摘 要： 在阈值分割法中，Otsu算法是图像阈值化分割法的经典算法，在图像处理中有广泛的应用；但此算法存在耗时长、分割精度低等缺点。在对Otsu阈值分割法进行分析的基础上，提出一种改进的Otsu算法。该算法采用缩小可取的灰度值范围的方式减少计算量，在小范围内应用Otsu算法计算最终分割阈值。通过Matlab仿真，所得结果对比表明，改进的Otsu算法在图像分割时间和效果上均优于原Otus算法。
关键词： 阈值分割法； Otsu算法； 图像处理； 灰度值
中图分类号： TN911.73?34； TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）16?0105?03
Abstract： The Otsu algorithm is a classical algorithm of image threshold segmentation method， and is widely used in image processing. However， this algorithm has the disadvantages of long time consuming， low segmentation precision， etc. On the basis of the analysis of the Otsu threshold segmentation method， an improved Otsu algorithm is presented. The algorithm can reduce the calculated quantity by narrowing the range of the available grayscale value， and then calculate the final segmentation threshold in a small area. The contrast results of Matlab simulation show that the improved Otsu algorithm is superior to the original Otsu algorithm in the aspects of image segmentation time and effect.
Keywords： threshold segmentation algorithm； Otsu algorithm； image processing； grayscale value
0 引 言
图像分割技术是图像处理中的重要技术，其通过寻找一种方法，将图像分为两部分或多个部分，简化图像的表现形式[1]。在实际应用中，是否能有效地将目标或多个目标与背景分离开来是图像分割技术的关键所在。在图像分割方法中常用的有聚类法、区域跟踪法、模糊法、边缘检测法和阈值法等[2?3]。而阈值化分割法是最为常用的图像分割方法，其具有稳定、简明的特点，能准确地分割灰度差明显的图片[3?4]。
阈值分割法是根据图像中的目标物体和背景在灰度上的不同改变其阈值，将像素点根据灰度的不同分为诸多类，从而实现图像分割[5?6]。基于阈值分割技术的分割法众多，如Otsu法、直方图阈值法和迭代法等。Otsu法是阈值化分割法中的经典算法，其根据图像的灰度特性确定分割阈值，并将区别明显的灰度区域分割开来，因其分割效果良好，已广泛地应用于图像处理[7]。但Otsu算法仍存在着不足，处理灰度区别不明显的图片时难以得到满意的结果，且计算过程耗时较长。
在日常拍摄图像下，多以建筑物、树林等物体为背景，目标与物体灰度易于分辨，且灰度直方图大致成双峰或多峰形式，适合Otsu算法。因此，本文在分析Otsu算法的基础上提出了一种改进的Otsu算法。此算法通过分析灰度直方图特征的方式，缩小最佳阈值选择范围，并改善分割效果。
1 Otsu阈值分割法
Otsu算法是无参量的一种自适应阈值选取法，其首先确定整幅图像的灰度，再利用灰度关系选取一个临时阈值，然后对阈值两边的区域求灰度的方差值，遍历整个灰度值之后，选取最大方差值的灰度值便是所要求取的图像分割的阈值[8]，其原理如下：
设一幅图像的灰度级别为L，则整幅图像的灰度范围是[0，L-1]，设初始灰度阈值为t，图像被分割为A，B两部分。A部分对应的阈值范围为[0，1，2，…，t]，B部分对应的阈值范围为[t+1，t+2，…，L-1]。设[pi]表示灰度i出现的概率，[ni]表示灰度值为i的像素数，N表示像素总数，则[pi=niN]。A，B两部分的概率为：
[PAt=i=0tpi， PBt=i=t+1L-1pi]
A，B两部分的平均灰度值为：
[μAt=i=0tipiPA（t）， μBt=i=t+1L-1ipiPB（t）]
A，B两部分的类间方差为：
[dt=PAPB（μA-μB）2]
当类间方差[dt]最大时，所求得的阈值t即最佳阈值[t*]。最佳解可能不止一个，所以最佳阈值亦可能不止一个。当阈值数为一个时，为单阈值；若阈值数>1，则为多阈值[9]。多阈值分割的最大类间方差为：
[dt1，t2，…，tk=P1P2μ1-μ22+ P1P3μ1-μ32+…+P1Pkμ1-μk2+ P2P3μ2-μ32+…+P2Pkμ2-μk2+…+ Pk-1Pk（μk-1-μk）2]
实际应用中，常用到的是单阈值图像分割问题[9?10]。
由以上分析可知，Otsu算法运算量较大，且效率较低，分割的结果并不理想。若图像的尺寸较大，其运算量也相应较大。 2 改进的Otsu算法
大多数典型外景的图像直方图呈双峰型，两峰之间存在着明显的谷底，且目标区域比背景部分所占比例大。分析以上特征，可缩小最佳阈值的搜索范围。设整幅图像的灰度平均值为[μ]，可以证明，最佳阈值位于区间[0，[μ]]内。证明如下：
[μ-μA+μB2=2PAPB?i=0L-1ipi-PB?i=0tipi-PA?i=t+1L-1ipi2PAPB]
将[PB=1-PA]代入上式，可得：
[μ-μA+μB2=1-2PA?PA?i=0tipi+PA?i=t+1L-1ipi-i=0tipi2PAPB]
由于目标区域所占的比例要大于背景区域，即[PB>PA]，且[PB=1-PA]，所以[1-2PA>0]。只需证明：[PA?i=0tipi+PA?i=t+1L-1ipi-i=0tipi>0]即可，即：
[i=0tipi+i=t+1L-1ipi>i=0tipiPA]
即：
[μ>μA]
由于目标区域所占比例大于背景区域所占比例，且背景区域灰度要小于目标区域灰度。因此，必有[μ>μA]，则[μ-μA+μB2>0]，这说明图像灰度均值位于目标灰度区域内，而最佳阈值分割点必位于目标灰度区与背景灰度区之间的谷底，谷底更靠近背景区峰值点。所以，最佳阈值分割点必位于区间[0，[μ]]上。
通过上述分析，改进后的算法可分成以下两步进行：
步骤1：计算整幅图像的平均灰度值[μ，]以此灰度值作为阈值上限，即灰度范围为[0，[μ]]。
步骤2：在灰度范围[0，[μ]]内运用Otsu算法选取最佳阈值t，此时的循环次数会大幅减少。
3 实验仿真与结果分析
选取如图1所示图片进行Matlab仿真分析，灰度级别为256，先后用原Otsu算法与本文介绍的改进Otsu算法对图像进行处理，结果如图1～图5所示。图1和图2分别是原始图像和灰度图像。
图3是图像的灰度直方图，呈双峰型；图4和图5是原Otsu算法与改进后Otsu算法的分割效果图。表1是两种算法耗时对比。
从表1可看出，原Otsu算法能大致分割出目标物体与背景，但边缘位置分割效果不佳，并未有效地分割出目标与背景。但改进后的Otsu算法不仅能分割出目标和背景，且边缘部分和目标与背景分割线均极为明确。然而，从图5中还可以看出，即使是改进后的算法在边界分割效果上仍存在误分现象。此外，从耗时上可看出，改进后的算法在效率上明显增强，运算处理速度也有大幅度提升。
4 结 语
在对原Otsu算法进行分析的基础上，本文提出了一种改进的Otsu算法。通过Matlab仿真实验的结果可知，改进后的Otsu算法不仅能更有效地分割目标与背景，且在耗时方面也得到了改进，计算量以及复杂度均大幅降低。但此方法还存在着不可忽视的缺陷，灰度区别不明显的边缘地带分割结果仍存在一定的偏差，且此方法适用于灰度直方图中背景与目标存在明显谷底的情况，并不能较好地应用于其他情况，还需进一步改进。
参考文献
[1] 姚敏.数字图像处理技术[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2] 乔玲玲.图像分割算法研究及实现[D].武汉：武汉理工大学，2009.
[3] 刘松涛，殷福亮.基于图割的图像分割方法及其新进展[J].自动化学报，2012，38（6）：911?922.
[4] 李红俊，韩冀皖.数字图像处理技术及其应用[J].计算机自动测量与控制，2012，10（9）：620?622.
[5] PAL N R， PAL S K. A review on image segmentation techniques [J]. Pattern recognition， 2013， 46（9）： 1093?1098.
[6] 王梅，李玉a，全笑梅.图像分割的图论方法综述[J].计算机应用与软件，2014，31（9）：1?12.
[7] OTSU N. A threshold selection method from gray?level histogram [J]. IEEE transaction on systems， 2009， 33（6）： 131?136.
[8] GONZALEZ R C， WOODS R E， EDDINS S L.数字图像处理（Matlab版）[M].2版.北京：电子工业出版社，2013.
[9] 尹雨山，王李进，尹义龙，等.回溯搜索优化算法辅助的多阈值图像分割[J].智能系统学报，2015，10（1）：68?74.
[10] 陈亚军，刘丁，梁军利，等.一种无须预指定分割区域数的自适应多阈值图像分割方法[J].模式识别与人工智能，2014，27（11）：993?1004.