作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。优秀的教案都具备一些什么特点呢？这里我给大家分享一些最新的教案范文，方便大家学习。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇一
根据本节内容的作用、地位以及学生的具体情况，我把这节课的教学目标分为以下三个子目标：
知识目标： 理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
能力目标：培养学生观察、分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力。
情感目标：创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率，激发学生学习潜能。
在情感目标的设计上我颇费一番心思。因为情感目标是无法定量评价的，对情感目标的考察是一个综合多方面情况的长期的过程。究竟一堂课是否达到了它应给予的情感体验，别说评价者，就是作为教学对象的学生本身，也不会像学会公式、定理的应用那样，明确自己所得。所以，情感目标就很容易变成一种摆设，甚至只是教案上的一种点缀，在教学过程中被置于从属或可有可无的地位。然而，当前我国的教改的实践主要是素质教育，究其本质是对完整健全人格的追求与培养，即强调教育的人文精神，凸现教育主体的人格特征。我们的教学对象不仅是一个被动的认知体，更重要、更本质的是活生生的生命体。因此我们在课堂教学中必须确立这种人文观，明确情感目标确立的重要性，由传授知识向情感培养延伸。
数学归纳法的知识内容有其独特性，我通过讲小故事、学生动手摆多米诺骨牌游戏、做评判者为别人纠错等手段创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，力争做到提高学生学习的兴趣，激发学生学习潜能。
二、关于学生学习情况分析及教学重、难点的设计
学生在学习本节课之前，已经学习了用归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式，但其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。学生在学习数列求通项时，也已经具备一定的归纳、猜测能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有侍加强。为了避免机械套用数学归纳法证题的两个步骤，造成学生思维的堕性及僵化，因而我把分析数学归纳法的原理和实质作为本节课的重点，考虑学生对第二步中的递推思想感到困难，因此把正确理解第二步中的递推思想作为难点。
三、教学过程反思：
1) 课开始，情趣生；
数学归纳法是高中数学教学的重点和难点之一，新课引入之前，为让学生懂得不完全归纳法的不完备性，明确学习数学归纳法的重要性及唤起学习的热情，我先讲了一则民间小故事：地主儿子识字。大意是：地主花重金请了一名先生教儿子识字，第一天学了“一”，第二
天学了“二”，之后，地主儿子想：“一”是一横，“二”是二横，那“三”肯定是三横，第三天果不其然是三横，于是地主儿子对地主说：不必学了，很简单，已经全会了。地主大喜，为吹嘘儿子聪明，大摆宴席。席间，一乡绅想讨好地主，就说让地主儿子给他写个名帖，没想到这让地主儿子出尽了洋相，因为那位乡绅的名字叫“万百千”。讲到这里学生大笑，笑声中明确了，不完全归纳法是不可靠的，同时激起对“数学归纳法”的庐山真面目的好奇，渴望一探究竟。教师通过故事渲染气氛，激发学生的求知欲望，消除潜在的心理负担，使教与学有良好的匹配。
2) 课进行，情趣浓；
新课是从让学生玩多米诺骨牌游戏开始的。我准备了一些军棋子，让学生动手摆放，并完成游戏。然后提出问题：多米诺骨牌游戏成功对骨牌的摆放与操作有什么要求？学生思考讨论，得出多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
第一步：第一张牌被推倒，
第二步：假若前一张牌被推倒，则后一张牌被推倒。
其中第二步用到的就是递推关系，如此通过动手、动脑，及动画演示等形象展示递推关系，为教学难点突破提供直观的的参照物，作感性上的突变，从而分解数学归纳法的一个难点。然后适时给出数学归纳法的定义及步骤。由于学生始终走在一条充满轻松、愉悦的学习道路上，归纳原理很容易被学生所接受。
例题的证明过程中，在第二题等差数列的通项公式的证明中，学生在证n=k+1命题成立这步时出现利用结论证结论，不用归纳假设的问题。这也是数学归纳法中最常见的问题。于是，我再一次结合多米诺骨牌游戏，明确第k+1张骨牌是要被第k张骨牌推倒，才是符合游戏规则的。因而在应用数学归纳法证明中，一定做到让归纳假设“粉墨登场”，有它的参与证得的n=k+1时的成立才建立了递推关系即逻辑推理链，实现了在验证命题n=n0正确的基础上, 利用命题本身具有传递性，运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。
紧接着，我设计了两个纠错的题，
a) 小明认为下面的一个结论是正确的,且给出了证明,你认为这里有无错误呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈n ）
证明:假设n=k(k∈n ,k≥1)时等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
当n=k+1时由假设得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以当n=k+1时等式也成立。可知，对n∈n ，原等式都成立。
b) 用数学归纳法证明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈n ）.
下面是小强同学的证法, 你认为他做得对吗? 请说明理由.
证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。
②假设n=k(k∈n ,k≥1)时等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
当n=k+1时由等差数列前项和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以当n=k+1时等式也成立。
由①和②可知，对n∈n ，原等式都成立。
这样安排的目的是让学生进一步领会数学归纳法的原理和实质
3）课结束，情趣存
这节课的小结是以“提出问题”的方式进行的，我设计以下问题并和学生共同讨论回答。 i. 数学归纳法是怎样运作的？
（在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题据有传递性,形成了逻辑推理链，以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.）
ii. 数学归纳法适用于证明什么样的的命题? （数学归纳法适用于证明：和正整数有关的命题。）
iii. 数学归纳法基本思想是什么？
（在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。） iv. 应用数学归纳法证明命题所依据的自然数的性质是什么？
（自然数集的任一非空子集都有最小数。）
v. 应用数学归纳法证明问题时要注意什么？
（递推基础要打牢, 递推依据不能少, 归纳假设要用到。）
由于这些问题都是关于数学归纳法实质及原理的内容，对初次接触数学归纳法的学生来说，回答起来比较困难。为此我在课件的处理上运用了漫画的手法，设计这样一个场景：将这些问题由一名儿童提出来的，旁边坐着他的老师，他在向老师求教。这样，就把我的学生置身于旁观者的角度，减轻了因接受提问所带来的压力。而画面上又是一个小孩子在向长者求教，这使得学生潜意识里增强一种自信，认为小孩子的问题终归会知道一二的。于是热情并渴望表现的学生们便积极展示观点、畅所欲言。
我这样做的目的是希望了解学生经过这堂课的学习，对数学归纳法原理和实质究竟有怎样的认识，哪些是正确的，哪些是错误的，还有哪些是需要接下来课程中补足的。对错误的认识，我会立即帮助纠正。而对正确的，即便现在还很朦胧我也并不急于点破主题，让学生在接下来的“数学归纳法的应用”的课上再加深认识，进行自我完善。我相信：已经除去杂草的庄稼，必定会茁壮成长的。
然而，从这堂课的实践结果上看，这个环节并不是想象中这样理想，原因有两方面，一个使我有些急，怕时间不够而没有放开让学生发表意见，越俎代庖。另外一个就是学生也拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。这也是促使我着急的一个原因。没想到，最后还剩余了一点时间，只好做做练习。总之，在这点上我还需要再进一步研究并改善。
[数学归纳法教学设计]
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇二
数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力;培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力;培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。 对数学归纳法的教学，我主要从以下几个方面进行设计：
(1)为什么要使用数学归纳法?
(2)什么是数学归纳法?
(3)什么时候使用数学归纳法?
(4)怎样正确使用数学归纳法?
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和感性体验法进行教学。
先是给出求数列通项的一个题目，学生自主完成，结果几乎都是用不完全归纳法得出结论的，于是引出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，为了说明两种归纳法的可靠程度，我通过一个盒子中的粉笔(白色和彩色)、笔盖等的判断和回忆等差数列的通项公式的推导，又通过多米诺骨牌游戏的实际操作促进学生对 “递推关系” 的理解，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。
通过生活事例和数学问题的比较，引导学生讨论，促使学生主动思维。
通过本节课的教学也使学生掌握递推原理，提高学生的逻辑思维和推理能力。
本节课的结构可以，对学生的学法指导不错，让学生清楚学习数学归纳法的用途，指明了方向，总体来说，学生接受的程度不错。不足之处是引入的时间把握不好，影响了后续的教学，没有能按计划完成教学任务。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇三
一、教学行为的反思
新课程倡导的是教师是学生学习的引导者、组织者、合作者、促进者，是平等的，而不再是“传道”“解惑”的权威，更不是学生学习知识的“批发商”。将学习的主动权交还给学生，是这节课给我的最大的启示。
首先，我让他们先感受多米诺骨现象，通过播放一段影片并且联系生活中的事物和现象，比较这些现象之间的相似之处，感受多米诺骨牌的原理，并在引导他们类比到数学的证明题中，引出数学归纳法，分析三个步骤间的逻辑推理关系。
接着，选取三道由易到难的练习，以填空到不做任何提示的方式过渡，让学生经历“尝试——熟练运用”的过程，强化使用数学归纳法的步骤和注意事项。设置课堂教学如果以灌输为主的，总以为只要抓紧时间将基础知识讲完，然后进行大量的练习和讲评、多讲些例题，就能提高学生的数学成绩。这样的课看起来效率很高，其实不然。因为有些题目讲过几遍，学生依然会做错，原因就在于灌输的课堂往往不能从学生的实际出发，纠正学生本来的错误，而是把教师的想法和解法填鸭给学生，几乎没有师生之间的交流与互动，这与新课程改革的方向相背离。于是我大胆采取以练为主，例题练习合二为一的方式，学生刚明白数学归纳法的原理，就动手运用，避免不了的要犯错误，我再抓住时机纠正这些错误，一边强化使用归纳法的步骤，一边规范解题的过程，
这样的教学方式学生自然是更感兴趣的，提前发现错误肯定比等到做作业和练习甚至考试时再发现更好，所以这样的课堂教学也是更高效的。
最后我以微软的一道面试题结束整节课，目的是想学生们知道自己今天所学的虽然是数学上的一种证明方法，但其实也是一种思维方法，甚至在关系自己前程的一场面试中，只要会运用它，就能取得成功。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇四
星期四上午第二节课，学校安排邵校长听了我的课。
这节课，我上的是《数学归纳法》的第二课时，由于数学归纳法在高考中的要求较高，是b级，因此，我制定的教学目标是：1、了解数学归纳法的基本原理;2、能运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
这节课主要安排了以下几个环节：
(1)复习基本知识，带领学生一起复习数学归纳法的一般步骤，复习数学归纳法的基本原理;
(2)运用举例，在例题中，根据已知条件，猜测一般性数学命题，再用数学归纳法加以证明，由学生分析解题方法和思路，然后由老师板书，给学生以示范;
(3)学生练习，师生共同探索课后练习的结论，并用数学归纳法加以证明;
(4)学生板演，由两名学生上黑板板演上面的数学归纳法证明的步骤;
(5)课堂小结，小结解题的一般方法和思路，以达到升华提高的目的。
现在就这节课的情况做一个反思总结：
在第一个环节中，不仅可以让学生说，还可以让学生到黑板上写，这样效果可能会更好;
在第二个环节中，由学生分析解题方法和思路，然后由老师板书，给学生以示范;这种做法有利于提高学生的解题规范性，得到了两位主任的`认可，也是我一直坚持的做法;
在第三个环节中，学生对数学归纳法的基本步骤，不够熟练;
在第四个环节中，由于在前面的学生练习中所用时间较多，只能一提而过，有待学生课后解决;
在第五个环节中，由于时间较紧，只由老师作了简单小结，显得较为草率，如能让学生总结，效果会更好。
通过与两位主任的交流与总结，我对这节课的情况作反思总结如下：
(1)对学生的了解与掌握还不够深入细致，对学生可能出现的错误估计不足，因此在练习过程中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，使得教学任务没有按计划完成;
(2)对学生练习中出现的一些错误，只作集体评讲与订正，未能及时加以练习巩固，未进一步了解学生的掌握情况，以后要加以改进;
(3)对课堂小结的处理较为草率，如能总结得全面详细一些，一定能取得良好的效果，更有利于学生对知识的掌握，巩固基本方法，有利于培养学生的解题能力;如能让学生总结，让学生之间多交流，用学生的语言来表达，效果也许会更好;
(4)评讲不一定要面面俱到，可以抓住重点来评讲，通过以点代面来促进学生提高;
(5)课堂教学要充分体现学生的主体地位，发挥学生的主体作用。 千方百计地实现学生的主体地位，提高学生的能力，这才是教学的根本所在;
(6)现代教育学认为：并非教师讲了，学生就会了，而是学生学了、悟了。教师要多给学生表达自己思想，展示自我的机会，多给学生评价的机会。从而改变过去那种“带着知识走向学生”“满堂灌”的单一式教学方式，走向“带着学生走向知识”“授人以渔”，提高学生能力的正确轨道。但这一点，正是我的课堂需要之处。
最后，非常感谢邵校长的指导!在今后的教学中，我要多总结，多反思，切实有效地提高自己课堂教学效果，提高自己的教学水平。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇五
一、创设情境，启动思维
情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等;
教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么? 以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.
情境二：华罗庚的“摸球实验”
1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断?
启发回答:
方法一：把它全部倒出来看一看.特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性.
方法二：一个一个拿，拿一个看一个.
比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球.特点：有顺序，有过程.
2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多?要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗?
情境三: 回顾等差数列 通项公式推导过程：
设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性.情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.
二、师生互动，探究问题
承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法? 归纳法特点是什么?上述归纳法有什么不同呢?
学生回答以上问题，得出结论：
1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般;
2. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法;
3. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.
在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用.例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法.
4. 引导学生举例：
⑴不完全归纳法实例：如欧拉发现立体图形的欧拉公式: (v为顶点数,e为棱数,f为面数)
⑵ 完全归纳法实例： 如证明圆周角定理时，分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论.
设计意图：从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，并在这里我安排学生举完全归纳法的实例和不完全归纳法实例，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法，并引导学生积极投入到探寻论证方法过程的氛围中.
三 、借助史料, 引申思辨
问题1： 已知 = (n∈n)，
(1) 分别求 ; ; ; .
(2) 由⑴你会有怎样的一个猜想?这个猜想正确吗?
问题2： 费马(fermat)是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献.他曾认为，当n∈n时， 一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的.后来，18世纪伟大的.瑞士科学家欧拉(euler)却证明了 =4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测.没想到当n=5这一结论便不成立.
教师总结: 有人说，费马为什么不再多算一个数呢?今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个数上!
问题3 ： , 当n∈n时， 是否都为质数?
验证： f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，…，f(39)=1 601.但是f(40)=1 681= ，是合数.
承上启下：这里算了39个数不算少了吧，但还是不行!我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来 , 寻求数学证明.
教师设问：,不完全归纳法为什么会出错?如何弥补不足?怎么给出证明呢?
设计意图：在生活引例与已学数学知识的基础上，进一步引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性.同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都有可能如此.那么，不完全归纳法价值体现在哪里?不足之处如何去弥补呢? 结论正确性怎样给出证明?学生一定会带着许多问题进入下一阶段探究.
四、实例再现，激发兴趣
1、演示多米诺骨牌游戏视频.
师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：
⑴ 第一块要倒下;
⑵ 当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;
当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.
再举例：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等.
2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法(建立数学模型).
设计意图：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程.这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习.另外，这个环节里，我在培养学生大胆猜想、类比概括能力方面实践的不够好.应该让学生在类比多米诺骨牌游戏的基础上说出数学归纳法原理，教师给予肯定和补充即可。
事实上，情境的设计都是为学生更好的知识迁移而服务的。
概括能力是思维能力的核心.鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的.心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，突破口就是学生的概括过程.
五、类比联想，形成概念
1、类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式 (师生共同完成,教师强调步骤及注意点)
(1) 当n=1时等式成立;
(2) 假设当n=k时等式成立, 即 ,
则 = , 即n=k+1时等式也成立.
于是, 我们可以下结论： 等差数列的通项公式 对任何n∈ 都成立.
2.数学归纳法原理(学生表述,教师补正)：
(1)(递推奠基)：n取第一个值 (例如 )时命题成立;
(2)(递推归纳)：假设当n=k(k∈n*，且k≥n0)时结论正确;(归纳假设)
利用它证明当n=k+1时结论也正确.(归纳证明)
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确，这种证明方法叫做数学归纳法.
3、数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)
设计意图：至此，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程.教师强调数学归纳法特点. 数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数有关问题的有力工具，一种具普遍性的方法.
六、讨论交流，深化认识
例1、数列 中, =1, (n∈ ), 通项公式是什么?你是怎么得到的?
探讨一：观察数列 特点，变形解出.
探讨二：先计算 ， ， 的值，再推测通项 的公式, 最后用数学归纳法证明结论.
设计意图：通过典型例题使学生探究尝试，一方面体验“观察—归纳—猜想—证明”完整过程，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能使他们体验数学方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力.不同的方法也体现解决问题的灵活性.
七、反馈练习, 巩固提高
(请两位同学板演以下两题，教师指正)
1、用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)= .
2、首项是 ，公比是q的等比数列的通项公式是 .
3、用数学归纳法证明： 时，下列推证是否正确，说出理由?
证明：假设 时，等式成立就是 成立那么=这就是说当 时等式成立，
所以 时等式成立.
4、判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.
求证：
证明：①当n=1时，左边= 右边= ，等式成立.
②设n=k时，有
那么，当n=k+1时，有，即n=k+1时，命题成立
根据①②可知，对n∈n*，等式成立.
设计意图：练习题1，2的证明难度不大，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况.这样既可以检验学生的学习水平，保证不盲目拔高，同时不冲淡本节课的重点，对例题是一个很好的对比与补充.通过3，4的易错辨析，进一步体会数学归纳法证题时的两个步骤、一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”.
八、总结归纳，加深理解
1、本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法;
2、归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，枚举法仅局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法;
3、数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉;
4、本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证思想.
九、布置作业, 课外延伸
十、书面作业：见教材p56
课后思考题：
1. 是否存在常数a、b、c使得等式：
对一切自然数n都成立 并证明你的结论.
2.是否存在常数a、b、c，使得等式1
对一切自然数n都成立?并证明你的结论(a=3,b=11,c=10)
设计意图: 思考题则起着承上启下的作用, 它既是“观察—归纳—猜想—证明”的完整思维探究过程的再体验，也是对下节课内容的铺垫与伏笔.
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇六
高三数学教学教案 数学归纳法
一、教学目标
1.了解归纳法的意义，培养观察、归纳、发现的.
2.了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤.
3.抽象和概括能力进一步得到提高.
二、教学重点与难点
重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。
难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明;
2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
三、教学过程
(一)创设情景
对于数列{an}，已知 ， (n=1,2,…), 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确需要证明。
一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证就很麻烦。特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此，我们需要寻求一种：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。
(二)研探新知
1、了解多米诺骨牌游戏。
可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考：你认为条件(2)的作用是什么?
可以看出，条件(2)事实上给出了一个递推关系：
当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。
这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证(1)(2)成立 高一。
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。
思考：你认为证明数列的通过公式是 这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?
分析：
多米诺骨牌游戏原理 通项公式 的证明方法
(1)第一块骨牌倒下。 (1)当n=1时a1=1，猜想成立
(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 (2)若当n=k时猜想成立，即 ，则当n=k+1时猜想也成立，即 。
根据(1)和 (2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。 根据(1)和(2)，可知对任意的正整数n，猜想都成立。
3、数学归纳法的原理
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立;
(2)(归纳递推)假设n=k( )时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法
注意：(1)这两步步骤缺一不可。
(2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学，证明“当n=k+1时命题成立”。
(3)数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，时要具体问题具体分析。
4、例题讲解
例1 课本p94
例2 课本p94
例3.用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立.
(2)假设当n=k时，等式成立，就是1+3+5+…+(2k-1)=k2，
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即当n=k+1时等式也成立。
根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈n *都成立。
(三)练习：
1、用数学归纳法证明：1+2+3+…+n= 。
2、课本p95练习1、2。
(四)小结 ：
数学归纳法的原理和步骤。
(五)布置作业：
高二数学含有绝对值的不等式教学简案
教学目标
(1)掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明;
(2)通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等思想方法;
(3)通过证明方法的探求，培养勤于思考，全面思考方法;
(4)通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证的方法和，以及严谨的治学精神。
教学建议
一、结构
二、重点、难点分析
① 本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用固然重要 高中化学，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.
② 教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证明含有绝对值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的;证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生上的难点.
三、教学建议
(1)本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例.
(2)课前应充分.建议：当 a>0时
以及绝对值的性质：，为证明例1做准备. (3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：
是否等于 ?大小关系如何? 是否等于 ?等等.提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论.
(4)不等式 的证明方法较多，也应放手让学生去探讨. (5)用向量加减法的三角形法则不等式及推论 .
(6)本节教学既要突出的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养生的团结协作的团队精神.
简易逻辑重难点分析
（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
（2）对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题：既否定题设，又否定结论。
（3）复合命题真假的判定：p， q只要有一个真，则p或q为真，可简称为“一真必真”；同样p且q是：“一假必假”。
（4）等价命题：原命题与它的逆否命题等价，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。
（5）反证法的运用有两个难点：何时使用反证法和如何得到矛盾。
（6）对于“若p则q”形式的命题，如果已知p q，那么p是q的充分条件 高一，q是p的必要条件。
如果既有pq，又有q p，则记作p q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者说p和q互为充要条件。
若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。
在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断。
平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用 可用于某些分母含有根号的分式： 1/（3-4倍根号2）化简： 1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有时应注意加减的过程。平方差公式中常见错误有： ①难于跳出原有的定式，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”） ②混淆公式； ③运算结果中符号错误； ④变式应用难以掌握。三角平方差公式 三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： (sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b) (cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b) 这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事项 1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 3、公式中的a.b 高一 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。例题 一，利用公式计算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2
资阳市高中届第一次高考模拟考试数学（理工农医类）
本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分．第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．第ⅰ卷每小题选出答案后，用2b铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，监考人将第ⅰ卷的机读答题卡和第ⅱ卷的答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件a、b互斥，那么 球是表面积公式
如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径
球的体积公式
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知全集u=n，集合 ， ，则
（a） （b） （c） （d）
2．已知i是虚数单位，复数 （其中 ）是纯虚数，则m=
（a）－2 （b）2 （c） （d）
3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“ ”是“ ”的充要条件，则
（a）p真，q假 （b）“ ”真 （c）“ ”真 （d）“ ”假
4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
（a）40 （b）36 （c）30 （d）20
5．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为
（a） （b） （c） （d）
6．已知向量a，b不共线，设向量 ， ， ，若a，b，d三点共线，则实数k的值为
（a）10 （b）2
（c）－2 （d）－10
7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的
（a）2352
（b）2450
（c）2550
（d）2652
家电名称 空调器 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
8．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为
（a）1050千元 （b）430千元 （c）350千元 （d）300千元
9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为
（a）12 （b）18 （c）24 （d）36
10．已知函数 （其中 ），函数 ．下列关于函数 的零点个数的判断，正确的是
（a）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点
（b）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点
（c）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点
（d）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点
第ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项：
1．第ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．
2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．
11．在二项式 的展开式中，常数项为_________.
12．在钝角△abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，b=1，c= ，∠b=30°，则△abc的面积等于___________．
13．已知非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为__________．
14． 设p是双曲线 上的一点， 、分别是该双曲线的左、右焦点，若△ 的面积为12，则 _________．
15．若函数 对定义域的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使 成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：① 是“依赖函数”；② （ ）是“依赖函数”；③ 是“依赖函数”；④ 是“依赖函数”；⑤ ， 都是“依赖函数”，且定义域相同，则 是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的a、b两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中b组一同学的分数已被污损，但知道b组学生的平均分比a组学生的平均分高1分．
（ⅰ）若在a，b两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；
（ⅱ）若校团委会在该班a，b两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设b组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量
高考数学复习：抓紧时间过关斩将
高考第一阶段的复习已经进行了一个学期，这一阶段一直在强调基础知识的复习。三月份开始，就会有学校陆续进入专题复习环节。高考如同一场没有硝烟的战争，复习就是过关
斩将一路厮杀，在这样一个承上启下的时间段里，数学复习要过哪几道关口呢？
-回归课本关
不论高考怎样考，基础知识的灵活运用是必不可少的。一般情况下每种题型(选择、填充、解答)的前几题都是基础题，有的只是一些概念的直接应用，有的是一些知识点的简
单组合，而这些只要基础知识到位，一般不易失分。把每一章后面的复习小结好好读一读，其中有对知识点的讲解、有相关例题，这往往是考生平时所忽略的，不妨每天读一两章
的复习小结，对于基础知识的把握很有好处。
在此过程中，要用好课本，充分发挥教材中例题的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会
有好的效果。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。
系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步，高考题“源于课本，高于课本”，这是一条不变的真理，所以复
习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。
-提升解题质量关
数学能力的提高离不开做题，但决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于解题的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数
学思想对解题的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成多角度思考问题的习惯。
自开始，我省高考全部实行网上阅卷，这对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、
完整规范。考生答题时常见问题：如立体几何论证中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”，应用问题缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。这些都是学
生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，应该引起足够的重视。
“差之毫厘，谬以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻
求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
-查漏补缺关
相当一部分同学之所以考试分数不高，是因为一些会做的题做错了，特别是基础题。究其原因有的是知识方面的，有的是属能力方面的，也有是因情绪波动而引起的。因此，
要加强对以往错题的研究，找到错误的原因，对易错点进行列举、归纳、对症下药、治标治本，使犯过的错误不再重犯，会做的题目不会做错。其实，不少同学知道查漏补缺，但
是每天的练习很多，完成都很吃力，哪有时间去查漏补缺，只有听之任之了。如何从缝隙中挤出时间？就需要心中有大局，头脑清晰，忙而不乱。
-培养综合能力关
函数与方程的思想、数形结合的思想、化归与转化思想、分类与整合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等，这些都是高中数学的精髓，但这些“思想”有时只能
意会，教学中老师往往也只能是“渗透”。只有在“实践”中实现自我领悟，在反思中重构自己的经验，形成自己的行动策略和方式，掌握只能意会的知识才能变成可能。
对于综合能力的培养，坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则，如很棘手的解析几何，函数、数列、不等式等综合问题，可采取分散难点逐个击破的做法。
高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时学习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。
同时，某些压轴题往往要求考生具备多角度、多方向地去探索、去发现、去研究、去创新的能力，对学生的个性品质也提出更高要求。的确压轴题得高分难，但得基础分的机
会还是有的。遗憾的是不少考生不能透过现象看本质，对新问题不能仔细阅读题意，深刻理解内涵，不能迅速将数学概念迁移到不同情景，显得万般无奈，只好全然放弃。
-研读考纲关
开学后，一年一度的《考试大纲》也将与考生见面，它反映了命题的方向，研读考纲，不但可以从宏观上掌握考试内容，做到复习不超纲；而且可以从微观上细心推敲对众多
考点的不同要求，分清哪些内容只要一般理解，哪些内容应重点掌握，哪些知识又要求灵活运用和综合运用。复习中，要结合课本，对照《考试大纲》把知识点从整体上再理一遍
，既有横向串联，又有纵向并联。
总之，经过第一轮复习，学生们对所学知识有了较全面系统的复习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。因此在今后的复习中还应
回顾课本、学习笔记和纠错本，浓缩所学知识，熟练掌握解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。
高中数学集合知识点总结
是把人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集 高中数学，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={xx∈a
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇七
用数学归纳法证明
用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.
1、当n=1时候，
左边=1/2;
右边=2-3/2=1/2
左边=右边，成立。
2、设n=k时候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，
则当n=k+1时候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)
得证。
我觉得不是所有的猜想都非要用数学归纳法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,这显然是个等比数列
如果我直接猜想an=2^n,代入检验正确,而且对所有的n都成立,这时候干嘛还用数学归纳法啊.可是考试如果直接这样猜想是不得分的,必须要用数学归纳法证明.
我觉得如果是数列求和,猜想无法直接验证,需要数学归纳法,这个是可以接受的.但是上面那种情况,谁能告诉我为什么啊.我觉得逻辑已经是严密的了.
结果带入递推公式验证是对n属于正整数成立.
用数学归纳法,无论n=1,还是n=k的假设,n=k+1都需要带入递推公式验证,不是多此一举吗.我又不是一个一个验证,是对n这个变量进行验证,已经对n属于正整数成立了.怎么说就是错误的.
怎么又扯到思维上了,论严密性我比谁都在意,虽然是猜出来的,毕竟猜想需要,我的问题是--------这样的验证方式严不严密,在没有其他直接证明方法的情况下,是不是一定要用数学归纳法-------,并没有说这样就是对待数学的态度,没有猜想数学怎么发展.
这说明你一眼能看出答案，是个本领。
然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。
比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，就说明答案是唯一的!比如x + y = 2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=1,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗?所以你的证明方法是严格错误的!
你的这种思想本身就是经不起推敲的，学习数学不是会做多少题，而是给自己建立一套缜密的思维。你的这种思维在学习过程中是一个巨大的绊脚石，你现在做的就是假设某某正确，然后拼死维护它的正确，即使有不严密的地方你也视而不见。我说过，你有一眼看出答案的本领，这只是本领而已，填空题你有优势。但是如果你缺少了证明的思维，证明的本领，那你就成了一个扶不起来的阿斗。最可怕的是你的这个思想：褒一点说善于投机取巧，贬一点说，就是思维惰性，懒。
说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办?那就无所适从，永远也解不出来了!这就是你的做法带来的答案，你想想呢?你的这种做法有什么值得推广的?
ok,了解!
数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法，这是毋庸置疑的。在n=1时成立;假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论确保了n属于n时成立，这是严密的。
你的例题太简单，直接用等比数列的定义就可以得到答案(首项和公比均已知)，不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证明的;而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的结论。未经证明，(即使它很严密，我说即使)它不被别人认可。事实上，你的证明方法(猜想带入所有条件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，a满足b就说a=b显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就是充分必要。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇八
数学归纳法证明整除
数学归纳法证明整除数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时 ，成立
根据上面的由数学归纳法
3的2n+2次方-8n-9(n属于n*)能被64整除。
2
当n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除・・・・・(特殊性)
设当n=k时，仍然成立。
当n=k+1时，・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(一般性)
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2k+2+2)-8k-17 =9*3^(2k+2)-72k+64k-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64
因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除
不用写了吧・・
正确请采纳
数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k (k>=1)
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1(k>=1)
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出
n=k+1 时 ，成立
根据上面的由数学归纳法
3的2n+2次方-8n-9(n属于n*)能被64整
3.证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
4证明：
(1)n=1时，3^(6n)-2^(6n) =3^6-2^6=665=19*35，命题成立
(2)假设n=k时命题成立，即
35能整除3^(6k)-2^(6k)
即3^(6k)-2^(6k)=35m (m∈z+)
则n=k+1时
3^(6n)-2^(6n)
=3^(6k+6)-2^(6k+6)
=(3^6)*3^(6k)-(2^6)*2^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+(729-64)*3^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+665*3^(6k)
=64*35m+19*35*3^(6k)
=35*[64m+19*3^(6k)]
即n=k+1时，35能整除3^(6n)-2^(6n)
综合(1)(2)由数学归纳法知：
对于一切正整数n，35能整除3^(6n)-2^(6n)
===============
给定任意正整数n，设d(n)为n的约数个数，证明d(n)<2√n
证明：
若n存在一个约数a<√n
则n/a=b是n的另一个约数，且b>√n
显然a,b是一一对应的
∵a<√n
∴a的个数<√n
∴b的个数<√n
∴d(n)=a的个数+b的个数<2√n5假设n=k时成立 得3^(6k)-2^(6k)能被35整除
3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)
=(3^6-1)3^(6k)-(2^6-1)*2^(6k)
=728*3^(6k)-63*2^(6k)
=63*(3^(6k)-2^(6k))+665*3^(6k)
因为665/35=19 所以 3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)可以被35整除
那么由3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)+3^(6k)-2^(6k)
=3^(6k+1)-2^(6k+1)
可得到
3^(6k+1)-2^(6k+1)
必定可以被35整除
当n=1时3^(6n)-2^(6n)能被35整除
所以 证明完成
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇九
高二数学归纳法练习题
一、知识要点
1.数学归纳法原理：
2.在运用数学归纳法证明问题时，第一步验证初始值可称为“初始步”，第二步运用归纳假设可称为“递推步”，这两个步骤缺一不可。
二、典型例题
例1.用数学归纳法证明：等差数列 中， 为首项， 为公差，则通项公式为 .
例2.用数学归纳法证明：当 时， ；
例3. 用数学归纳法证明：当 时， .
三、巩固练习
1.什么是数学归纳法？在用数学归纳法解题时，为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可？
分析下列各题（2～3）用数学归纳法证明过程中的错误：
2.设 ，求证： .
证明：假设当 时等式成立，即
那么，当 时，有
因此，对于任何 等式都成立.
3.设 ，求证： .
证明：⑴当 时， ，不等式显然成立.
⑵假设当 时不等式成立，即 ，那么当 时，有
这就是说，当 时不等式也成立. 根据⑴和⑵，可知对任何 不等式都成立.
四、课堂小结
运用数学归纳法注意两点：
1.验证 的初始值 至关重要，且初始值未必是1，要看清题目；
2.第二步证明的.关键是要运用归纳假设，特别要弄清由“ 到 ”时命题的变化(项的增加或减少).
五、课后反思
六、课后作业
1.用数学归纳法证明 ，第一步验证 = .
2.用数学归纳法证明 ，第一步即证不等式
成立.
3.当 为正奇数时，求证 被 整除，当第二步假设 命题为真时，进而需证 = 时，命题亦真.
4.用数学归纳法证明 ，从“ 到 ”左端需增乘的代数式为 .
5.用数列归纳法证明 ，第二步证明从“ 到 ”，左端增加的项数为 .
用数学归纳法证明下列各题
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇十
教学内容 ：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册
教学目标 ：
1 初步体验数与生活实际的密切联系；
2 在活动中培养数感；
3 培养初步的估计意识；
4 会读写100以内的数。
教具准备：
黄豆若干，计数器22个，塑料盆、小桶、纸盒子若干。
教学过程：
活动一 ：同桌二人玩豆子。
1 一人抓一把豆子，另一人猜一猜有多少粒。
2 两人数一数有多少粒。
3交替进行，看谁猜的最接近。
（用猜一猜、数一数的活动把数数和读数结合起来，把说和做结合起来，把数与实物结合起来。）
活动二 ：数豆子，并交流“数”的方法。
1 教师给每一小组抓一把豆子，猜一猜有多少粒。
2 数豆子，并交流数的方法。
3 同桌抓豆子，选择自己喜欢的方法数豆子（交替进行）。
4 在计数器上拨出小组同学数出的豆子数。说说个位上十位上的数各表示什么。
5 写出这个数。
（可以一颗一颗地数，也可以几颗几颗地数，让学生在活动中积累“数”的经验，总结“数”的方法，同时把数数、拨数和写数结合起来，把操作和语言结合起来。）
活动三 ：四人小组活动：量豆子。
1 一小桶豆子有多少粒？（猜一猜，估一估）；
2 用怎样的方法估这一小桶的豆子数呢？（小组活动：独立思考，小组交流，总结“估”的方法）。
3 用自己喜欢的方法估一估（量一量）一小桶豆子有多少粒；
4 写出这个数。
（这是一个具有挑战性和探索性的活动，学生需要进一步经历一个“以群计数”的探索过程，经历一个积累“估”的经验和概括“估”的方法的过程，经历一个感受数的意义和数的大小的过程。）
活动四 ：拨数游戏。
1 同桌一生拨数，一生读数、写数（交替进行）；
2 教师写数，学生读数、拨数（特殊的数如：90、66等）。
（把操作与读写结合起来，把操作与计数单位的认识结合起来。）
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇十一
一、教学内容：
北师大版小学数学教材一年级下册第66、67页。
二、教学目标：
1、经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。
2、在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
三、教学重难点：
重点：掌握100以内数的顺序。运用所学知识进行填数游戏。
难点：运用所学知识进行填数游戏。
四、教学准备：
多媒体课件、九宫格
五、教学设计：
（一）、创设情境，激趣导入
1、今天我们一起去数字国王里和我们的数字朋友一起玩填数游戏。（板书课题：填数游戏）
2、看，调皮的数字朋友给我设置了几道关卡，想要考考大家，你们有信心迎接挑战吗？
（二）、数学活动，情境体验
1、第一关合作闯关
（1）新知探究
①请看第一关——要想顺利过关，我们需要先看......（游戏规则）。
②你能看懂游戏规则吗？请小声读一遍，然后和你的同桌说一说。
③第一竖行填4、5可以吗？填3、2呢？为什么？
④看来游戏规则我们已经明确了，请试着做一做，有困难的可以向同桌请教。
⑤学生展示交流。（交流填数的思考过程，追问：你是从哪个空格开始填的？为什么？）（板书：只有一个空格）
⑥表格填完了，接下来我们要做什么？（检查）检查什么？那我们就按游戏规则来一起检查一遍。
（2）练习：小试牛刀
①我们已经了解填数的方法，下面我们再来玩一玩，请你猜一猜游戏规则是什么？
②（出示）对不对？你看懂了吗？请你试着做一做。
③展示。（追问：他为什么填的这么快？）完成表格之后要......（检查）
④小结。在玩这样的填数游戏时，我们应该先看懂什么？（游戏规则）再找？（只有一个空格的地方）最后还要？（检查）
2、第二关更上一层
①让我们带着发现进入下一关的游戏，谁能猜一猜游戏规则？（课件出示游戏规则）
②谁能说一说你会先从哪些空格开始填？为什么？
③接下来该怎么填呢？请先独立思考，再和同桌交流你的方法。
④展示。
⑤小结。在玩这样的填数游戏时，如果碰到每行有两个空格时，我们就需要既观察横行，又观察竖行，采用试一试的方法，看看横行和竖行的数字有没有重复的，最终确定要填的数字。
⑥谁能说一说你的收获？
3、第三关数字迷宫。
①读规则，要想过关需要利用那些知识呢？
②应该怎么走？（用直线表示路线，用箭头表示方向，示例三步。）
③请小组合作，画一画，填一填。
④展示。（追问：走的过程中需要注意什么？）
（三）、小结：你学到了什么？
（四）、作业：
①和父母分享你本节课的收获，并完成课本66、67页的内容。
②数独，感兴趣的同学课下可以挑战一下。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇十二
教材分析：
《填数游戏》是一年级“数学好玩”中的一个内容，是根据“数独游戏”改编的数学游戏。“数独”的意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，它是18世纪的瑞士数学家欧拉发明的。本课完成的是3×3和5×5格的填数游戏。本课旨在通过简单的填数游戏激发学生学习数学的兴趣，锻炼逻辑思维能力，同时积累思考经验，开阔眼界。
学生分析：
学生虽然是第一次接触这一类型的知识，但以学生已有的认知水平和知识经验是能完成的。并能在简单的3个数和5个数的填数练习中，经历“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的一般过程，初步学会分析解决此类问题的基本方法。填写出正确的结果对于学生并不困难，但怎样准确的表达自己的想法，学生还缺乏语言支撑，所以本课教学中教师将重点引导学生用完整、准确的语言表达自己的思维过程。
学习目标：
1、经历填数游戏活动，掌握填数游戏的基本方法，能正确完成简单的填数游戏（3×3和5×5）。
2、能正确理解游戏规则，并合理的进行推理，丰富解决问题的策略。（根据已知两个数填出第三个数。根据行、列的相关数据，确定空格中的数。）
3、能较完整、准确地表达自己的观点。
4、能认真倾听他人的发言，并进行简单的评价。
5、在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
学习重点：掌握填数游戏的基本方法，学会合理的推理。
学习难点：结合多种信息进行分析推理。
教学过程：
一、激趣导入
师：淘气和笑笑想到数学王国做客，但路上会有很多游戏关卡，同学们愿意和他们一起玩游戏闯关吗？闯关成功的小朋友将会获得数学王国赠送的智慧星！
二、游戏活动，探索规律
游戏一：判断位置，区分行列。
l 介绍行和列。（想一想，自己在哪一行，哪一列？）
l 听老师的口令，指定的那一行（列）起立。
【设计意图：认识行和列，为填数游戏做准备。】
游戏二：填数游戏，合作闯关
1、理解游戏规则
出示游戏规则：（1）每个空格中只能填1，2，3中的一个。
（2）每一行、每一列的数字不能重复。
你知道这个游戏规则是什么意思？下面的填数符合规则吗？为什么？
【设计意图：结合具体的例子帮助学生理解规则。渗透检查的方法。】
2、探究方法
（出示例1）
（1） 这么多个空格，你打算先填哪个？
【明确填数游戏的方法一：寻找突破口，优先填写只有一个空的那一行或列。（即先填能够确定的数）】
（2）按照这个思路，你能接着往下填吗？
自己独立完成，跟同桌说一说，你是怎么填的？（同桌互说、全班汇报、检查）
【指导学生用完整、准确的语言表述自己的想法。】
3、练一练
掌握了这个方法，你们能完成下面的填数游戏吗？
（独立完成，学生交流）
小结：同学们很会认真观察，填数时懂得找出只有一个空格的行或者列开始填数，很好。
游戏三：填数游戏，更上一层
（出示例2）能自己尝试填一填吗？
你觉得和刚才的游戏比有什么不同？有困难吗？
这一行和这一列中都有两个数不知道，怎么办？和同桌交流一下。
【明确填数游戏的方法二：当空格中的数字无法一次确定时，应该同时考虑行和列的其它数据，根据规则判断结果。】
小结：当有几个空不知道的时候，既要看行，也要看列。
三、巩固应用
抢答游戏（9×9）
说说你填哪个空？为什么？
【设计意图：进一步掌握填数游戏的基本方法，由于数据更多更复杂，采取全班抢答的形式，提高兴趣，降低难度。】
四、全课小结
刚才我们玩了那么多的填数游戏，谁告诉我玩好填数游戏，有什么秘诀？
五、介绍数独
其实填数游戏，我们还可以把它叫做——数独游戏。（介绍数独、欣赏图片）
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇十三
《数蛤蟆》教学设计
课题：《数蛤蟆》
课时：2课时
教学目的：
1．进一步激发培养学生对音乐的兴趣，在演唱、朗读、歌表演、游戏等各项音乐活动中为学生提供多方面的感受，发挥学生的想像力和创作能力。
2．通过创编歌词和歌曲创编、表演动作，培养学生的创新精神。
3．通过学习歌曲提高环保意识，让学生从小爱护小动物。
教学难点：在熟悉旋律的同时为歌曲创编歌词。
教具：多媒体、电子琴、录音机、幻灯片、双响筒、串铃等。
教学过程：
一、导入新课（将主角引出）
同学们，你们听一听什么在叫？（放录音）下面我们一起到大自然中去看一看它们生活在什么地方？（放幻灯片）让学生来回答这个问题。谁回答的最棒，老师发给他一个小奖品（激发学生的学习兴趣）。
二、板书课题
放幻灯片《数蛤蟆》，让学生各抒己见，说说蛤蟆的特征（或分组讨论），看一看哪个同学最聪明，能回答出老师提出的问题。
（放幻灯片列出蛤蟆的特征）老师：蛤蟆是庄稼的好朋友，我们小朋友应该怎样去做呢？下面我们一起来学习《数蛤蟆》这首歌曲，来认识一下我们的这位朋友，好吗？
三、间接地诱导学生学习歌曲
1．按照节奏读歌词。
（1）电子琴弹奏；跟随音乐来读歌词。
（2）用一问一答的形式。
例如：师（问）：小朋友们|我问你||一只蛤蟆|几张嘴|几只眼睛|几条|腿|（通过录音放跳水的声音）乒乓乒乓………
学生答：老师老师|告诉你|一只蛤蟆|一张嘴|两只眼睛|四条腿|……
2.放幻灯片（出示歌词）做练习。
小朋友们瞧一瞧，哪个方框中的`乐句是一样的？让学生点击出相同的乐句，变成与前一句相同的颜色并唱一唱。
3．放录音跟随音乐分组演唱。
师问：第一组唱第一乐句、（第二组伴随双响筒的节奏（×× ××）唱第二乐句、第三组伴随串铃的节奏第三乐句。由学生来打节奏，轮流演唱。
4.放幻灯片。
你们看那边又来了一只蛤蟆帮助它的伙伴捉害虫，现在是几只给模，几只嘴，几只眼睛，几条腿……
（引导学生自己创编歌词）跟随音乐唱一唱（看一看谁是今天的小小歌唱家？谁唱的好，老师就颁发给他“小皇冠”），让所有学生参与打击乐器伴奏。
5．即兴表演唱（音乐游戏）
师：（放音乐读儿歌）小朋友们|来来来|你也来|我也来|围成圈圈|做游戏|大家一起|玩一玩|玩一|玩- |。接着教师集中所有孩子，找出扮演蛤蟆的小朋友在圈内当主角。（放音乐伴奏）当唱到第一只蛤蟆时，扮演蛤蟆的小朋友要到圈内即兴表演，圈外的小朋友要表演出没花和荷叶的形象。接下来的第二、三只时要唱出自编的歌词并即兴表演。最后教师总结：小朋友表演的很好！希望小朋友以后好好学习，从一个小小歌唱家成为一个真正的大歌唱家，让老师和你们的爸爸、妈妈能够在电视上看到你好吗？
6.小朋友想不想更加清楚地看一看蛤蟆的样子？
（和孩子们一同唱着歌儿走出教室。有条件的可以到田野、池塘边去观察这个小动物。）
课堂小结：
从音乐各方面入手，通过学习《数蛤蟆》这首歌曲不仅增强了学生的节奏感、表演能力、创造能力，而且也让大家知道了蛤蟆是庄稼的好朋友，也是我们的好朋友。所以，我们以后要爱护它，保护它。它给大自然带来了快乐和财富。
数学学法指导课教学设计 数学教案教法与学法篇十四
教学目标：
1、初步体验数与生活实际的密切联系。
2、在活动中培养数感。
3、培养初步的估计意识。
重点难点：
会读写100以内的`数。
教具准备：
黄豆若干，计数器22个，塑料盆、小桶、纸盒子若干，实物投影仪。
教学过程：
一、活动一 （学生在活动中进行数数，初步体会估数）
谈话：今天我们每组的桌子上都有豆子，上数学课拿豆子是干什么用的呢？（可让学生说一说）豆子是帮助我们学习数学的。今天我们看谁会思考、会观察、会从玩豆子中发现数学问题，请大家听清要求： 玩的时候，同学之间要会合作，互相谦让。
玩豆子的时候要注意，别让豆子掉到地上。
同桌两人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，猜一猜有多少粒。 两人数一数有多少粒豆子。 看谁猜得最接近。
活动结束时，我就站在这儿，你就马上停止了。
（教师要走近学生，注意用积极的语言评价学生合作中的问题）
二、活动二 （在活动中，让学生学会读、写数）
1、师生互动活动。
你们玩得真开心，我也想抓一把豆子。（教师抓一把豆子）猜一猜我一把抓多少粒豆子？
（1）学生猜，教师不做评价。
（2）怎么知道有多少粒豆子呢？
（3）交流数的方法。
2、我每组都给你们抓一把豆子（教师边说边抓），数一数到底有多少粒豆子？
（1）小组内数豆子。
（2）小组汇报有多少粒豆子。
在计数器上拨出你们小组数出的数？
3、怎么写这个数，请你试着写一写。
（1）每组派代表到黑板前写数，其他学生在练习纸上写。
（2）老师根据学生写的数，进行适时指导。（例如62：6在十位上，表示6个十；2在个位上，表示2个一）
（3）同桌交流个位、十位上的数各表示多少。
现在回过头来，说一说我（指教师）一把大约抓多少粒豆子？ （引导学生找一个中间值）
三、活动三 （在估数的活动中，进一步理解读、写数的方法）
1、同桌两人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，一起猜有多少粒，猜后数一数有多少粒豆子，并写出这个数。
你一把大约抓多少粒豆子？
（1）小组内交流。
（2）全班交流。
2、指定物体量豆。（体会估计需要有依据）
一小桶豆子有多少粒呢？让学生自由地猜，猜的结果反差太大，怎么办呢？引导学生想方
法估计。 两人一组，装满一小桶豆子，想办法估计，看谁估计得比较准确。
交流你是怎样估计的。
（1）小组交流。
（2）全班交流。
数一数有多少粒豆子，并写出这个数。
四、活动四 通过游戏，激发学生读、写数的兴趣）
1、拨数游戏 一个拨数，两个同时读并写出这个数。
全班交流。（教师注意抓住对特别的数的处理，例如90，66等数）
认识百位。可以介绍一下三位数和两位数。
2、猜数游戏
（1）全班一起做猜数游戏。
在你的纸上悄悄写一个两位数。
指名猜一名学生写的数。（其他学生猜，该生做提示）
（2）教师试猜一个数。（用区间套的方法）
同桌两人玩，一人在心中想一个两位数并写下来，另一个人猜这个数。
五、活动五
增加学生积极的情感体验
谈谈你对这节课的感受。
