摘 要：文章对中国股市的长记忆性进行研究，在研究中将SEMIFAR模型与FIGARCH模型相结合，建立了既能反映收益率趋势变化情况又能描述收益率和波动长记忆特征的SEMIFAR-FIGARCH模型，利用该模型对我国沪、深两市的收益率和波动率的长记忆性及趋势变化进行实证分析，并与ARFIMA-FIGARCH、ARFIMA-HYGARCH模型结果比较拟合及预测效果。研究结果表明：我国沪、深两市的收益率和波动率均存在长记忆性；其收益率序列存在显著的趋势变化特征；SEMIFAR-FIGARCH模型的拟合和预测效果优于ARFIMA-FIGARCH、ARFIMA-HYGARCH模型，表明SEMIFAR-FIGARCH模型对我国股市有较好的模型解释能力和预测能力。
关键词：SEMIFAR-FIGARCH模型；趋势；长记忆；核估计方法
作者简介：张金凤，女，天津财经大学博士研究生，天津工业大学理学院教师，从事非参数计量经济学研究；马薇，女，天津财经大学理学院博士生导师，从事非参数非线性计量经济学研究。
基金项目：全国统计科学研究项目“大数据条件下金融风险测度的方法研究”，项目编号：2014LY003
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1000-7504（2015）06-0055-07
金融时间序列的长记忆性也称为长期相关性，描述了金融时间序列中相距较远的观测值之间稳定的依存关系。Mandelbrot最早提出了长记忆性的概念，并将其应用在资产收益的研究中，此后，在金融领域长记忆性得到广泛的应用。对金融时间序列而言，具有长记忆性意味着过去会持续影响着未来。如果金融时间序列存在长记忆性，一方面基于布朗运动和鞅过程假设所导出的金融衍生产品定价模型将失效，金融市场会面临较大的风险；另一方面长记忆性的存在可为金融资产的预测提供一定的理论支撑。因此，关于金融时间序列长记忆性的检验与研究，逐渐成为近年来金融领域研究的一个热点和重点问题，特别对金融市场的风险控制、价格预测、市场监管等方面都有着重要的理论意义与应用价值。
目前关于金融时间序列长记忆性的检验与研究主要有统计方法和模型方法两大类。从20世纪80年代以来，国内外学者关于长记忆性进行了大量实证研究。Greene和Fielitz（1977）[1]，Barkoulas、Baum和Travos（2000）[2]，Sibbertson（2004）[3]通过R/S检验表明美国、希腊、德国等国家的股票收益率存在明显的长记忆性；王春峰、张庆翠和李刚（2003）[4]利用R/S方法对我国1993―2001年间沪、深两市的长记忆性进行检验，得出我国股票市场存在较强的长记忆性，不是一个效率市场；张维和黄兴（2001）[5]检验出中国股市日、周收益率均存在长记忆特征，市场呈非线性的波动。在模型方法上，Granger和Joyeux（1980）[6]，Hosking（1981）[7]提出了能够较好描述金融时间序列持续性和长记忆性的ARFIMA模型，并广泛应用在经济金融领域中。对金融时间序列的波动情况，目前多采用GARCH模型族如FIGARCH模型和HYGARCH模型来刻画其长记忆性。一些学者还尝试将ARFIMA模型与FIGARCH、HYGARCH模型分别结合，构造出ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型来同时考察金融时间序列收益率和波动的双长期记忆程度，如Kang和Yoon（2006）[8]利用上述模型分析了日本、韩国、新加坡以及中国香港的股票市场，得出这些股市的收益率不存在长记忆性，而波动存在长记忆性和非对称性；张卫国、胡彦梅和陈建忠（2006）[9]，曹广喜（2009）[10]，石泽龙和程岩（2013）[11]分别对我国股市及亚洲汇率市场建立了ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型来检验金融市场收益率和波动率的双长期记忆特征。此外不断有学者对上述长记忆研究的模型方法进行改进与扩展，以达到更好地分析和预测效果。Beran和Ocker（1999）[12]对ARFIMA模型进行扩展，将模型中的常数项替换成平滑趋势函数，进而提出了SEMIFAR（semiparametric fractional autoregressive model）模型。SEMIFAR模型在考察金融时间序列长、短记忆特征的同时，还可以通过平滑趋势函数分析收益的趋势变化，一般情况下，趋势可分为确定性趋势和随机性趋势两种，因此SEMIFAR模型能较好地捕捉到任何一种趋势的变化。随后，Beran和Feng（2002）[13]系统地总结了SEMIFAR模型的估计方法，简单地讨论了模型的预测能力，并指出SEMIFAR模型要比一般的平稳长记忆模型更强大。Feng、Beran和Keming（2007）[14]，Chikhi、Peguin-Feissolle和Terraza（2013）[15]分别将SEMIFAR模型应用到各种实际分析如汇率、股市中，发现该模型有较强的解释能力。国内应用SEMIFAR模型的文献还很少，陈秋雨（2011）[16]通过SEMIFAR模型研究了中国黄金期货市场，发现其收益率存在很强的长记忆性，并指出长记忆中大部分由确定性趋势来把握，随机性趋势则接近随机游走过程；郑雪峰和陈铭新（2012）[17]对深圳成指1997―2011年收益率建立SEMIFAR模型，得出深圳成指收益存在长记忆性，其趋势变化是先降再升，其后又下降的态势，并进行了相应的预测，得到较好的结果。
通过对文献的梳理，发现国内关于SEMIFAR模型主要集中在金融资产收益率的长记忆性与趋势变化的研究，而同时考察收益率和波动长记忆性的SEMIFAR模型还没有做更深入的探讨。因此，本文将SEMIFAR模型与FIGARCH模型结合，构成SEMIFAR-FIGARCH模型对中国股市进行实证研究，同时为了比较模型拟合和预测效果，与ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型进行对比分析。本文通过实证分析考察SEMIFAR-FIGARCH模型在拟合数据、预测效果方面是否优于ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型，在这过程中还研究了中国股市是否存在明显的趋势变化情况。 一、模型设定与改进
（一）SEMIFAR-FIGARCH模型
Beran提出的SEMIFAR模型，既考虑了金融时间序列的短期和长期记忆特征，又能把隐藏在确定性趋势背后的随机性趋势挖掘出来，可见，SEMIFAR模型是研究金融时间序列趋势变化成因的一个有力工具。此外为了更好刻画金融资产波动率的长记忆性，Baillie、Bollerslev和Mikkelsen（1996）用（1-L）s代替IGARCH模型的一阶差分算子从而提出了FIGARCH模型。在实际中，金融时间序列的收益率和波动率大多存在长记忆性，因此本文将SEMIFAR模型与FIGARCH模型相结合得到SEMIFAR-FIGARCH模型，该模型不仅能同时考察金融资产收益率和波动率的长记忆性，还能刻画收益率的趋势变化组成情况，这是以往长记忆模型所不能提供的。
设时间序列 ，则SEMIFAR（p，δ）-FIGARCH（r，s，n）模型形式如下：
（1）
正整数m∈{0，1}，?（L）、α（L）和β（L）分别是滞后算子L的p阶、r阶和n阶多项式。（1-L）δ的二项展开式为：
（2）
是gamma函数， 。（1-L）δ的二项展开式同（2）式。参数p描述了序列{Yt}的短期记忆程度，分整参数δ∈（-0.5，0.5）刻画了序列{Yt}的记忆程度，当δ∈（0，0.5）时，序列{Yt}具有长记忆特征；当δ∈（-0.5，0）时，序列{Yt}具有反持续性；当δ=0时，序列{Yt}具有短期记忆性。由于许多金融资产都可通过至多一次差分实现平稳，因此正整数m的取值为0或者1，是时间序列{Yt}差分到平稳的次数，m=0时，Yt=g（xt）+ξt；m=1时，（1-L）Yt=g（xt）+ξt，显然?（L）（1-L）δξt=εt就是一个q=0的ARFIMA（p，δ，0）过程，是一个平滑趋势函数，刻画序列的趋势变化，一般采用非参数核估计法估计。波动率方程中其中w为常数项，参数s刻画了FIGARCH过程的长期记忆特征且0