应地，对归纳悖论的研究应顺着认知进路。不仅如此，归纳悖论的解悖历史展示，随着研究的深入，解悖方案实际也趋向认知进路。
在三大归纳悖论中，绿蓝悖论最具认知意味。一方而是因为它的提出者古德曼明确指出，绿蓝悖论是新归纳之谜，更具体地，是可确证性假说和不可确证性假说的区分问题。假说的可确证性和可接受性问题取决于认知主体对待决信念的认知态度，因此它是认知问题。另一方而，绿蓝悖论解悖史表明:不同于其他两个悖论，几乎没有逻辑进路的解决方案，占主导地位的解悖方案是语言论和认知论的。特别地，奎因的自然类方案及伽登佛斯在其基础上发展起来的概念空间方案，是通过表明绿蓝型谓词因其内涵不表征自然属性而不可投射 从而相应的假说不可确证，来解决绿蓝悖论的。并且，瑞沃尔德给出了绿蓝悖论的一个实实在在的认知解悖方案。
彩票悖论的解决实际有一个从逻辑到认知的转向。彩票悖论发现后最早的解决方案是其发现者凯伯格给出的概率临界值方案。凯伯格在该方案中认为，彩票悖论是一个关于非确定推理的逻辑问题，因此，他选择修正演绎闭合这一经典逻辑法则，从而这一类方案属于逻辑进路。莱维于1984年提出了认知效用方案。该方案接受演绎闭合规则，转而修正关于信念接受的高概率规则，给出了基于认知效用的具有可操作性的信念接受规则。这种方案的特点是用决策逻辑来处理信念接受问题，而决策逻辑相较形式逻辑更具认知意味，因此，这种方案实质上在逐步向认知进路过渡。后来，一大批认识论家加入对彩票悖论的讨论行列，并提出了一整类可称之为融贯标准的认识论方案。这些方案中具有代表性的是邦久的不存在虚假信念方案、瑞恩的避免错误标准方案、都汉的概率自毁集方案、尼尔金的统计性证据支持方案。这一类方案采用的策略是，接受演绎闭合条件而修改高概率接受规则;其共同特征是把待接受信念放在一个信念集进行考察，要求保证某个信念集的融贯性。如果该信念集不融贯，接受或合理相信其中的命题会导致错误，那么，我们不能合理相信该信念集中的任何命题。这样，彩票悖论的最新研究成果表明，对彩票悖论的研究已经转向认知进路。
在三大悖论中，确证悖论的逻辑意味最浓，其主导解悖方案属于以现代逻辑和概率论为主要工具的形式进路。但随着研究的深入，其解悖也逐步趋向认知进路。最初的解悖方案是确证悖论的发现者亨佩尔本人给出的。该方案认为，人们之所以认为白粉笔不确证所有乌鸦是黑的，是人们对全称条件命题之逻辑形式的误读。根据亨佩尔的形式判据理论，白色的粉笔和黑色的乌鸦都是所有乌鸦是黑的的确证性证据，但后者的确证力更大，从而消解了确证悖论。在此，亨佩尔的确证概念是一个纯逻辑句法概念。此后，一直占主导地位是贝叶斯型解悖方案。此类方案进一步利用概率归纳逻辑表明:在量上，黑色的乌鸦比白色的粉笔的确证度更大。显然，这类方案是亨佩尔方案的量化和精致化，同样属于形式进路。但这类方案的一个重要特点是对确证度作主观主义的认知解释，认为确证度是证据对假说的支持度，即认知主体在现有证据基础上对待决假说的信念度。这样，这类方案就具有较明显的认知色彩了。事实上，亨佩尔的解悖方案中就有认知因素的萌芽。譬如亨佩尔明确地说，确证悖论产生的一个重要根源是火的心理幻像。但在逻辑范式主导下，这一因素长期被忽视。确证悖论的最新一批研究成果重拾这种心理认知因素，探讨了确证悖论与重要的心理认知实验妖森选择任务之间的关系，给出了确证悖论的符合认知主体实际认知心理和习惯的解决方案。
四、认知转向的意义
认知进路下的归纳悖论研究把归纳悖论融入信念合理辩护这一大框架之中，对整体解决归纳悖论、建构合理的信念接受规则、消解某些经典哲学疑难以及构建新的认知逻辑分支都有重要的启发意义。
首先，归纳悖论的认知研究有助于解决科学理论信念)合理性问题。归纳悖论是在理论评价和辩护语境中发现的，而理论信念)的合理辩护是认知者的重要认知态度，具有浓郁的认知色彩。归纳悖论的研究一方而有助于析出现有理论中不一致之处，揭示理论信念)辩护和确证必须满足的一般标准;另一方而，有助于转换当代由逻辑经验主义确立的理论评价和辩护的逻辑句法范式，利用似真性、信息性和解释力三者之间的某种函项关系，从新视角构建确证规则，解决理论信念)合理接受难题，并据此在认知路径上统一消解归纳悖论。
其次，认知视域下的归纳悖论研究有助于解决某些经典哲学问题。通过揭示归纳悖论及其解决方案中隐含的哲学意蕴，有助于厘清休漠问题的知识论症结，并有望在信念合理辩护维度上解决休漠问题。同时，由于彩票悖论与葛梯尔问题有同构性，归纳悖论研究可以极大地促进当代知识论研究。
再者，认知视域下的归纳悖论研究能丰富和推动认知科学、认知逻辑和人工智能的发展。近年来，归纳悖论研究在认知科学中有广泛的应用，对解决沃森选择任务和合取谬误这两个著名的认知问题有重要价值。对理论信念确证规则进行逻辑刻画，可以开创认知视域下的逻辑新分支确证逻辑。确证逻辑与知道逻辑和相信逻辑有互补和相互推动的关系，这将极大地促进认知逻辑的发展。而这些认知逻辑关于知识表达、信念辩护与修正等方而的成果又是人工智能的哲学和逻辑基础。
随着21世纪初形式知识论的兴起和蓬勃发展，作为其重要分支和研究课题的归纳悖论研究有望在认知进路上掀起第三次高潮。