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期权理论及其在财务管理中的应用 期权成本计算公式篇一
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（一）单项二叉数定价模型
1，二叉数模型的假设：
（1）市场投资没有交易成本
（2）投资者都是价格的接受者
（3）允许完全使用卖空所得款项
（4）允许以无风险利率借入或贷出款项
（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个
2，c0=[（1+r-d）/（u-d）]*[cu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[cd/（1+r）]
（二）两期二叉数定价模型:由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
先利用单期定价模型，根据cuu和cud计算节点cu的价值，利用cud和cdd计算cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据cu和cd计算c0的价值。从后向前推进。
cu=[（1+r-d）/（u-d）]*[cuu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[cud/（1+r）]
cd=[（1+r-d）/（u-d）]*[cud/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[cdd/（1+r）]
（三）多期二叉数定价模型
u=1+上升百分比=eσ根号t
d=1-下降百分比=1/u
（1）确定每期股价变动乘数：u、d
（2）建立股票价格二叉数
（3）根据股票价格二叉数和执行价格，构建期权价值的.二叉数：构建顺序由后向前，逐级推进。
二叉数方法是一种近似的方法，期数越多，计算结果与布莱克-斯科尔斯定价模型的计算结果的差额越小。
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本；
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
公式：c0=s0[n（d1）]-xe（-rct）[n（d2）]
或=s0[n（d1）]-pv（x）[n（d2）]
其中：d1={ln（s0/x）+[rc+（σ2/2）]t}/σ根号t
或={ln[s0/pv（x）]}/σ根号t+[（σ根号t）/2]
d2=d1-[（σ根号t）/2]
模型参数的估计：
（1）无风险利率：应选择与期权到期日相同的国库券利率。
连续复利率rc=[ln（f/p）]/t
使用分期复利率有两种选择：（1）按有效年利率折算；（2）按报价利率折算。
（2）收益率标准差的估计：股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计
连续复利股票收益率rt=ln{（pt+dt）/[p（t-1）]}
看涨期权价格c-看跌期权价格p=标的资产价格s-执行价格现值pv（x）
四，派发股利的期权定价
c0=s0e（-σt）n（d1）-xe（-rct）n（d2）
d1=[ln（s0/x）+（rc-δ+δ2/2）t]/δ根号t
d2=d1-δ根号t
δ表示标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付）
美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。
对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克——斯科尔斯模型进行估价。在不派发股利的情况下，美式看涨期权的价值与距到期日的时间长短有关。
通常情况下使用布莱克——斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
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