一、关于分形
分形，这个词本身具有破碎、不规则等含义，意指研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢?自然界中，一棵树与它自身的树枝及树枝上的枝杈，甚至树叶上的叶脉，在形状上都非常相似;高山的表面，无论怎样放大其局部，它都显得粗糙不平;还有雪花、海浪、声波，等等，这些例子在我们的身边到处可见。自然界中的景色是复杂的，我们看到的事物往往是混沌和随机的。大千世界是混沌的，分形正揭示了世界的混沌的本质，分形可以帮助我们进一步描述大自然。
在传统的欧几里德空间里，表现的是线段、有限平面图形和有限空间几何体。但从19世纪70年代开始，数学家们提出了一些被称为数学怪物的图形，人们无法用传统的欧几里德几何语言描述这些图形，这些图形无特征长度和比例，但却非常适用于表现大自然现象，并且可以用递归或迭代的数学方法描述，这就是分形的起源。
分形隶属于几何学范畴，却打破了经典几何学的束缚，因而自诞生之日起，就是这样一个科学与艺术彼此沟通融合的契合点，以自然美为中介而游走于科学与艺术之间的一个神奇的精灵。它以学科交叉性强、抽象与具象相统一的独特的魅力，吸引了一批数学家、艺术家、设计大师的注意力。
二、分形的美学研究
我们重温一下美学的定义。美学，是研究人类审美活动的科学。美，作为人类可以反映到的事物的一种属性，本质上是一种关系属性，是一种非物质性的客观存在。这种存在，与人类意念方向的指向有关。人类既是美形成条件中两种客观存在中的一方，又可作审美的主体。
美学研究的是人对现实的审美关系。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为美的艺术的哲学。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。本文中所述的正是分形理论的美学研究。
伽利略曾宣称：自然界这本伟大的书是用数学语言写成的，而且补充说，其特征为三角形、圆形和其他几何图形，没有这些几何图形人们只能在黑暗的迷宫中做毫无结果的游荡。然而，自然界往往是混沌和不规则的系统，这些欧几里德的图形已经没什么用。这些现象需要的几何远远不是三角形和圆，它们需要非欧几里德的结构特别是需要被称为分形几何的新几何学。
传统美术作品的创作过程是人类大脑的一种思维过程，人们把自己脑子里所能想象出来的东西通过纸和笔表达出来。所以作品的风格、质量和数量受到人脑想象力的局限。由于基本工具往往是纸和笔，作品只能是由笔所能勾划出来的线条和涂块组成。因此，作品不论在深度和广度上都是有限的。与此相异，分形的基础是分形几何，它是一个全新的科技领域，它用一种新的语言描述自然界中的复杂形状。在新的分形几何语言中，元素并非直接可见。它们可能是一些计算规则，按照某种规则作数值计算才得到可视的图形。这种几何形状的结构只有凭借具有图形运算功能的计算机才能被显现出来，因此，计算机成了分形研究的一个最重要的环节。
从分形结构的角度看，分形理论的审美理想既不崇尚简单，也不崇尚混乱，而是崇尚混乱中的秩序，崇尚统一中的丰富。正像贡布里希所说的，审美快感来自于对某种介于乏味和杂乱之间的图案的观赏。单调的图案难于吸引人们的注意力，过于复杂的图案则会使我们的知觉系统负荷过重而停止对它进行观赏。
分形图形的结构是复杂的，它总是有无穷的缠绕在里面，每一个局部都有更多的变化在进行，然而，它却杂而不乱，它里面有内在的秩序，有自相似结构，即局部与整体的对称。这种对称屏弃了欧几里德几何形式的对称给人带来的呆板的感觉，整个画面从平衡中寻找着动势，使人处于跃跃欲试的激动之中，同时在深层次上它又有着普遍的对应与制约，使这种狂放的自由不至于失之交臂。分形是一种跨越不同尺度的对称，意味着图案的递归图案之中套图案，在越来越小的尺度上产生细节，形成无穷无尽的精致结构。
在分形图形中蕴涵着的这种结构的嵌套性，带来了画面极大的丰富性。仿佛里面蕴藏着无穷的创造力，使欣赏者不能轻而易举地看出里面的所有内含。正如法国印象派大师雷诺阿所说的一览无余则不成艺术，许多伟大的艺术品都具有这样的特征，如巴黎的艺术宫，它的群雕和怪畜、突角和侧柱、布满旋涡花纹的拱壁和配有檐沟齿饰的正檐，巴黎大剧院也是如此。这类艺术品的典范都有一个共同的特征，即没有特定尺度，因为它具有每一种尺度。观察者从任何距离望去都能看到某种赏心悦目的细节，当你走近时，它的构造就在变化，展现出新的结构元素。
三、分形技术的应用
随着数学分形理论和分形美学的不断发展，这一交叉学科将以全新的形式渗透到人类科技进步与社会生活的各个方面，并引领更深入、更广泛的创新与实际应用。
(一)图形、图案设计
计算机技术的引用，使得分形的数学和艺术魅力更加闪耀。分形诞生之日正是计算机技术大力发展之时，一方面，计算机的应用大大推动了分形理论的发展，并由于计算机模拟成功展现的优美的分形图像，迅速扩大了分形的影响;另一方面，分形理论也推动了计算机图像学的发展，分形与图像研究的结合导致了分形图像学的产生。
(二)压缩应用
利用分形理论，我们可以用更小的存储空间表达更复杂的图形，或者将一幅很大的图片的信息压缩得很小。利用矢量图的方法，我们在设计、印刷、电子地图等领域实现了放大不失真。分形图像的压缩是利用分形变换的方法。1992年，微软公司曾利用该方法将一部地图册、一部词典、7小时的音响、100个动画和800张可以任意缩放的地图以及700余张高清晰的图片(包含动植物、人物、名胜等众多信息)所构成的百科全书放在了一张600兆字节的磁盘上。在互联网技术全面普及的今天，这种技术为我们充分共享数据、快速传输数据以及更便捷地获取信息提供了技术基础。
(三)虚拟现实技术
分形理论的另一个特点是随机性。对我们周围见到的最不规则而复杂的形象：如山峦和云团，星系在宇宙中的分布等。描述这些自然界图形的一条途径是找到其分形模型。换言之，需构想或发现一些数学规则，使之能对实现的某些部分做数学上的伪造做成山峦或云团的照片、宇宙空间的天体图、电影《星球大战》中宇宙星系和战舰队间的空战等等。用分形理论的方法可以极为真实地再现自然界里的复杂画面。
四、总 结
分形艺术借助计算机来进行创作，一定程度上超越了人脑的思维。分形图案不论在深度还是广度上，都是无限的。因此其作品有很大的随机性和任意性，但又往往出人意料地新颖别致、奇特和多变，令人耳目一新，具有强烈的科技感。分形图形神奇美丽，变幻莫测，蕴涵着科学之美。分形理论的提出和传播，正在形成一种新的审美理想和一种新的审美情趣，我们期待着它在人类美学史上的发展和升华。随着现代科学与技术的不断发展，学科交叉、技术集成逐渐成为一种主流趋势。数学与艺术的交叉应该引起更多的注意，应该演绎出更多的成果。