0 引言
可调球面5R机构多任务轨迹综合优化是讨论5R机构在球面运动时，通过对机构杆长的调节实现多任务轨迹，并使得机构实际实现轨迹曲线与给定不同多任务曲线之间的位置误差最小，且机构结构最为紧凑。这个优化问题在航空航天、机械电子、医疗器械和其他机械加工等领域中广泛存在。目前，国内外学者针对多任务轨迹优化综合的研究主要集中于平面机构，对于球面5R机构，主要进行了运动学分析、工作空间及奇异性分析。此外，在5R机构的曲柄存在条件和其他工业领域的应用等方面，也取得了一定的成果。本文通过对球面多任务轨迹综合问题及5R机构的分析，建立了可调球面5R机构数学模型。基于对杆件的位姿分析，运用遗传算法对此可调机构进行了多任务轨迹综合优化，并获得了全局最优解。
1 可调球面5R机构多任务轨迹综合优化数学模型
1.1 问题的定义
普通球面5R机构只能用于实现单一任务轨迹。而在实际应用中，一般要求球面5R机构能实现多任务轨迹。基于对可调球面5R机构的分析，通过各个杆件位姿的调节，如何确定杆件长度(a1,a2,a3,a4,a5)，并使得机构实际实现轨迹曲线与给定不同多任务曲线之间的位置误差最小，这就是可调球面5R机构多任务轨迹综合优化问题。
1.2 位置正解数学模型
一种球面5R机构，该机构有5个转动副且每个转动副的回转轴线OA、OB、OC、OD、OE都相交于一点O。其中，a1, a2, a3, a4, a5代表杆件AB、BC、CD、DE、EA杆长，1、2、3、4、5代表相邻杆件间的夹角。选择点C(xm,j,ym,j,zm,j)为机构的输出参考点以实现第m个任务上的第j个位置点的输出。根据机构的自由度计算公式，机构仅存在两个沿着球面移动的自由度。
2 可调球面5R机构多任务轨迹综合优化求解方法
2.1 解的编码方法
遗传算法的编码方法有很多种，求解时，不同的编码方法对应遗传算子的实现方式也不一样。针对多任务轨迹优化问题，本文采用了浮点数编码方式。设Xkt为遗传算法中的染色体，表示第t代群体中的第k个个体，则其编码长度取决于代表基因的决策变量的个数。
2.2 约束条件的处理与适应度函数
本文将采用适应度函数对遗传算法中每个染色体的优劣进行评估，对于适应度较高的染色体，其遗传到子代的概率相对较大。
3 可调球面5R机构多任务轨迹综合优化求解过程
1)选择算子
根据适应度函数的定义，其值较高的染色体将会被遗传到下一代种群中。但在本文中，由于优化问题的特殊性，还需根据球面5R机构的紧凑原则来对染色体进行选择。此处采用加权排序选择法进行处理，其方式如下：
(1)根据第t代种群中第k个染色体对应的适应度值 ( )ktH X 由小到大的顺序对当前种群中的染色体进行排序，第k个染色体对应的序号可表示为rkt,0;
(2)根据执行第m个轨迹任务时的杆长最紧凑原则对当前种群中的染色体进行排序，第k个染色体对应的序号可表示为rkt,m。
4 结论
1)本文讨论了球面机构多任务轨迹综合优化的问题，提出了可调球面5R机构的数学模型。根据机构实际实现轨迹曲线与给定任务曲线之间的位置误差最小建立了目标函数，并运用遗传算法对机构运动轨迹进行了优化;
2)通过对实例的分析，证实了可调机构的合理性和遗传算法的有效性。为可调机构实现多任务轨迹综合提供了理论基础;
3)此可调机构及优化算法的提出为其他类型的机构实现不同运动轨迹提供了思路，具有一定的参考意义及实用价值。