高一级数学研究性学习小组
"实践检验真理".这是伟大的改革开放总设计师邓小平的名言.生活中的数学,便体现了数学这一基本学科的实用性.有道是源于生活,生活中的数学无处不在.从市场交易,买卖双方之间.到建起一座摩天大楼,旷世奇观.艺术大师的一幅幅著名作品中,无不运用到数学.同样,数学与各个学科之间有着莫大的联系.物理,化学,甚至语文.文学创作中,运用一些数学的东西,会使作品更富有哲理性.
何谓数学美 这听起来好像属于主观臆断的问题.其实,数学理论本身的奇特,微妙,简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维,就是数学的美.一个正确的数学理论,反映客观事物的本质和规律,这是数学的真;数学理论不管离现实有多远,最后总能找到它的实际用途,体现其为人类服务的价值取向,这是数学的善.人们在谈论人文精神的时候,常常把人文精神定位在追求"真,善,美"和人的全面而自由的发展之最高层面上,数学就是真善美的统一.
一直以来,数学给我们学生的感觉是――头痛.陌生的符号,抽象的概念,使人望而生厌.句读之未通,符号之不识,哪里谈得上审美的情趣呢.其实不然,我国过去小学生用的一种描红字帖上有一首儿歌:
一二三四五,金木水火土.
天地分高下,日月同今古.
在短短的20个字中,包含了极为丰富的内容.一二三四五是最小的几个自然数,它一方面像诗歌的"起兴",有总起的作用,另一方面也泛指一切数量关系.金木水火土是古人认为构成物质世界的基本元素,代表物质世界.古人也常用一些自然数与之对应.第三句描述宇宙的广阔,第四句描述时间的永恒.可见,在这短短的20个字儿歌中,把数量,物质,时间,空间都联系在一起,缤纷灿烂的物质世界,浩瀚神奇的宇宙空间,姹紫嫣红,百美争妍,全都统一于数量之中.再看看下面这首:
一只青蛙一张嘴,
两只眼睛四条腿,
扑通一声跳下水.
就比如说一只青蛙对应着一张嘴,从中也就连带了关于数学中的映射知识,其中就有一一对应的知识;如此类推,两只青蛙就有两张嘴.还有,青蛙的眼睛和腿,就可以运用到乘法的代数知识.一只青蛙有两只眼睛,四条腿,那么,n只青蛙就有2n只眼睛,4n条腿.
宋朝的文学家苏轼不仅文章诗词写得好,而且书法绘画也很有造诣.有一次,他画了一幅《百鸟归巢图》,广东一位名叫伦文叙的状元,在他的画上题了一首诗:
归来一只复一只,三四五六七八只.
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食.
究竟苏轼画中确实有100只鸟,还是只有8只鸟呢 原来诗人使用了数论中整数分拆的方法,把100分成两个1,三个4,五个6和七个8之和,含而不露地落实了百鸟图中的"百"字:
1+1+3×4+5×6+7×8=100
可谓匠心独具.
整数的分拆问题,即把一个正整数按某些条件分成若干个正整数之和的问题,是数论和组合论中一个非常活跃的数学分枝,它涉及广泛而艰深的数学理论.著名的"歌德巴赫猜想"也可以看成两个素数之和.整数的分拆也是诗歌中常用的修饰手法.
值得注意的是,古代许多有名诗人在他们的作品中,表达那些不明确的,特别是带有明显的夸张,强烈的感情以及有神秘色彩的大数时,都很喜欢用一些由2,3,5,为质因数乘起来的数字,如:
飞流直下三千尺,疑是银河落九天.(李白)
3000=
日啖荔枝三百颗,不辞长作邻南人.(苏轼)
寓言,是文学作品的重要形式.向来都给人以深刻的启示.寓言中所谓科学寓言一类,它的某些素材就直接取材自数学知识.
有这样一则寓言:古印度的一个宰相,发明了一种"将棋"供国王娱乐.国王为此非常高兴,他让宰相自己提出奖赏什么.宰相要求在他发明的那张有64个方格的棋盘内放些麦粒,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麦粒都比前一格增加一倍.国王不假思索便答应了.第二天,国王的财政大臣气急败坏地跑来报告,他统计了全国的小麦储备,根本无法兑现这笔奖赏.利用等比级数的求和公式可算出宰相要求的麦粒数目是:
根据估算,一立方米的仓库大约可放 粒麦子,而宰相要求的麦粒数是 ,需要 立方米的仓库来储存.如果仓库高4米,宽10米,它的长度需要 千米,约等于地球与太阳之间的距离的两倍,或等于地球赤道长的7000倍.这批小麦的总数,全世界的劳动人民至少要2000年才能生产出来,国王拿什么来兑现呢
还有一则,一个人到草原上买地,卖主的卖地方式很特别.只要交1000卢布,他可以在一天之内,从太阳出山开始,由草原上的任一点出发,在草原上走到太阳落山,在日落之前,他回到了出发点,那他一天所走的路线所围成的土地,就算他买到的.这个人虽然按时走回原地,但因为体力不支,立刻身亡.他是怎样走的 他先沿一条直线一口气走了10俄里,然后向左拐弯90 ,断续前进了2俄里.这时候,他发现天色不早了,他已经走了24.7俄里的路程.于是,他不得不改变前进的方向,直接向出发点跑去.终于在日落之前跑了15俄里.他这一天共跑了42.35公里的路程,围住了约86.72平方公里的土地!他所走的路线是一个直角梯形,这是一种很不合理的走法.懂得几何的人都知道,如果走一个正方形,围成同样多的面积只要走37公里,少走5公里.如果跑一个圆圈,围住同样多的土地,则只需要跑33公里.只相当于他所跑路程的78%,也许还不致于累死!
任何时代,任何国家的文明都可以通过其建筑反映出来.建筑不仅是综合技术的标志,也是精神文明的象征.就如北京内城的建筑结构中,正阳门,天安门,午门,太和殿,景山,鼓楼,钟楼立于长达八公里的南北中轴线上,两旁的宫殿都呈对称分布.太和殿上的九龙宝座也刚好摆放在这条中轴线上.而景山上的万春亭就是北京内城的几何中心.在这里,多少也会表现了皇权至上的实质.
建筑的风格,建筑的审美要求,也是数学思想的反映.
在日常生活中,简单的正则构图可为平面(如墙壁,地板)填充视觉上的空白感.可曾留意,一般用来密铺平面的正则图案.有哪几款 要密铺平面,关键在于每块正则图形在接合于一点时,其内角的整数倍数是否相当于同顶角(在一相同顶点上,全部角的总和等于360 .n边形的内角和=180 ×(n-2).
我们可以作以下的运算:设m 个正n 边形在平面上的一点接合,由于正n 边形的每一个内角是(n 02)× 180 /n =360 因此得: (n 02)× 180 /n =360
m(>2)
n
图形
3
6
六边形
4
4
四边形
5
3.5
------
6
3
三角形
化简后得mn-2m-2n+4=4
m(n-2)-2(n-2)=4
(m-2)(n-2)=4→*
根据*,便可把 和 的关系与密铺平面的多边形选择如:
由此可见,以正则图形密铺平面只有三种选择.但这三种基础图形却可演变出其它多姿多彩的图案.所以,铺砌问题一直是数学家和建筑材料商们所感兴趣的问题.
数学并不是冷漠的事实和数据.罗素说:"数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也有至高无上的美,正像雕刻中泛着一种严肃的美.从来,生活中的数学对于成年人来说,是很简单,很容易被发现的.我们作为学生,生活在这信息丰富的时代,就更应该将自己所学的科学知识运用到实际生活去,学以致用!
