最新数学的教学心得(六篇)

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数学的教学心得篇一

大家辛苦了！感谢教研室领导，感谢董老师和在座的各位同仁给我一个和大家交流的机会。我和大家一样，是一名普通的数学老师，一名普通的小学数学老师，虽然我们的岗位略有不同，但是，我们的目标却是一致的，都是为了提高数学课堂教学的效益。基于这样的原因，我想，关于“数学有效教学”这个话题大家一定也不会陌生的。今天，我想就这个话题谈三点：一是为什么谈数学有效教学这个话题？二是什么是数学有效教学？三是如何实施数学有效教学？算不上什么讲座，只是自己近一段时间以来对数学有效教学这个问题的一点学习和思考。

一、为什么谈数学有效教学这个话题？

对这个话题产生兴趣出自于我对当前一些教学现象的反思：

现象一：“两苦”现象——教师教得很辛苦，学生学得很痛苦。"“两苦”现象是我们现在教育的真实写照。出现这样的现象，原因是多方面的。但是，根本原因是没有解决好政绩的成效性和教育的迟效性的矛盾。另一方面，我们也应当看到：在我们的教学工作中，一些教师教得很辛苦,但并不一定就有价值。有些教师确实化了不少的时间和精力,却往往得不到预期的效果，也就是课堂教学存在低效的现象，这方面的例子很多，不一一列举了。

现象二：“两重”现象——学生课业负担过重，教师心理负担过重。这里重点讲讲学生课业负担过重问题。

学生的“课业负担”主要与六个因素有关：①学习的数量（课程与作业），②学习的难度（测验与考试导向），③教师指导和要求（技术与观念），④学生兴趣和基础（动力与努力），⑤社会影响和压力（需求与诱惑），⑥家庭、家族的希望（家境翻身与光宗耀祖）。

中小学生课业负担过重形成的原因是多方面的，从主观上说，主要是观念问题。我国历史上曾长期处在封建社会，那种“万般皆下品，惟有读书高”“十年寒窗苦，金榜题名时”“书中自有黄金屋”等旧观念，那些古代流传下来的“头悬梁”、“锥刺股”“凿壁引光”、“月下夜读”等发奋读书的故事，深深地印在一代又一代人的脑子里。过去是靠“读书”、科举走上仕途，反映在现代便是千军万马挤“独木桥”，家长都希望自己的孩子考上大学以谋个好的前途。从客观上说，接受良好的高等教育是个人就业的有利条件。高考这个“指挥棒”必然要求中小学追求升学率。追求高升学率就需要在考分上比高低，就需要加重课业负担，不断加深课业难度，加重作业分量。学生不断做题，不断模拟考试，弄得头昏脑涨。新中国成立以来，课业负担逐渐成为核心问题。（见图）1949—1952：课业负担（盘整期）；1953—1957：课业负担（仿苏期）；1958—1966：课业负担（缓降期）；1966—1976：课业负担（“释放”期）；1977—1988：课业负担（快速上升期）；1989——：课业负担（惯性发展期）。课业负担过重损害了学生的身心健康。近几年的应届高中毕业生中体检完全合格的仅占15％左右。

现象三：“拖堂”现象。前不久，在我的博客上，有位老师给我留言：“”拖堂现象至少有两个弊端：第一损害师生双方身体健康，第二教学效果几乎为零。

最近看了一则报道：讲的是郑州一小学课间十分钟老师领玩的事。今年11月20日，在郑州郑东新区聚源路小学，30多名课间活动老师走马上任，他们的任务是，在课间休息时带着学生一起玩。教师课间“领玩”的内容包括滚铁环、跳绳子、踢毽子等传统游戏活动，转呼啦圈等健身活动，以及剪纸、猜谜等文艺益智活动。对于课间“领玩”，教育界人士表示了不同意见。有人认为，该校校园大，学生人数不多，可以这样做，但市区内绝大多数学校都存在学生多、校园小的问题，集体活动很容易造成安全事故。

有人表示，学校不应为了便于管理而剥夺孩子的课间活动权利。（圈养）

还有老师认为：中学生兴趣爱好各异，因此“领玩”活动在中学不便开展。他建议老师不要拖堂，还应充分发挥校内社团的作用，搞一些学生课间可以参与的活动。今年教师节的第二天，《佛山日报》报道了两则中小学教育的新闻。其中，一则是，南海区教育局出台了中小学教学事故处理办法指导意见，规定教师拖堂超过三分钟为一般教学工作事故。一石激起千层浪，引发多方争议。从争议的焦点和各方的评论来看，拖堂三分钟被定性为教学事故，几乎所有的学生都拍手称快，而大多数教师却反对。反对者认为，拖堂虽然是一种常见教学工作现象，但教师拖堂的出发点是好的，是为了学生的利益着想，体现教师的责任心等等。把拖堂3分钟定性为教学事故，增加了教师的压力，有失公平。在对待拖堂的问题上，学生和教师之所以给出截然不同的评价，其根本原因，就是双方权益的出发点不同。学生赞同拖堂为教育事故的规定，其实质是从自身利益出发，对教育话语权的挑战。由于受传统师道理念的浸染，现代教育模式中往往过多强调了师尊生卑，教师的尊严被无限地放大，学生的尊严则被忽视。教育者与受教育者之间的不平等由此而生。然而，现代教育注定是要在人性、自由、平等的轨迹上前行的，我们不能以主观的良好目的去剥夺学生的正当权利。明白了这一点，拖堂3分钟被定性为教育事故，不能不说体现了现代教育管理理念的进步。

二、什么是数学有效教学？

要弄明白这个问题，我想首先要弄明白什么是数学？有老师可能会问：“数学是什么？”这个问题重要吗？我说不出什么是数学，现在不也照样教数学吗，并且还能教好数学？但我觉得，作为数学教师应该了解它。

举个例子，数学到底是主观的还是客观的呢？比如： “圆周长的一半等于半圆的周长。”判断正误。可是，什么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是这曲线的一半，其周长不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？然而，《数学大词典》一书中明确地写着：“半圆就是半条弧和直径所围成的图形”。当然，上述内容存在值得商榷的地方，但数学教师应当勤于思考、善于求真、对于许多问题有时需要追根问底。其实，小学数学的知识很简单，但是越是简单，越是基础的东西，却越是难教。作为数学教育工作者，如果连“数学是什么”都没有搞清楚，那还真有点说不过去。数学是什么？历来有着不同的回答。我比较赞成郑毓信教授的看法：数学应被看作理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体。数学是多元的复合体。《数学课程标准》（实验稿）指出：

?“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”

?“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术的基础。”

?“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。” ?“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 那么什么是有效教学？关于有效教学，这方面的文章在杂志、网络上都有介绍，老师们有空可以详细浏览。在这里，谈三个问题：

1、有效学习的问题

国外大部分研究说明：不同的学习过程会产生不同的效果。比如说，反复的练习也有效果，并不是说绝对没有效果。它的效果主要是发展学生的基本技能。另外一种探索性的学习，它的效果是发展学生高层次的思维。研究表明，操练式的学习对发展学生高层次的思维，也就是我们所说的创新意识和实践能力，没有显著的效果，有时甚至是负面效果。操练式的学习对提高学生的计算成绩有显著的效果，而对解决开放性的问题没有显著的效果。如果说在不良的情况下过度练习，就会产生负面影响，使学生不喜欢数学甚至厌倦学数学，反复的练习体现在“熟”上，有句话叫“熟能生巧”，但过度的练习会“熟能生厌”，使学生不想学习，阻碍学生的发展，所以又有一句话叫“熟能生笨”。这种学习不是我们讲的有效学习，我们讲的有效学习是发展学生的创新思维。大量的研究表明，探索性的、自主的、研究性的学习对发展学生的创新思维很有效果。

2、有效教学提出的背景

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动。有效教学的提出也是"教学是艺术还是科学"之争的产物。20世纪以前，西方教育理论倡导教学是一种教师个性化的、没有"公共的方法"的行为，一种"凭良心行事"的、"约定俗成"的行为，主张影响教学过程的因素是复杂的，教学结果是丰富的，难以用科学的方法进行研究。但是，随着20世纪以来科学思潮的影响，以及心理学特别是行为科学的发展，人们才明确地提出，教学也是科学。于是，人们开始关注教学的哲学、心理学、社会学的理论基础，以及如何用观察、实验等科学的方法来研究教学问题，有效教学就是在这一背景下提出来的，它的核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？是高效、低效还是无效？

3、有效教学的含义

所谓"有效教学"，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。有效课堂教学的标志：

学生要获得具体的进步或发展。（全体和全面）（显性和隐性）课堂教学效益要高。（教师有时间与效益的观念）有人用一个公式来表示有效教学：

这个公式反映了课堂教学中投入和产出的一种关系。

了解了“数学”和“有效教学”，我们再来理解“什么是数学有效教学？”也就不那么难了。什么是数学有效教学？ 数学有效教学，主要是指教师在达成数学教学目标和满足学生发展需要方面的效益，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。数学有效教学关注什么？

关注学生的进步或发展。传统的数学教学重视教师的“教”，比较忽视学生的情感和体验，最终导致许多学生不喜欢上数学课的现象。要改变这种状况，数学教师就必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。比如学生参与学习的问题，我们首先要做到是让学生“能参与”，然后才是“主动参与”。

关注课堂教学效益。关注教学效益不能简单地理解为"花最少的时间教最多的内容"。关注可测性或量化。教学目标尽可能明确与具体，以便于检验教师的工作效益。

关注教师的反思意识。“数学有效教学”需要教师具备一种反思和应变的意识，要求每一个教师不断反思自己的教学行为，力求找到最有效的教学方法。这就要求每一个教师不断地反思自己的日常教学行为，持续地追问“什么样的教学才是有效的？“我的教学有效吗？”“有没有比我更有效的教学？"。

关注教学策略。“有效教学”其实也可以说是一套策略。所谓“策略”，就是指教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。

三、

（一）了解您的学生

看了这幅画，你想到了什么？

一天,青蛙跳到岸上，看到了一个庞然大物——一头奶牛，青蛙仔细观察了很久。回到池塘以后，小鱼儿问：“你到外面看到了什么？”青蛙想到了奶牛，于是详细地向小鱼描述了一番，小鱼认真地听了以后说：“我知道了，我知道了。”拿出纸和笔，画出了它心中的“牛”。看了小鱼画的这幅图，你想到了什么？哪位老师能谈谈你的看法？（互动）

这是“建构主义”中“鱼牛”的故事。由此，可以想到有关教育方面的五个问题： 第一个问题：学习是怎样实现的？

从画中可以得出的基本结论是，学习是学习主体的自我建构。无论青蛙如何仔细地观察、详细的描述，都不能代替小鱼对“奶牛”形象的建构，小鱼的“奶牛”形象只能通过自己获得。它对教育实践的启示意义在于：学习必须通过学习者自己的主观努力才能实现，要实现教育教学的目标追求，根本出发点在于激发学生的主观努力，促进学生自主建构。第二个问题：小鱼对“奶牛”的形象是怎样建构的？

是根据小鱼自己的经验建构的。小鱼生活在池塘里，没有其它动物的形象，没有看见奶牛，它的经验就是自己同类的形象，所以，当它听了青蛙对奶牛一些形象的描述“有两只脚，四条腿，吃草，身上有花纹”以后，就在小鱼身体基础上，建构了“鱼牛”的形象。实际上，每个人的学习都建立在自己经验的基础上，教学就是基于经验、改组经验、提升经验。没有经验的基础，学生很难完成建构。它对教学的重要启示在于：教学能否找到原有经验的起点，实际上是教学能否成功的关键。所以，奥苏贝尔曾说：“如果我不得不将教育心理学还原成为一条原理的话，我将会说，影响学习的最主要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”

第三个问题：教学需要什么？

从“鱼牛”的故事可以看出：教学需要交流，需要学生发言。如果小鱼不说出来，不画出来，青蛙知道小鱼的“鱼牛”吗？肯定不会。建构主义有“问题情境、会话、协商、意义建构”四个要素，会话实际上就是要求建构者抛出自己的理解和建构，大家在协商和碰撞中完成意义建构。教学实践中，也需要学生把自己的理解说出来，需要学生把自己问题抛出来，可是很多时候教师没有这份耐心，不给学生机会，或者对学生的错误建构冷嘲热讽，消极的评价使学生闭口不言，这样，老师根本不知道学生的问题和困惑，学生似懂非懂，教师糊里糊涂，教学质量必然大打折扣。

第四个问题：教师的作用何在？ 教师的作用在于有价值地引导。一方面要看到学生意见的独特性和价值，另一方面又要看到学生是不成熟的人，他们的知识和经验还很有限，而且他们的思路和建构方法也需要发展，因此，必须重视教师作用的发挥。课堂教学中，教师发挥主导作用，主要体现在有价值的引导方面。

第五个问题：怎样避免错误的建构？

避免错误的建构，应尽可能让学生到现场，获得直接经验。正像池塘中的小鱼一样，跳出水面，有直接的感受，效果远远超过青蛙的仔细描述。这就是加强教学直观性的意义和价值。“鱼牛”的故事的启示：

☆了解学生原有的知识基础（主动建构）。

☆了解学生原有的生活经验（提取中的结构性知识和非结构性知识）。

☆了解每个学生的需要（每个年龄阶段的不同需要，同一年龄阶段不同学生的需要，同一学生在不同情境下的需要）。解学生的情感状态。☆了解学生在建构上的困难。

当然，只是了解还很不够，还要从感情上对学生充满爱。

（二）创设有效情境

《数学课程标准》强调数学教学要创设生动、有趣的情境，引导学生通过观察、操作、试验、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等活动掌握基本的知识和技能。课标教材几乎每节课的开头都安排了情境图，有些习题也安排了情境图，一时间，情境成了数学新课程最重要的关键词。然而，理性地思考以后，我们是不是会有这样的想法：“情境繁华的外表是否弱化了数学的本质？”、“情境的生活味太浓，是否造成了数学味淡了？”、“热闹情境的背后，是否会使学生无所适从？”。什么是数学教学情境？简单点说，数学教学情境是学生从事数学学习活动，产生数学学习行为的一种背景信息。

一个好的教学情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴涵新的数学思想会有积极的促进作用；好的教学情境更能充分调动学生的生活经验和数学背景，激发学生由情境引起的数学意义的思考。好的情境应该是很简单的。

1、有效的数学教学情境有什么作用？ （观看录像片段）

有效的数学教学情境至少有四个作用：

（1）集中学生的注意力。有教师说，低年级学生的注意力很难集中，教师必须进行组织教学，其中一个很好的手段就是创设好的教学情境，激发学生的兴趣，才能集中注意力，这是一个非常实在的作用，看起来不是那么高谈阔论，实际上是取得教学成功的重要保证。（2）引出学习问题。情境决不是课堂的装饰品，决不是图个热闹，图个有声有色，而是为学生提供思考数学问题的素材，达到促进学生从实际问题抽象出数学知识的能力。

（3）引出问题解决的思路。情境往往是一个实际问题，而解决数学问题往往需要从实际问题中抽象出数学模型。这样，情境就对解决问题的思路的引发起到了促进作用。

（4）激发学生的探索意识。情境往往不能直接告诉学生如何解决问题，而是需要学生自己提炼数学信息，探索解决问题的办法，这对培养学生的探索意识与解决问题的能力非常有益。

2、数学教学情境创设中的几个问题：

有些教师由于对数学课程改革的理念存在认识上的偏差，在教学中也出现了一些不当的教学情境。归纳起来，有以下几种情况：（1）牵强附会

案例1倒数教学情境

教师手上拿了张写有“福”字的纸，然后当着学生的面把“福”字倒过来，问学生：“这个字现在怎么样了？”生：“倒过来了，表示福到家了。”教师很高兴，接着说：在数学知识里也有这样的现象，如分数倒过来就是。然后问学生：9倒过来是多少？生答：9倒过来是。另一个学生不同意，站起来答：9倒过来是，因为9倒过来是6。一时全班哄堂大笑……

反思：学生产生这种想法不怪学生，而是教师自己造成的。教师为了让学生形象地理解倒数概念，把情境设计的中心放在了“倒”字上，表面上看是联系了学生的生活实际，方便了学生的理解，但实际上却没有抓住倒数的意义——乘积是1的两个数互为倒数。（2）科学错误

案例2:等比数列求和教学情境

等比数列求和的教学过程中，某教师引入了如下的教学情境：某班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号1的同学对折1次，学号2的同学对折2次，依次类推，学号43的同学对折将纸对折43次。如果将所有折好的纸叠加，粘成一个“长梯”，那么，我们能否用它登上月球？（地球与月球的距离约为3.8×10米,纸的厚度约为7.5×10米）反思:这是一个流传很广的现实问题情境的案例，初听心灵上确有强烈的震撼。然而，亲自动手折一折，发现——不要说对折43次，就是对折

六、七次就感觉就折不下去了。纸是有厚度的，物理学的原理告诉我们，这种操作只能进行10次左右。由于违背了科学道理，这种实验操作型的现实情境仅能看作是一种数学思想实验。如果不加以说明，在实际教学中，难免会受到学生的置疑，这也使得它“贴近生活”的教学效果打了较大的折扣。（3）主题含糊

案例3：认识乘法教学情境

上课一开始，教师出示了一个像动画片一样的精彩的“动物园一角”。师：请小朋友们仔细观察，你发现了什么？

生1:我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！生4：我发现小兔们在开心地跳动着。

生5：我发现小鸡的头还在一动一动。它们在啄米吧。

生6:我发现小桥上有两只小白兔，它们是到桥这边呢还是要过桥去？ 生7：那两座房子是小鸡家的还是小兔家的？

生8：远处的白云在飘动着，好像在欢迎我们小朋友呢！……

至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现，教师在肯定中不断提问“你还发现了什么？”于是，学生不断又有新的发现。

反思：数学教学中的情境创设应为学生数学学习服务，引导学生用数学的眼光关注情境，为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维提供土壤。本教学情境，教师忽视了数学课的本质，仅提出了“你发现了什么”的问题，缺乏明确的观察内容，导致花费了十多分钟也未能进入主题，以致让听课者误以为是语文课或观察课。因此，教师创设导入情境的预期效果不应仅限于起到吸引学生的注意力、激发其学习兴趣的作用，更应该使创设的情境为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，让学生看过之后又思考、有回味，为学生数学思维的发展提供空间。（4）盲目创新

案例4：平移与旋转教学情境

课件呈现教师自己的头像和三副缺头像的上装图。教师提问：“脑袋要安装在每个人身的颈上，要怎么办？”

学生回答有的要平移，有的要旋转，教师利用课件演示验证，区分平移和旋转。为了求出平移的距离，教师通过多媒体课件将自己的头像活生生地呈现在学生面前，并设疑:老师的脸从这里移到那里，到底移了多少距离？学生一时无法回答，教师便投上方格网，让学生先进行猜想。为了引导学生验证猜想，教师让学生拿出复印的头像纸进行操作。为了让学生理解求移动的距离的方法多样化，教师又通过多媒体技术将自己的一只耳朵割下进行移动，让学生观察移动几格到指定位置。学生个个屏住呼吸，紧张地看着教师在愉快地自残。待学生求得了耳朵移动的距离后，教师并为善罢甘休，又设疑：如果耳朵向右平移4格，鼻子要向右平移几格？如果眼睛向右平移4个，嘴巴要向右平移几格？脑门子呢？随着他的提问，在场的师生无不心惊肉跳，无法想像支离破碎的老师的脑瓜子该是如何恐怖。

反思：这样的情境和这样的老师，学生一辈子都无法忘怀的。作为教师，我们不仅要关注学生的学习情况，还要关注学生的身心健康，关注他们未来的发展。这样的教学情境，把人道主义与人文关怀置于何处？

3、数学教学情境设计的基本要素 创设有效的数学教学情境，教师必须要弄清楚数学教学情境的基本要素。①目的性：要明确情境中所包含的数学内容是什么，希望学生通过情境能够学到什么样的数学知识。

②合理性：情境的信息应符合生活实际和事物运动发展的规律，符合学生的认知发展规律。③问题性：能够从情境中抽象出数学问题，激发学生的问题意识。④有效性：情境的创设应以数学教学目标的有效实现为出发点，不能有太多的干扰教学目标的因素，以致影响教学目标的达成。⑤典型性：选择最具有典型意义的事件作为学习情境，所包含的问题最适合知识教学的需要，最能激发学生智力探索的兴趣，同时又能产生冲击性效果，最能吸引学生的注意力，引起学生的情感共鸣。

⑥人文性：教学情境的创设要关注文化价值，富有人文精神。

4、创设有效的教学情境要注意以下几点：

一是情境要揭示数学知识的本质。对学生来说，情境中所蕴含的数学知识应该是明白的，不能叫他们捉迷藏，搞半天还理不出个头绪，这会浪费宝贵的课堂教学的时间。二是情境能反映数学学习的思考过程。一个数学教学情境要包含一个数学模型，学生能借助它抽象出要学习的内容。

三是情境是学生所喜欢的。在不违背数学教育基本原则的前提下，形象、直观、通俗、有趣、富有思考价值的情境，才能被大多数学生所接受。老师们在设计情境时，不能自以为是，一定要站在学生角度想想。

四是情境不能太复杂。情境是场景，不要搞得花里胡哨。情境要直奔主题，简明易懂，学生能一下子抓住要学习的内容和核心。……

一句话，情境创设要讲究实效，切不可以表面的“繁荣”掩盖实质的空虚，一切空洞无物的细节，都会影响数学教学的实施和效果。

（三）进行有效对话

数学有效教学基本状态是对话式的、互动式的。

新课程引入“对话理论”之后，打破了教师的“一言堂”，赋予了学生的说话权，标志着课堂教学的进步。这里的对话不是狭义的人与人之间的交谈，而是广义的个体与环境（包括所处环境、他人、文本、自我）之间展开的相互作用、相互影响。我们认为，对话是新课标下的重要的数学学习方式。

在这种对话式的、互动式的教学中，教师可以讲授，其实，好老师总是那些善于“讲授”的老师，是那些“能说会道”的老师，但教学不能总是只有一个声音，教学是否出现和维持某种对话式的、互动式的状态，取决于教师是否能够有效地“提问”。

有效“提问”意味着教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答能让学生更积极地参与学习过程。

“提问”作为课堂教学中师生互动或生生互动的主要形式，可以使教师将关注的焦点从教师转移到学生身上。

有效“提问”需要使问题保持一定的开放性。遗憾的是，在课堂教学中，恰恰是“封闭”的问题最常见而泛滥成灾，特别是在以教师讲授为主的课堂教学中。

当教育界屡次倡导“对话教学”、“互动教学”之后，依然保持“一言堂”、“满堂灌”教学习惯的教师似乎不再多见。但教师从“一言堂”、“满堂灌”的教学习惯走出来之后，不期又遇到了“满堂问”的尴尬。

“满堂问”在目前的数学课堂教学中几乎成为较普遍的现象，教师的新习惯是用自己设定的“问题”领着学生去找寻系列“标准答案”。满堂问与满堂灌相比，虽然形式上学生参与到教学中，但在本质上是一致的，都不承认学生是可以自主学习的人，没有从根本上变革学生被动接受的传统教学模式。在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。

课堂提问本来是一种基本的课堂教学活动，问题设计的好，可以引导学生的思维，促进学生的学习。但如果用一些过于琐碎的无意义的问题牵着学生的鼻子走，如果用一些只有唯一答案的问题领着学生朝着同一个方向迈进，学生就没有了自己，没有了自己的方向。满堂问带来的另一个问题就是教师表面上似乎时时在关注学生，提问学生，但教师并没有“领会”学生，没有领会是因为没有倾听。很少人会想到：真正有效的提问，原来只是“倾听”。破坏谈话的人总是喋喋不休，善于谈话的人只是提问，并倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为“倾听”。善于倾听的教师总是能够将学生的“声音”转化为有效教学的资源。倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。这需要教师在“提问”之后，给学生留出足够的“等待”时间；为学生的回答提供及时的反馈；关键的策略是，要让学生感觉教师在等待和倾听。

录像：黄爱华《四位数的大小比较》 赏析：

这节课，有很多很多精彩的地方，比如，民主的课堂氛围、巧妙的比赛规则，在我看来，最大的亮点是：智慧的师生对话。

当前，“对话”已经成为现代社会的关键词。从国际事务到人与人之间的关系，从政治领域到学术领域，“对话”已经成为人们达成目的的有效策略。“对话”来到我们的数学课堂教学中，使课堂教学从封闭走向开放，从预设走向生成，充满了无穷的可能性，洋溢着生命的色彩，富有活力与魅力。

在教学中，黄老师用对话的方式与学生交流。在学生比赛过程中，他犹如一位节目主持人，在关键时恰到好处地打断学生，让学生在玩中进行有效的数学思考。正是有了老师智慧的提问，学生也有了智慧的回应，师生之间思维在碰撞，智慧在飞扬。在第一次比赛中。每摆完一位就打断学生：“你赢了吗？为什么？”学生回以“没有，关键要看千位。”……第二次比赛，学生正准备抽，老师又打断了“现在你在想什么？”“不能抽到0。”“要抽9。”学生的想法暴露无遗，个位、十位、百位的数字再大，都不能决定一个四位数的大小，必须摆到千位后才能比出结果，千位是关键了。在第三次比赛中，老师又时时打断学生“他已经抽到9了，你还有信心赢吗？”“我还有三次机会抽到9。”“你已经抽到9了，应该轻松了。”“如果他接下来也抽到9，也有9个千。”……这真是智者间的对话。

（四）组织有效探究 《数学课程标准》（修改稿）指出：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。可见，探究学习是新课程倡导的学习方式之一。（1）有效探究的前提

①形成氛围。陶行知先生说:“只有民主才能解放大多数人的能力，而且使大多数人的创造力发挥到高峰。”新课程理念也提倡营造一种生动活泼、民主平等的教学氛围，使学生在相对自由的空间里思维活跃，乐于探索。②激发兴趣。《课标》指出：数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，只要学生对学习有兴趣，就能有效激发大脑组织的功能，使思维活动积极，使学习达到事半功倍的效果。

③问题意识。现代教学论告诉我们，产生学习的根本不是感知，而是问题。没有问题的存在就难于诱发和激起学生的求知欲，学生如果感觉不到问题的存在，就不会去深入思考。（２）有效探究的条件 ①积极猜想。波利亚曾说过：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。一个孩子一旦表示出来猜想正确与否，他便主动关心这道题，关心课堂上的进展，他就不会打盹和搞小动作了。” ②主动参与。

③学会质疑。陶行知老先生说：“发明千千万，起点是一问。人才胜天工，只在每事问。”学生能提出问题和见解，是学生自主参与的可贵体现。（３）有效探究的途径

①动手操作。心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探究过程。通过动手操作可以最大限度地缩小知识的特点与学生思维特点之间的距离，从而有效地促进学生对知识的理解。

②故意示错。教师在课堂教学中，根据教材内容的重点、难点或学生容易出现错误处，故意弄出错误，引导学生去探究，让学生来纠正，这对保护学生创新意识、培养学生探究能力很有好处。

③大胆交流。语言是情感的表露、思维的体现、实践的沟通，因此在教学中要给学生提供说的机会，让学生愿意说、会说、大胆地说。（４）有效探究的模式

①尝试模式。“尝试”学习模式的基本思路是：“先练后讲，先试后导”，教学程序是：尝试练习――讨论交流――教师点拨――应用拓展。

②猜测模式。可以根据原有知识，利用类比推理猜测；可以在学习新知中猜测；可以在巩固知识中猜测；还可以在实际运用中猜测。猜测模式一般的教学程序是：思考――猜测――验证。

③实验模式。实验和观察在几何教学的公式推导、定理发现中经常采用，实验探究模式为学生提供了真正自主开放的空间，有利于学生创造潜能的充分发挥和展示，也有利于学生个性的张扬。实验模式的教学程序是：提出问题－－独立思考，实验探究――小组交流、讨论。

（五）开展有效合作

（六）尝试有效开放

数学的教学心得篇二

例谈数学教学的生活化

一、案例背景

新的《数学课程标准》指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。在传统的教学中教师往往只重视数学知识的教学，而忽视了数学知识与学生实际生活的联系，从而造成了知识学习和知识应用的脱节，导致了学生解决实际问题的能力水平低下，不能充分感受到数学的趣味，直接影响了学生的创新素质的培养。因此，教师要以教材为依据，要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学之用，让学生的生活经验成为教学中一个非常重要的资源，让数学课富有生活气息，唤起学生亲近数学的热情，体会数学与生活同在的乐趣，本课教学重点是知道百分数的意义，教学的难点是灵活运用百分数，会分析生活中的百分数，培养学生的情感。本课内容百分数在社会生活中，有广泛应用，从生活中来，更能激发学生学习的热情，我安排了大量的生活中的事例，加强了学生新旧知识的迁移，充分体现了从生活中来、到生活中去的理念。

二、案例设计：《百分数的意义》教学片段设计 师：课前老师让你们收集了带有百分数的物品，请拿出来。（学生拿出了有关物品放在桌上。）师：猜一猜今天我们将学习什么内容？ 生：百分数。

师：谁来说一说？会读吗？知道它们的意义吗？ 生1：羊毛含量占这件毛衣的90%，有90%是羊毛。生2：这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%，不太辣。生3：实际完成是计划的150%，超额完成了。

生4：我国人数占全世界的25%，我国人口比较多。

生5：我国耕地面积占世界耕地的5%，人多地少，要控制人口，保护耕地。生6：

（多名学生上台介绍。）

[评析：数学课程标准明确：指出人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。联系学生实际，创设情境，利用课前调查与数学信息收集，使学生初步了解百分数，调动了学生学习的自主性和能动性。] 师：谁会说一说百分数的意义吗？

生：一个数占另一个数百分之几的数叫百分数。

师：老师也收集了一些资料，谁来帮老师开个信息发布会。（多媒体出示。）

1．一次性筷子是日本人发明的。日本的森林覆盖率达65%，我国的森林覆盖率达14%，但日本不砍伐自己国土上的树木做一次性筷子，我国却是一次性筷子的出口大国。学生各抒己见。

生1：65%表示日本的森林面积占国土面积的65%。生2：14%表示中国的森林面积占国土面积的14%。生3：我们要注意保护森林环境，不能过度砍伐树木。

2．麦当劳、肯德基等洋快餐登陆扬州，据统计去年，洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。

生1：洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。生2：洋快餐的营业额比中式快餐营业额多80%。

生3：中式快餐要在经营上多动脑筋，提高服务质量。

[评析：密切联系学生的生活实际，创设有趣、现实的情境，并以别开生面的新闻发布会的形式，让学生去充分讨论、合作交流、不断探索，充分发挥了学生的主体地位，使学生感悟到数学源于生活，激发了学生的学习热情。] 师：做游戏，分组比赛看谁算得快？（出示：7%（）13%、130%（）100%、25/72（）12/

59、2/15（）5/12）

生：不公平，百分数进行比较方便，因为它们的分母都是100。

师：谁会用百分数表示成语吗？什么叫百发百中？什么百里挑一？什么叫一分为二？ 生：百发百中是100%，百里挑一是1%，一分为二是50%。师：你有什么发现？能提出哪些问题？

（从生活中的实物上提取而出示下列数据：0%80%100%120%200%17.5%3/43/4吨13/10013%）生1：百分号前的数可为0。生2：百分号前的数可为小数。生3：百分号前的数可以大于100。

生4：百分数不能带单位名称，因为百分数是一个比。

生5：3/4吨与3/4意义不一样，13/100与13%意义不一样。生6：百分数怎么读？百分数怎么写？百分数的意义是什么？ 生7：你会把这些百分数按从大到小的顺序排列吗？

[评析：在尝试练习、深化练习、拓展练习中使学生把生活经验知识转化成数学语言知识，让学生在练习中进一步领悟出百分数的意义，在习题设计上体现了趣味性，通过学生喜欢的游戏比赛，使他们在愉快中明白百分数的特征。让学生提问题，摆正了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者之间的关系，让学生能主动去思考、去探索，学会提出问题、分析问题、解决问题，拓展学生的思维，提高学生的综合素质。]

三、分析与讨论

1．从生活实际导入，激发学生学习兴趣。课前要求学生收集有关百分数的资料，积累数学信息，学生对这种课前活动兴趣很浓，他们通过实践活动，获得了有关百分数的感性材料。上课时，这一生活经验减少了他们对新知识的陌生感，从而使他们顺利的获得了百分数的初步认识。他们带来了大量含有百分数的物品，并且早已会读出百分数，还能说出百分数的含义，学生的能力得到了充分的展示，进一步说明了低估学生能力比高估学生能力更可怕，学生学习兴趣盎然，积极性高涨。

2．例题生活化，学生喜闻乐见。荷兰数学教育家汉斯、弗赖登塔尔认为：数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实转化成数学问题的过程。本课对百分数的有关知识，进行灵活处理，进行召开新闻发布会的形式，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣、活生生的题目，是学生积极主动的投入到学习数学的活动中，真切感受到生活中到处有数学，数学与生活同在，学生在自主讨论中，越来越明白了百分数的意义，充分突出了学生的主体地位，让学生在探究中发现，在发现中掌握知识，提高了学生的学习热情，活跃了学生的思维，培养了学生自主学习能力和创新精神。

四、反思与研究

1．树立大课堂观念。使课堂教学向前延伸、向后延续、向课外拓展，丰富课堂教学内涵，提高数学学习的效率，课后，开展一系列小课题研究，让学生写数学小日记、小论文等，提高学生综合运用数学的能力。

2．从生活中来。数学来源于生活，生活中到处有数学，在教学中教师要灵活处理教材，联系生活实际，吸收并引进于现代生产、生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，充实到课堂中去。同时引导学生从生活实际中发现数学问题、理解数学问题和感受数学问题。

3．到生活中去。数学知识来源于生活，更要回到生活中去，课外活动对于知识的掌握，理解和熟练运用起作重要的作用，任何知识只有亲身体验，这样才能提高学生对数学知识的理解，培养学生的数学情感，促使学生创新意识与实践能力等发展性目标的达成，促进学生的主动发展，体验数学的应用价值。

事实证明：数学知识来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活情景，来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度去观察分析周围的事物，学会运用所学的知识去解决生活中的问题，使学生学有用的数学。

数学的教学心得篇三

---重点是知道百分数的意义，教学的难点是灵活运用百分数，会分析生活中的百分数，培养学生的情感。本课内容百分数在社会生活中，有广泛应用，从生活中来，更能激发学生学习的热情，我安排了大量的生活中的事例，加强了学生新旧知识的迁移，充分体现了从生活中来、到生活中去的理念。

二、案例设计：《百分数的意义》教学片段设计

师：课前老师让你们收集了带有百分数的物品，请拿出来。（学生拿出了有关物品放在桌上。）

师：猜一猜今天我们将学习什么内容？

生：百分数。

师：谁来说一说？会读吗？知道它们的意义吗？

生1：羊毛含量占这件毛衣的90%，有90%是羊毛。

生2：这瓶酒的酒精含量占这瓶酒的48%，不太辣。

2---本的森林覆盖率达65%，我国的森林覆盖率达14%，但日本不砍伐自己国土上的树木做一次性筷子，我国却是一次性筷子的出口大国。

学生各抒己见。

生1：65%表示日本的森林面积占国土面积的65%。

生2：14%表示中国的森林面积占国土面积的14%。

生3：我们要注意保护森林环境，不能过度砍伐树木。

2．麦当劳、肯德基等洋快餐登陆扬州，据统计去年，洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。

生1：洋快餐的营业额是中式快餐营业额的180%。

生2：洋快餐的营业额比中式快餐营业额多80%。

生3：中式快餐要在经营上多动脑筋，提高服务质量。

[评析：密切联系学生的生活实际，创设有趣、现实的情境，并以别开生面

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数学的教学心得篇四

浅谈数学教学的导入

俗话说得好:“良好的开端是成功的一半”。一堂数学课的导入环节十分重要。它不仅关系到整堂数学课的成功与否，而且更能体现一个数学教师的基本素质。导入环节的好坏直接影响到学生的听课情绪和继续学习的动力。优秀教师往往非常重视这一环节在整个教学过程的重要作用，精心设置导入素材，组织导入程序，为一堂课的展开做好充分的铺垫和准备，以达到满意的开场效果。下面结合个人平时的教学经验，浅谈几种导入技巧，供同行们参考。

一、以旧引新，自然入题：

数学是一门连贯性强的学科，前后知识有着千丝万缕的联系。作为一堂数学新授课，我们可以充分借助于学生已有的知识经验基础，在复习检测已学知识的基础上自然引入新课题。

例如在教学三角形的全等判定

（四）时，我们可以先让学生回顾已学过的三种三角形全等判定（sas、asa、aas）方法时，比较三种判定方法中三个条件中都有一个条件是角，自然提出新课题：“如果三个条件中没有角条件时，能否判定两个三角形全等吗？”从而引出探究问题：“当两个三角形有三条边对应相等时，这样的两个三角形是否全等？”从而引出课题：“三角形的全等判定

（四）――边边边定理”。

二、奇中生疑，设置悬念：

疑问是求知的第一动力，在数学课堂中，学生同样有着强烈的好奇心。在上课前事先给学生一针强大的“疑问兴奋剂”，能使学生产生强烈的好奇心而不由自主的投身到探究数学知识的活动中来，为知识的探究铺垫了平坦的道路。

例如：在教学有理数的乘方时，我改变了过去那种开门见山点题法，而是有意识的设置这么一个悬念，让学生带着强烈的求知欲望进入新知识的学习。导入过程如下：

1、动手实践：折纸游戏并回答：一张1mm厚的硬纸片对折一次有多厚？

2、对折两次有多厚？对折3次呢？

3、猜想：一张1mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有多厚？

4、导出惊人的结果：一张1mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有10000多米高，比世界最高峰还要高。为什么会有这样的结果，今天学习的新内容―――有理数的乘方就能给我们科学的答案。学好这一部分内容后我们能很好的解释这种现象。从而引出课题。

三、连线实际，寓于生命：

数学新课程理念之一就是倡导数学学习应从生活中来，到生活中去。要学有价值的数学，提高学生学习数学的价值体验和数学的应用意识。可以这样说，数学的应用是数学的生命力。一堂数学新授课，如能在导入环节中让学生尽情体验新知识的价值，体验其与生产、生活的紧密联系，则学生的求知欲望就高，学习的动力就大，教学的效果就好。

例如：在教学概率与统计时，可以结合社会实际创设这么一个情境：商场举行有奖销售活动，游戏规则如下：由商家掷两枚质地均匀的骰子（六个面，每个面依次刻有

1、2、3、4、5、6这六个数字），顾客可押

2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个点数的任意一个，若押的点数恰好等于商家所掷的两枚骰子的点数之和，则表示中奖。假如你是顾客，应该怎样押？中奖的机会就大些。从而引出课题，收到了良好的效果。

又如：在教学三角形全等判定

（二）―――角边角定理时，我从生活实际出发，设置这样一个猜想导入问题：现有一块三角形装饰板，不小心被打破裂分成如图所示的三块。小明想到玻璃店划一块同样的玻璃，为方便携带，小明只打算拿其中的一块去玻璃店，你认为他应该带哪一块去？从而引出课题：三角形全等的a 判定

（二）――角边角定理。

四、借助史料，故事引入：

b c 数学不仅是一门学科，也是一种工具，更是一种文化。这是新课程理念的数学观。作为一种文化，数学也有着丰富的历史渊源，它的历史渊源是数学教学的宝贵财富。借助这些素材可以丰富学生的数学视野，激发他们探求数学知识的兴趣，以更高昂更饱满的热情投身到学习中去。

例如在教学勾股定理、七巧板等知识时，我常常先参看相关的资料书，将这些数学史料制作成数学故事，用课件或灯片呈现给学生，让学生在体验数学丰富的内涵美的同时给学生注入了一支强心剂，激发他们学习的兴趣，树立学好数学的信心。从而对整个知识的探究起到良好的效果。

总之，导入环节是数学课堂教学的重要环节之一，我们应该根据教学知识点的特征以及前后知识的联系，精心安排素材，设置导入程序，让学生带着强烈的求知欲望投身到新知识的探究活动中去，力求创设高效的课堂教学效率。

数学的教学心得篇五

高中数学概念教学例谈

陕西省延安市子长县职教中心 杨东红

摘 要：数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。当前，由于受应试教育的影响，在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法，就是与其在概念教学中花费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半，反而使学生对数学逐渐失去兴趣。那么，针对数学概念教学中存在的这些问题，如何抓住有限的概念教学的契机，进行有效教学呢？

一、重视对概念有效的导入

在实际的数学概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于学术化。教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后进行大量的解题练习，这样的教学机械、死板、千篇1律，挫伤了学生对概念学习的积极性。因此，在数学概念教学中，不应简单给出定义，让学生机械背诵定义，而应注重对概念导入的研究，注重对适宜情景的创设，激发学生学习的兴趣，调动学生参与的热情。

1、关注学生的知识和经验，建立概念

学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情景，都是数学概念教学的重要切入点。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础 上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。再如，在周期函数的教学中，可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入，使抽象的概念变得浅显易懂。

2、创设数学实验，引入概念

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。例如，在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

3、利用实际问题引入数学概念

波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；用“芭蕾舞”导入旋转体等。

二、重视对概念本质的理解

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。因此，教师要利用多种方式，多种途径帮助学生深刻理解概念，让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。

1、抓住关键字词，全面理解概念。

数学概念历经前人不断地

总结

2、利用对比和反例，有效理解概念

数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果。例如：“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边，可以近似地看做分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线。

三、重视概念的形成过程

概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念。例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量；（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别；（4）你愿意怎样表示一个向量；（5）有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握。

总之，数学概念的教学，是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心。广大教师一定要走出轻视概念教学的误区，精心设计，大胆尝试，和学生一起参与到概念的形成过程中，达到对概念本质的理解。

数学的教学心得篇六

数学论文之“比较”于数学教学作用之例谈

南京市陶行知小学 胡晓娟

比较，是指辨别事物的相同属性异同或高低，简单说就是判断两种事物之间的共同点与不同点。在小学数学教学中，“比较”是常用的一种学习方式，通过比较可以辨析概念之内涵、区别方法之不同、沟通思想之联系。

下面结合一些具体实例试析“比较”在教学中的作用。一、辨析概念之内涵

概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。理解概念，需要明确其内涵和外延。小学生由于认知水平正经历从笼统发展到精确、从片断感知发展到整体建构，因此通过“比较”来帮助学生理解和掌握概念的内涵和外延是一种较好的方法。

下面以六年级下册《圆柱和圆锥的认识》为例，谈谈比较对于概念建构的作用。

1、分析问题。

教材对于圆柱和圆锥作出如下说明：

本书所指的圆柱都是直圆柱，本书所指的圆锥都是直圆锥。

这两句话仅是教材对小学阶段所学圆柱和圆锥类别的一个说明，但对学生而言，在没有比较的情况下，对于直圆柱和直圆锥的建构根本无从谈起。但如果将此内容进行深入学习展开研究，涉及到的概念范畴又会比较大，这也超出了小学阶段对于圆柱与圆锥概念学习的目标与要求。因此，采用“比较”的方式引导学生形成对直圆柱和直圆锥区别于其他类别圆柱和圆锥的整体认知，既达成了对于相似概念的辨析，同时也符合课程目标规定的学习要求。

2、比较辨析。

教学中可以借助两幅对比图（如下图所示），引导学生直观地感受：与直圆柱相比，斜圆柱的底面不是圆形，而是椭圆形；与直圆锥相比，斜圆锥的顶点与底面圆心的连线与底面不垂直。这样不仅对相似概念展开辨析，而且也进一步引导学生理解和掌握了直圆柱和直圆锥的基本特征。

二、区别方法之不同

数学解题方法很多，既有适用性比较广泛的一般方法，也有针对性比较强的特殊方法。学生在解题时，需要根据题意、对照概念、性质质、定律、法则、公式等，依靠对知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题，但因小学生信息量的存储与分析、思维能力尚处于发展阶段，其敏捷性、灵活性、联系性等表现为不稳定的特征，因此解题时对于方法的应用常会因为问题情境的相似而产生混乱的现象。下面以四年级下册《应用乘法分配律进行简便计算》为例，谈谈比较对于区别方法的作用。

用简便算法计算25×24，学生常见的错误有：

分析左例可以看出，学生的错误在于没有理解和掌握乘法分配律，即一个数乘两数之和，应等于这个数分别乘这两个数，所得积相加。分析右例可以看出，学生对于乘法分配律和乘法结合律的应用出现混淆情况。

教学中，就应针对上述错例加以对比，即乘法结合律是将相乘的两数中的一个乘数拆成两个数之积，以便凑整，它改变的是运算顺序，而不改变运算方法；乘法分配律则是将一个乘数分成两个数之和，再用另一个乘数分别乘这两个数，最后所得的乘积相加，它改变了运算方法。

又如六年级下册《应用正比例和反比例解决问题》，当题目中两个相关联量的比值一定，即成正比例关系时可以列比例式解决问题，而当题目中两个相关联量的乘积一定，即成反比例关系时可以列乘积等式解决问题。这样的比较，就可以帮助学生更清晰地明确数量关系的异同，正确灵活地选择相应的解题方法。

三、沟通思想之联系

数学知识各自具有各自的内涵与特征，但贯穿于知识的内核，即数学思想方法在本质上是一致的。小学生学习数学时因年龄特征、认知规律，需要对整个知识体系进行合理划分布局形成相应的课程内容、单元知识、课时内容，这就造成了知识学习的零碎化，因此适时运用“比较”可以更好地沟通各个碎片化的知识之间的联系，以形成知识结构化。

如整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算法则各不相同，但算理却有相同之处，即相同计数单位相加减，整数加减法体现在相同数位对齐，小数加减法体现在小数点对齐，分数加减法则体现在先通分再加减，教学中应引导学生通过“比较”沟通三种计算法则在算理上的联系，“区别”三种计算法则在算法形式上的不同，从而更为全面地掌握加法与减法计算的算理及算法。

又如平面图形的面积计算（如下图所示），各图形的面积计算方法不同，但其内在的联系都是通过转化的方法将新问题转化为旧知识加以解决，即平面图形面积计算的核心知识点是长方形的面积计算公式，这就是“转化”数学思想方法在图形面积计算中的应用。抓住这一核心，学生对于各平面图形面积计算公式的学习就把握了来龙与去脉。

当然“转化”这一数学思想方法也体现在复杂计算、解决问题的策略中，教学中也可以适时进行比较，通过区别解题方法的不同，沟通数学思想的联系。

综上所述，比较要有供比较的对象，即相似的概念、易混的方法、统一的思想等，也要有比较的共同基础，既要注意横向比较，即同类事物的相同属性在某时刻呈现的异同，也要注意.纵向比较，即同一事物的同一属性在不同时刻呈现的异同。适时抓住教学契机展开比较，以促进知识结构化，同时发展学生的数学思维能力。