从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这就是切线长定理。以下是小编整理的初中切线长定理教案相关内容，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读与收藏。
第1篇：初中切线长定理教案
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中，以“观察——猜想——*——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握;
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和*，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极*，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、*，形成定理
1、切线长的概念.
如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.
4、*猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要*.
组织学生分析*方法.关键是作出辅助线oa，ob，要*pa=pb.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?
∠opa=∠opb(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质
6、的基本图形研究
如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，
a和b是切点，bc是直径.
求*：ac∥op.
分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.
从结论想，要*ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为*ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.
*法一.如图.连结ab.
pa，pb分别切⊙o于a，b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴op⊥ab
又∵bc为⊙o直径
∴ac⊥ab
∴ac∥op(学生板书)
*法二.连结ab，交op于d
pa，pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ad=bd
又∵bo=do
∴od是△abc的中位线
∴ac∥op
*法三.连结ab，设op与ab弧交于点e
pa，pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb
∴op⊥ab
∴=
∴∠c=∠pob
∴ac∥op
反思：教师引导学生比较以上*法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.
p120练习：
练习1填空
如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，∠apb=________
练习2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.
分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
(解略)
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.
提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.
在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有
a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①
c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②
a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③
将②代人①式得
a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，
∴a-b=p1p3+p2p3
由③得a-b=p1p2得
∴p1p2=p2p3+p1p3
∴p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。
第2篇初中切线长定理教案
本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的*质和判定的基础上，继续对切线的*质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称*又一次的认识。在了解切线*质的基础上，本节进一步研究了切线长定理，完善了圆的对称*的研究，获得了圆的运算的又一工具和新的方法，为我们*线段或角相等提供了有力的理论依据，同学们应灵活运用，连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
在教学过程中，我通过安排实践*作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引导学生动手*作，探究发现结论然后进行严格的逻辑推理。学生*作并思考回答问题，我在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践*作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得出本节的重点内容。
在本节课中主要关注的应该是：是否对系统知识点真正理解和灵活运用;对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称*紧密结合，体现了本节课知识点的工具*。
在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。
通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知识水平和以往的教学实践来实行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫。在教学过程中，教师应把让学生探究发现知识放在首位，真正实现学生的主体地位，同时学生在探究中感受到了学习数学的乐趣，能在长期坚持的过程中有助于提高学生的教学素养，这是我们每一位老师都应该追求的。
第3篇初中切线长定理教案
教学目标：
(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;
(2)培养学生的归纳、总结能力;
(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想.
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.
教学活动设计
(一)实际问题(引入)
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践)
(二)两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.
(三)两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材p143练习第2题表.
(四)应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b.求：公切线的长ab.
分析：首先想到切线*质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其*质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤)
解：连结o1a、o2b，作o1aab，o2bab.
过o1作o1co2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，于是有
o1cco2，o1c=ab，o1a=cb.
在rt△o2co1和.
o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5
ab=o1c=(cm).
反思：(1)转化思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法.
例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长.
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先*△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.*△pab是直角三角形，只需*△apb中有一个角是90(或*得有两角的和是90)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以cpb=abp，cpa=bap.因为bap+cpa+cpb+abp=180，所以2cpa+2cpb=180，所以cpa+cpb=90，即apb=90，故△apb是直角三角形，此题得解.
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
cpa=bapcpb=abp
又∵bap+cpa+cpb+abp=180
2cpa+2cpb=180
cpa+cpb=90即apb=90
在rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.
(五)巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上*都不对.
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，*(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断.*：(d)
3、教材p141练习(略)
(六)小结(组织学生进行)
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;
思想：转化思想.
(七)作业：p151习题10，11.
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