摘 要：针对信道估计中现有算法可追踪性不强、导频匹配不佳等缺陷提出一种新型的算法。将EM算法迭代寻优的特点和SVD算法降阶简化的特点进行深度融合，并利用低秩表示法来克服稠密矩阵收敛缓慢的问题，顺利地将低秩矩阵的恢复问题转化为矩阵核范数最小化的问题。采用16QAM-OFDM多载波调制方式，是对抗多径时变效应、提高带宽利用效率和减小信道估计算法设计复杂度的有效手段。实验结果表明，相比于EM算法和SVD算法，无论是在AWGN还是在RMF信道中，所提出的改进算法始终都可以保持良好的实时性和抗扰性，在可见光通信中会有良好的应用前景。
关键词：信道估计；多载波调制；可见光通信；迭代收敛
DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.006
中图分类号： TN929
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）01-0029-06
Abstract：In this paper， we use two algorithms to estimate the parameters of the visible light channel model and propose a new algorithm for the defects of the existing algorithms， such as poor tracking performance， poor pilot matching and so on. It will be of the depth of the iterative EM algorithm to find optimal characteristics and SVD algorithm reduced order of integration and the use of low rank representation method to overcome the problems of slow convergence of dense matrix and low rank matrix recovery problem is transformed into a matrix the nuclear norm minimization problem. In this thesis， the 16QAM-OFDM multi-carrier modulation is an effective way to combat the multipath time-varying effect， improving the bandwidth utilization efficiency and reduce the design complexity of the channel estimation algorithm. After the error analysis of the estimation results， it is proved that the improved algorithm can keep good real-time and immunity compared with the EM algorithm and the SVD algorithm， both in AWGN and RMF channels.
Keywords：channel estimation；OFDM；VLC；iterative convergence
0 引 言
近年来，无线信号覆盖范围越来越广，其安全性、准确性和快速性等诸多方面受到用户的不断挑剔。信号幅度经过无线信道后，会在时间和频率上发生波动，我们称为“衰落”[1]。可见光信道中也存在多径的现象和频率衰落，这是实现数据高速、稳定传输的巨大障碍。LED调制带宽非常有限，商用LED的3db带宽只有几兆赫兹。大量科研实践证明，选择高阶调制方式是提高频带利用率和传输速率的重要手段。目前，LiFi（可见光无线通信）研究者们纷纷采用正交频分复用调制方式（OFDM）。OFDM是一种设计复杂度较小、应用范围很大的多载波传输策略[2]。信道估计是将预设的信道模型的多项待参估计出来的过程，也是信道对输入信号激起响应的函数表达[3]。而信道均衡是针对调制方式和信道特征，利用准确的信道估计对信号进行补偿性恢复，即在接收端产生与信道相反的特性，消除信道在时域和频域的选择性。所以，信道估计的好坏是评价LiFi通信系统性能最为重要的参考指标之一。因此，对信道估计技术的研究是非常有必要的。
信道估计是估计信道模型参数的过程。目前，信道估计技术在无线电通信领域研究深入且应用成熟。可见光信号类似于无线电通信中的射频信号，其信道也是开放的，同样会因信道的随机变化产生衰落[4]。所以，要根据光源特性和衰落特征建立基于统计特性的、符合光通信的信道模型。
1 OFDM信道估计
OFDM技术把原信道划分成多个子信道，将高速串行数据流转换成低速并行数据流[5]，继而组成一个整体到频域进行均衡，运算复杂度大大降低。正交振幅调制（QAM）是一种矢量调制，幅度和相位同时变化，能够双倍扩展有效带宽，属于非恒包络二维调制。QAM是正交载波调制技术与多电平振幅键控的结合。基于OFDM系统的线性基带传输模型如图1所示：
其中脉冲响应h（t；τ）反映了系统的信道特性。为了使子载波主瓣都在规定频谱内，且旁瓣的带外总功率很低，OFDM采用“虚拟子载波”的技术，将频谱边缘的子载波上调制的符号置零，在频谱边缘自然形成保护带[6]。子载波数越多，频带边缘衰减越快，带外干扰越小。
OFDM信道估计可分为两大类：参考信号估计和盲信道估计。基于参考信号的信道估计的优点是估计误差小，收敛速度快，缺点是会占用带宽。盲信道估计其好处是传输效率高，无需知道信号的调制编码形式也能工作，具有自我恢复性能，不足是鲁棒性相对较差、易发生相位偏移、收敛速度慢，而且运算复杂度高[7]。LED光信道估计技术和OFDM调制技术发生融合，我们要考虑光源的同频信号干扰等复杂因素。如果不加甄e和改进，直接将OFDM的信道估计算法应用到LiFi中，就会引起系统性能的整体下降[8]。由于盲信道估计算法复杂、运算量庞大，其实用性有待进一步研究。本文针对的是连续通信系统，故只讨论基于导频的信道估计算法。 2 信道估计算法及其改进
LiFi通信系统属于数字信息处理系统，它的性能很大程度受到光信道的制约。光信道内的随机性导致接收信号的频率、幅度和相位发生偏移和失真，对后续过程中的分析和控制造成很大障碍。接收端信号是一段时间发射信号乘以信道频率响应，也就是二者的卷积。也就是说，可以利用已知发射信号（如导频等）去估计信道特征，获得相关模型参数，然后反求导频后的发射信号。无线电领域的信道估计技术研究深入且应用成熟，本章介绍其中两种：EM算法和SVD算法，并将其用到对可见光信道模型的参数估计中，针对实验中各算法的缺陷提出改进算法。
2.1 最大期望法（EM）
首先，计算期望值（E步骤）。给定Y和H的最新估值，按照式（1）计算H的对数似然函数关于X的期望值。
随后，最大化（M步骤）。在所有可能的H中，找到使式（1）取最大值的H作为H（p+1）。具体来说，就是对式（1）关于H求导并使之为零，可以得到式（2）的结果。
当可用数据不完整时，EM算法是特别有用的信道估计算法。但是它的计算复杂度会随着星座映射点的个数的增加而呈指数递增。另外一个缺点是，EM算法无法应用于时变信道。
2.2 奇异值分解法（SVD）
奇异值分解（singular value decomposition，SVD）算法在信道矩阵是奇异时，也能够得出它的奇异值，且得到矩阵的最佳秩是一个可以逼近原矩阵的数据。利用该特征能分解或重构矩阵，以达到消除噪声干扰的目的[9]。
如果信道预测做得好，信噪比和信道相关矩阵不存在失配，基于SVD的信道估计算法的平均MSE可表示为式（8）。
SVD算法的优点是可以提取矩阵的关键特征，消除冗余数据和额外噪声，但它同时也存在两个不可忽视的缺陷：①将稀疏矩阵补全为稠密矩阵后，占用存储空间巨大；②是大规模稠密矩阵进行奇异值分解时，耗时较长。如果能使得稠密矩阵递减稀释，就可以同时克服上述两大缺陷[10]。
2.3 改进算法
把EM算法和SVD算法移植到信道模型中测试，发现EM算法的收敛快慢和初值有很大关系，且M步显式表达获取困难；当子空间维数等于CP长度时，SVD算法可以通过降阶减少运算量，但同时会引入新的噪声。
SVD算法的低秩特点可以解决EM算法随发射信号的增加呈指数提高的问题；而EM算法可以通过迭代收敛的特点，为SVD算法优化最小秩。所以，本文提出将两种算法进行融合的改进算法。SVD分解本质上还是对矩阵进行正交变换，使其对角化。整个过程中，平等地对待每个已知信息，可最大限度减小低信噪比所造成的不良影响。当获得数据充分时，也可凭借低秩优势，实现运算的去冗余化，得到很好的响应性能。
EM算法的Hp+1可以看成一个加权的LS解。基于低秩矩阵的恢复问题也就是求矩阵最小秩优化的问题。在优化问题中，一般的矩阵的非凸性导致其很难求解。由于核范数‖・‖*是矩阵的凸近似，即矩阵的奇异值之和，有约束低秩的作用。所以，上述问题也可以等效为其矩阵核范数的最小化问题。
3 改进算法在可见光通信信道中的仿真
3.1 建立仿真环境
运用改进算法对可见光模型进行参数估计，并与EM算法和SVD算法的估计误差参数进行对比，检验改进算法是否具有可行性和准确性，对实验中出现的问题进行讨论分析。假设光信号要覆盖长宽6m，高3m的房间，终端设备高度为1m。由于单个LED功率有限，不足以支撑整个房间的照明和通信。所以，对三种信道估计算法进行仿真前要确定该条件下LED光源的最优阵列布局。 收发端、AWGN和RMF信道参数遵循基于梳状导频的信道公共参数设置如表1所示。
功率为1W的LED光源是草帽型，只考虑主波长560nm。探测器在同一平面内的输出光电流变化最小时，认为是最优布局。得到在给定房间内的最优布局下的光能量分布如图2所示。
3.2 字符串信号仿真
发送字符串得到三种算法的误码率和均方误差变化曲线图，如下
如图3中，当SNR在5dB到20dB的区域内时，误码率和均方误差被控制在较低的水平，表面上看均方误差和误码率的走势是保持一致的，甚至两条曲线的式微点都在同一位置25dB左右出现，但是这种现象出现的原因却不同。误码率低是由于奇异矩阵的低秩特性求得近似值，填充了那些缺失元素；但25dB时，接收端获得足够完备的信息，再想利用之前的优势去精益求精显然是不可能的。均方误差低的原因是迭代过程中路径寻优的存在；但25dB时，路径是明晰的，简单算法如EM或SVD反而因小而精而效果显著。
如图4中，明显看出改进算法的误码率和均方误差的曲线一直居于EM算法和SVD之下。EM算法是因为不能对抗多径环境的先天劣势。尤其在低信噪比时，改进算法就因迭代寻优和自动填充的优点，远远领先于SVD算法。
3.3 图片信号仿真
视觉图片给人眼造成的差异来自于色彩搭配、明暗强度等，可以用RGB格式描述。本章仿真中，选取色彩丰富、对比强烈的一幅图片作为素材。首先，将文件“哈理工主楼.png”依据路径“C：＼＼MATLAB7＼＼work”保存到Matlab中；其次，调用函数RGB=imread（‘哈理工主楼.jpg’）提取图片文件中的RGB数据数组，其中的信息主要包括该像素点的位置索引值、RGB值。当然一幅图片还必须有有附属限制信息，相当于一个报文的帧头，包括图片的格式、偏移量、长宽尺寸、是否需要压缩等等，通常大约会占用54个字节的空间[11]。
下面选择与现实光通信信道接近的RMF信道，运用EM算法、SVD算法和改M算法进行信道估计，获得如图5仿真图片组。
可以直观的看出，当SNR为5db的时候，前两种算法的估计效果很糟糕，此时改进算法的信道估计效果可以与前两者在25db时的效果比肩。 4 结 论
本文通过反复调参，得到预置条件下LED的最优布局。运用改进后的信道估计算法对可见光信道模型进行参数估计，通过发送字符串信息和图片信息与其它两种算法做性能误差参数比较。经理论推导和两种信道仿真证明，同等信噪比情况下，可以达
到预期的信道估计效果。尤其在低信噪比时，这种新型的改进算法的信道估计性能要远远优于EM算法和SVD算法。本文提出的改进信道估计算法具有实时性好、抗干扰能力强等优点，在可见光通信中具有良好的应用前景。
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