随着复合材料在航空航天领域中的广泛应用，与复合材料结构相关的修补技术日益受到重视，尤其是复合材料层合板的胶接修补技术。贴补法作为一种典型的胶接修补方法，因具有操作简单、材料打磨较少等优点而逐渐成为一个研究热点。
近年来，复合材料修补结构的强度分析技术得到了发展。渐进损伤分析方法主要关注材料刚度退化模型，将材料损伤及刚度退化引入结构的强度分析中，有效地分析复合材料修补结构的损伤产生及演化过程。国内外学者基于不同的材料刚度退化模型对贴补复合材料层合板进行了研究：Soutis 等基于断裂力学模型研究了压缩载荷下贴补复合材料层合板的强度;Liu 等基于折减材料弹性系数的退化模型研究了贴补复合材料层合板的拉伸性能;王跃全等基于连续介质损伤力学模型模拟复合材料和胶层的刚度退化，研究了压缩载荷下贴补复合材料层合板的破坏过程;Mokhtari等基于粘聚区模型分析了材料性能对贴补复合材料层合板应力分布的影响。但是，上述研究多采用单一材料刚度退化模型对贴补复合材料层合板进行研究，而结合连续介质损伤力学和粘聚区模型分析贴补复合材料层合板强度与损伤演化过程的研究却并不多。
本文基于连续介质损伤力学和粘聚区模型建立了贴补复合材料层合板的渐进损伤分析模型，其中复合材料采用连续介质损伤力学模型，胶层采用粘聚区模型。渐进损伤分析模型综合考虑了复合材料损伤与胶层损伤之间的耦合，通过子程序实现了材料本构关系的建立与刚度退化。基于建立的模型研究了拉伸载荷下贴补复合材料层合板的强度和损伤演化过程，并讨论了补片参数对修补结构拉伸性能的影响，得到一些有参考价值的规律和结论。
1 渐进损伤分析模型
1.1 复合材料连续介质损伤力学模型
本文考虑了复合材料的纤维失效、基体失效及分层失效，基于连续介质损伤力学模型对产生损伤的复合材料进行刚度退化。
1.2 胶层粘聚区模型
补片和母板之间的胶层破坏是贴补复合材料层合板的一种典型破坏模式，合理模拟胶层的力学特性对准确预测修补结构的极限强度至关重要。本文采用粘聚区模型模拟补片和母板之间胶层的损伤产生与演化。
1.3 分析流程
根据上述分析方法，本文基于 ABAQUS 平台，编写 UMAT 子程序引入材料失效判据与刚度退化方案，实现了贴补复合材料层合板的渐进损伤分析。
渐进损伤分析过程中，通过逐级加载的方式施加外载荷。每个载荷步中主要有以下步骤：
1) 建立贴补复合材料层合板的有限元平衡方程组并求出位移解。
2) 根据求出的位移解计算材料积分点的应力。
3) 将材料积分点的应力代入对应材料的损伤判据，判断材料是否产生损伤。
4) 若材料产生损伤，则按预设方案对材料进行刚度退化。保持载荷不变，根据退化后的材料属性重新建立有限元平衡方程组。重复前面应力计算、损伤判断及刚度退化过程，直至结构不再产生新损伤。
5) 载荷增加 P 进入下一载荷步，重新进行步骤 1)并进行循环，直到修补结构最终破坏。计算完成后，通过读取位移-载荷曲线的最高点获得修补结构的极限强度。
2 贴补复合材料层合板实例分析
采用建立的渐进损伤分析模型研究了文献中贴补复合材料层合板在拉伸载荷下的极限强度及损伤演化过程，并与实验数据进行比较。
2.1 损伤演化过程分析
研究贴补复合材料层合板的损伤演化过程可以预测修补结构的破坏模式，并针对具体破坏模式对关键部位进行加强，为贴补优化设计提供指导。本文对表 3 中两组贴补复合材料层合板的损伤演化过程进行了研究。
2.1.1 A 组修补结构损伤演化过程
本组贴补复合材料层合板加载到极限载荷前，胶层没有产生损伤，因此只给出了母板与补片的损伤演化过程，如图 4 所示。图中浅色部分表示材料无损伤;深色部分表示材料产生了损伤。在本文分析中母板与补片的损伤模式主要是基体失效和纤维失效，分层失效没有产生。
补片两个铺层纤维失效和基体失效的损伤演化过程如图 4(a)所示。补片首先在中心部位产生损伤;随着载荷增加，补片损伤逐渐从中心向边缘扩散;加载到极限载荷时，补片大部分区域都产生了损伤，此时补片完全破坏。比较失效面积发现，补片中基体失效比纤维失效严重。
由于母板铺层较多，因此选取了 0层纤维失效和 90层基体失效表示母板的损伤演化过程，如图 4(b)所示。损伤首先产生在母板孔边的应力集中部位，并沿着孔边在补片覆盖区域内缓慢扩展。这主要是因为补片未完全破坏，仍对母板起支持作用，抑制了损伤的扩展。当补片完全破坏后，母板失去了补片的支持，此时母板损伤超出补片覆盖区域，迅速向自由边扩展，并最终扩展到自由边，导致母板破坏。
分析母板各层损伤的失效模式后发现，母板基体失效面积远大于纤维失效面积。基体失效集中在90层和45层，其中 90层基体失效面积最大，但是几乎没有产生纤维失效。45层的损伤情况比较复杂，纤维失效和基体失效均出现在此铺层中。0层基体失效面积最小，但是纤维失效程度比其他铺层严重。
由 A 组修补结构的补片参数可以发现，本组结构的补片较弱，此时补片强度是影响贴补复合材料层合板极限强度的关键，修补结构主要因为补片破坏而无法继续承载，其破坏模式为补片破坏。
3 补片参数影响分析
3.1 补片直径
补片直径是贴补复合材料层合板的一个重要设计参数，本节以表 3 中两组修补结构为基础，对40mm~90mm 共 6 种不同补片直径下的修补结构进行了强度分析，并讨论了补片直径对贴补复合材料层合板拉伸性能的影响。
3.1.1 A 组贴补复合材料层合板
分析两条曲线可以发现：70mm 之前，增大补片直径可以提高补片的承载能力，因此补片的初始损伤强度有所提高。由于补片对母板的支持能力得到了加强，修补结构的极限强度在前段呈上升趋势。当直径增大到 70mm 之后，补片强度受直径变化的影响较小，所以补片初始损伤强度趋于稳定，导致修补结构的极限强度基本没有发生变化。
比较贴补复合材料层合板极限强度的增幅可以发现，补片直径从 40mm 增大到 90mm 时，修补结构的极限强度最大只提高了 20MPa。因此当贴补复合材料层合板的破坏模式为补片破坏时，增大补片直径对提高修补结构极限强度的效果不明显。
3.1.2 B 组贴补复合材料层合板
B 组贴补复合材料层合板极限强度随补片直径的变化如图 7 所示。本组修补结构为胶层破坏，因此需要从胶层的受力情况进行分析。
结合两幅图可以发现：补片直径较小时，胶层中存在很大的剥离应力。此时胶层容易产生失效，所以贴补复合材料层合板的极限强度很低。随着补片直径增大，胶层剥离应力降低，不易失效，因而修补结构的极限强度也随着补片直径的增加而显著提高。补片直径增大到 70mm 之后，胶层剥离应力趋于稳定，此时增大补片直径对改善胶层失效的效果不明显，因此修补结构极限强度的增幅减缓。
比较贴补复合材料层合板极限强度的增幅可以看出，当贴补复合材料层合板破坏模式为胶层破坏时，增大补片直径可以显著提高修补结构的极限强度。综合考虑补片尺寸和修补结构极限强度的提高效果，补片直径取孔径的 2 倍~2.5 倍为宜。
4 结论
(1) 基于连续介质损伤力学和粘聚区模型建立了贴补复合材料层合板的渐进损伤分析模型。该模型综合考虑了复合材料损伤与胶层损伤的耦合，预测的极限强度和实验值吻合较好，验证了该模型的有效性。
(2) 贴补复合材料层合板主要有补片破坏和胶层破坏两种破坏模式。补片较弱时，补片强度是影响修补结构极限强度的关键因素，结构的破坏模式为补片破坏;补片较强时，胶层强度成为影响修补结构破坏的主因，此时结构的极限强度由胶层强度决定，其破坏模式为胶层破坏。
(3) 当贴补复合材料层合板的破坏模式为补片破坏时，修补结构的极限强度受补片直径的影响较小;破坏模式为胶层破坏时，增大补片直径可以显著提高修补结构的极限强度，此时补片直径宜取孔径的 2 倍~2.5 倍。
(4) 当贴补复合材料层合板的破坏模式为补片破坏时，修补结构的极限强度随补片厚度的增大呈先增大后减小的趋势;破坏模式为胶层破坏时，增大补片厚度会降低修补结构的极限强度。
