摘 要：数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，因此，数与形的关系非常密切。在教学中，教师运用“图形”巧妙地把数与形结合起来，交叉运用抽象思维和形象思维，把抽象的数学知识形象化，能使两种思维和谐统一，提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：数学教学；图形；应用
教学中教师运用“图形”巧妙地把数与形结合起来，交叉运用抽象思维和形象思维，把抽象的数学知识形象化，不仅能引起学生学习的兴趣，帮助学生理解数学知识的难点；而且能使两种思维和谐统一，提高学生分析问题、解决问题的能力。
一、运用直观图形，激发学生学习兴趣
在教学直线、射线、线段时，我在两个平行班里做了一个实验。在其中一个班，我首先复习什么是直线，什么是线段及它们的特点，让学生分析三者的关系，并指导学生加以记忆。结果发现学生死记硬背的多，真正理解掌握的少，回答问题也显得吃力，教学效果不佳。相反在另一个班，我首先给出学生下面的图形：
然后鼓励学生开动脑筋，积极讨论下面的问题：
（1）标出你知道的线的名称。
（2）第三条线叫射线，请给射线下一个定义。
（3）上面三条线各有什么特点，你能说出它们之间的关系吗？
结果课堂气氛活跃，学生学习的兴趣很高，很快把射线的定义、三条线间的关系总结出来了。由于学生本身是发现者、总结者，因此掌握得快，回答问题显得得心应手，收到了较好的教学效果。
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探求者，而在儿童的世界里，这种需要特别强烈。”因此，教师要在学生认识过程中，不断激发其心灵深处那种强烈的探索欲望，就能达到事半功倍的效果。
二、运用直观图形，帮助学生理解难懂的词语
在教学“行程问题”时，由于学生初接触一些教学专用词语，如“相向而行、相遇、同向而行、背向而行”等。这些词对于小学生来说很难理解。为了使学生清楚明白，只靠词意解释收效甚微，若巧妙运用图形，问题会迎刃而解。
教师引导学生观察图形并加以说明解释，箭头方向表示行进方向，甲乙分别表示两个不同的物体。这些词意就不难理解。
三、运用直观图形，培养学生解答问题的能力
应用题在小学数学中占有重要的地位，但有一部分学生在解答应用题时，题意理解不清，思维混乱，甚至看到稍复杂的应用题就不知所措，无从下手。其实，解答应用题的关键是理清题中的数量关系，即将实际问题转化为数学问题。这就需要教师帮助学生学会解答应用题的方法，即把数量关系从具体的情境中抽象出来。
（一）运用直观图形，帮助学生理清数量关系
多步应用题的结构，有时相当错综复杂，数量关系相互交叉，单凭经验难以看透和确切理解题意。这时，用图解引路，就会使思路豁然开朗。
学生初见此种类型的题目，多数会感到无从下手，如根据题意画出线段图，就会找到数量关系
丙仓有货物 24+2=26（吨）
乙仓有货物 24×4=96（吨）
丁仓有货物 24-2=22（吨）
（二）运用直观图形，帮助学生分析问题，提高思维能力
例如：有两桶油，从大桶倒入小桶5千克后，大桶还比小桶多5千克，大桶原来比小桶多多少千克？
对于“从一个数中拿出一部分放入另一个数中”这类应用题，学生容易得出错误的结论。如上题，一部分学生的结果是大桶原来比小桶多5×2=10（千克），如果用直观图形分析此题，就可避免这种错误的解题思路。
（1）首先根据题意先假设大桶、小桶的原来油面的高度如下图所示：
（2）从大桶中倒入小桶5千克后，大小桶中的油面高度变为上图虚线所示的高度。
（3）由题意可知，此时大桶仍比小桶多5千克。观察上图不难看出，原大桶的油比小桶倒入5千克后的油多5+5=10千克，故原大桶油比原小桶油应多10+5=15千克，即大桶原来比小桶多15千克。
（三）运用直观图形，开阔学生的解题思路
数学应用题变化多端，有些题目变中有变，不变中又有变，用图表示可以以不变应万变，看出题中的奥妙。
例如：甲乙两车同时从A、B两站相向而行，第一次相遇在距A站4 0千米的地方，此后两车仍以原速度继续前进，分别到达站后立即返回，又在距B站20千米的地方相遇。求A、B两站的距离。
此题属行程问题，若按一般的行程问题计算，则需要时间和速度，而此题既没有给时间又没有给速度，学生已陷入迷雾中，此时如果教师依题意画出示意图（如下图），则会为学生拨开心头的迷雾。
可见，运用直观图形进行教学，把数与形有机地结合起来，使抽象的数学知识形象化，不仅形象易懂，而且便于启动学生的形象思维和抽象思维，提高分析问题和解决问题的能力。
